等腰三角形性质第一课时教案(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 13.3.1等腰三角形的性质制作人：MS MAO（搜13.3.1等腰三角形第1课时Ms mao ,有对应ppt）教学目标: 探索并证明等腰三角形的两个性质，能利用等腰三角形的性质证明两 个角相等或两条线段相等。在探索中体会轴对称在研究几何问题中的 作用。知识技能：1、理解掌握等腰三角形的性质。 2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。教学重点 等腰三角形的性质的探索和应用。教学难点 等腰三角形的性质的验证。教学方法 创设情境主题探究合作交流应用提高。能力培养 培养学生的逻辑思维能力及分析总体解决问题的能力。教学工具 长方形纸片、剪刀、多媒体。教学过程一、 创设问题情

2、境，激发学生兴趣，引出本节内容。1、建筑工人在建房子时，为了确定房梁是否水平，常用这样的方法：用一块等腰三角形的三角板放在梁上，从顶角顶点系一重物，如果系重物的绳刚好经过三角板底边的中点，就认为房梁就是水平的，你认为这样做有道理吗？2、找出图片的共同特点？3、引出等腰三角形，并回顾复习等腰三角形的定义。 让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角 动手操作：如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？图（1）学生动

3、手操作，从剪出的图形观察ABC的特点，可以发现AB=AC二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质把1中剪出的ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段重合的角AB与ACADB与ADCAD与ADB与CCD与BDCAD与BAD从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生活动设计：学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质引导学生归纳：性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写 “等边对等角”）；性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称 “三线合一”)。三、论证性质1、提问：据我们一直来的方法，先观察，猜想性质，然后用几

4、何知识论证性质，那么要如何证明一个命题（引导学生分析性质（1）的题设和结论画出图形，写出已知和求证）2、提问：证明两个角相等，我们一般用什么方法？（引导学生观察折纸添加辅助线，构造两个全等三角形）3、分析三种辅助线作法，然三位学生上黑板写出证明过程。图（2）已知ABC中，AB=AC.求证：B=C. 证明：作BC上的中线AD， 作ADBC，垂足为D 作A的角平分线ADBD=CD ABD=ADC=90 BAD=CAD在ABD和ACD中 在ABD和ACD中 在ABD和ACD中 AB=AC AB=AC AB=AC AD=AD BAD=CAD BD=CD AD=AD AD=AD ABDACD (SSS)

5、 ABDACD (HL) ABDACD (SAS)B=C B=C B=C4、以上证明了性质1。，并引导学生用几何语言描述在ABC中，AB=AC. B=C.（证明两个角相等又多了一种方法）5、提问由ABD和ACD全等还可以得出哪些相等的角和边？由证明得BAD=CAD, ADB=ADC=90，验证了等腰三角形的中线平分顶角且平分底边，由证明得BAD=CAD, BD=CD,验证了等腰三角形的高平分顶角且平分底边。由证明得ADB=ADC=90,BD=CD，验证了等腰三角形的角平分线平分底边且垂直底边。由以上三个结论论证了性质2。再次回到开头提到房梁的问题，解决它。此时提问：在等腰三角形性质的探索过程和

6、证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常主要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？引导他们知道等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（底边上的高,顶角平分线）所在的直线就是它的对称轴。四、运用性质，解决问题 1、口答题例1 如图3，在ABC中，已知AB=AC，且A=36 ，则B= _;AA 如图4，在ABC中，已知AB=AC，且B=35 ，则A= _.BC图（）图（4）BC 已知等腰三角形的一个内角为70，则它的另外两个内角的度数分别是_. 例2、例2 课本第77页练习第2题例3、如图（5），在ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD, 求ABC各角的度数。(引导学生分析图

7、形中关于角的数量关系)。 解： AB=AC, BD=BC=AD ABC=C=BDC, A=ABD(等边对等角) 设A=x，则 BDC=A+ABD=2x, 从而 ABC=C=BDC=2x. 于是A在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180.图（5）解得 x=36。在ABC中，A=36, ABC=C=72.五、 课堂小结1、等腰三角形的有关概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边2、等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写 “等边对等角”）；性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写“三线合一”)3. 等腰三角形的概念及性质的应用。六、 课后作业：新观察P51，P52专心-专注-专业