高中数学人教A必修第一册同步练习：2.1-等式性质与不等式性质(共5页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质课后篇巩固提升基础达标练1.某路段有如图所示的路标,提示司机在该路段行驶时,汽车的速度v不超过70 km/h,写成不等式的形式为()A.v70C.v70D.v70解析“不超过”的含义是小于或等于,故不等式为v70.故选D.答案D2.以下结论正确的是()A.若ab,且cd,则acbdB.若ac2bc2,c0,则abC.若ab,cd,则a-cb,cd0,则adbc解析若a=-1,b=0,c=-1,d=0,则ab,且cbd,故A错误;若ac2bc2,且c20,则ab,故B正确;若ab,cb+c,即a-cb-d,故C错

2、误;若a=-1,b=-2,c=2,d=1,则ad=-1,bc=-1,ad=bc=-1,故D错误.答案B3.设实数a=5-3,b=3-1,c=7-5,则()A.bacB.cbaC.abcD.cab解析5-3=25+3,3-1=23+1,7-5=27+5,3+13+525+327+5,即bac.答案A4.(多选题)若ab,xy,则下列不等式错误的是()A.a+xb+yB.a-xb-yC.axbyD.xayb解析因为ab,xy,根据不等式同向相加性质可得a+xb+y,A正确,B,C,D错误.答案BCD5.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常在(0,

3、1)间,设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新手机的外观,则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化()A.“屏占比”不变B.“屏占比”变小C.“屏占比”变大D.变化不确定解析设升级前“屏占比”为ba,升级后“屏占比”为b+ma+m(ab0,m0),因为b+ma+m-ba=(a-b)ma(a+m)0,所以该手机“屏占比”和升级前比变大.答案C6.若-22,则-2的取值范围为.解析-22,-424,-424,-4-24.-2-22,-0,-20.故-2的取值范围为-2-2-20.答案-2-2-2b0,cd0,eeb-d.证明ab0,cdd0.a-cb-d0,01a-c1b

4、-d.eeb-d.能力提升练1.某学习小组,调查鲜花市场价格得知,购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元,而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2只玫瑰花所需费用为A元,购买3只康乃馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是()A.ABB.A8,4x+5y8,2A+5B322,由(-2)+,解得B6,将B8-B3中,解得A6,故AB.答案A2.(多选题)(2020山东鱼台第一中学高一期中)若正实数x,y满足xy,则有下列结论,其中正确的有()A.xyy2C.yx0)D.1xy,两边乘以y得xyy2,故A选项错误;B中,由于x,y为正实数,且xy,所以x2y2,故B选项正确;

5、C中,由于x,y为正实数,且xy,所以y(x+m)-x(y+m)=m(y-x)0,则y(x+m)x(y+m),所以yxy,所以xx-y0,取倒数得01xb,则1a0b时,“若ab,则1a0;cadb;bcad.以其中两个作条件,余下一个为结论,能组成哪几个正确的不等式命题?解由可知ca-db0,bc-adab0,若式成立,即bcad,则bc-ad0,ab0,故由正确;由ab0得1ab0,不等式bcad两边同乘1ab,得bcabadab,cadb,故由正确;由得ca-db0,bc-adab0,bcad,故由正确.综上可知,.6.(1)解关于x的不等式:ax-1x-1a;(2)记(1)中不等式的解

6、集为A,若Ax|x0,求证:2a3+4a5a2+1.(1)解ax-1x-1a化为(a-1)(x-1)0,当a1时,不等式的解集为x|x1;当a=1时,不等式的解集为;当a1时,不等式的解集为x|x0,A=x|x1或,即a1,2a3+4a-(5a2+1)=(2a-1)(a-1)20.2a3+4a5a2+1.素养培优练(2019全国,理4)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5-125-120.618,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5-12.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是()A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm解析用线段代替人身高,如图,已知ab=cd=5-120.618,c105,c+d=a,设此人身高为h cm,则a+b=h,由b105,a0.618ba64.89,由c26,c0.618dd42.07,所以c+d26+42.07=68.07,即a68.07,由a68.07,a0.618bb110.15,整理可得64.89+105a+b68.07+110.15,即169.89h178.22(单位:cm).答案B 专心-专注-专业