分式与分式方程.doc

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1、分式与分式方程一、选择题1（2016湖北十堰）用换元法解方程=3时，设=y，则原方程可化为（）Ay=3=0 By3=0 Cy+3=0 Dy+3=0【考点】换元法解分式方程【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案【解答】解：设=y，=3，可转化为：y=3，即y3=0故选：B【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确得出y与x值间的关系是解题关键2. （2016四川成都3分）分式方程=1的解为（）Ax=2Bx=3Cx=2Dx=3【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x=x3，解得：x=3，经检验x

2、=3是分式方程的解，故选B3. （2016四川凉山州4分）关于x的方程无解，则m的值为（）A5B8C2D5【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【解答】解：去分母得：3x2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=1，代入整式方程得：5=2+2+m，解得：m=5，故选A4. （2016,湖北宜昌，8，3分）分式方程=1的解为（）Ax=1 Bx=Cx=1 Dx=2【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2

3、x1=x2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，则分式方程的解为x=1故选：A【点评】此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验5.（2016广东广州）下列计算正确的是（ ）A、 B、C、 D、难易 较易考点 代数式的运算解析 A、显然错误； B、;C、 ,由于与不是同类二次根式，不能进行加减法；D、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案.参考答案 D6.（2016广东梅州）对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算例如：则方程的解是 A B C D答案：B考点：考查学习新知识，应用新知识解决问题的能力。解析：依题意，得：，所以，原方程化为：1，

4、即：1，解得：x5。7.（2016广东深圳）施工队要铺设一段全长2000米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）A. B.C. D.答案：A考点：列方程解应用题，分式方程。解析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工为（x50）米，根据时间的等量关系，可得：8.（2016广西贺州）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）Aa1 Ba1 Ca1且a4 Da1且a4【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方

5、程分母不为0求出a的范围即可【解答】解：去分母得：2（2xa）=x2，解得：x=，由题意得：0且2，解得：a1且a4，故选：C【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为09. (2016年浙江省丽水市) +的运算结果正确的是（）ABCDa+b【考点】分式的加减法【分析】首先通分，把、都化成以ab为分母的分式，然后根据同分母分式加减法法则，求出+的运算结果正确的是哪个即可【解答】解： +=+=故+的运算结果正确的是故选：C10. （2016年浙江省台州市）化简的结果是（）A1B1CD【考点】约分【分析】根据完全平方公式把分子进行因式分解，再约分即可【解答】解： =；故选D1

6、1. （2016年浙江省温州市）若分式的值为0，则x的值是（）A3 B2 C0 D2【考点】分式的值为零的条件【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案【解答】解：分式的值为0，x2=0，x=2故选：D12（2016山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（ B ）A B C D考点：分式方程的应用分析：设甲每小时搬运xkg货物，则甲搬运5000kg所用的时间是：， 根据题意乙每小时搬运的货物为x+600，乙搬运8

7、000kg所用的时间为 再根据甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等列方程解答：甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，所以 故选B13（2016.山东省青岛市,3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A=1B=1C=1D=1【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可【解答】解：设原来的平

8、均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：=1故选：A14（2016.山东省泰安市，3分）化简：的结果为（）ABCDa【分析】先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的加法即可【解答】解：原式=，故选：C【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键15（2016.山东省泰安市，3分）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）A =B

9、=C =D30=20【分析】直接利用现要加工2100个A零件，1200个B零件，同时完成两种零件的加工任务，进而得出等式即可【解答】解：设安排x人加工A零件，由题意列方程得：=故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出加工两种零件所用的时间是解题关键16（2016江苏连云港）若分式的值为0，则（）Ax=2Bx=0Cx=1Dx=1或2【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可【解答】解：分式的值为0，解得x=1故选：C【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，根据此条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键

10、17(2016安徽，5，4分)方程=3的解是（）ABC4D4【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x+1=3x3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选D二、填空题1. （2016湖北黄冈）计算(a-)的结果是_.【考点】分式的混合运算. 【分析】将原式中的括号内的两项通分，分子可化为完全平方式，再将后式的分子分母掉换位置相乘，再约分即可。【解答】解：(a-)= = =a-b.故答案为：a-b.2. （2016湖北咸宁） a，b互为倒数，代数式（+）的值为_.【考点】倒数的性质，代数式求值

11、，分式的化简【分析】a、b互为倒数，则ab=1，或. 先将前式的分子化为完全平方式，然后将括号内的式子通分，再将分子分母颠倒位置转化为乘法运算，约分后根据倒数的性质即可得出答案.【解答】解：（+）= =（a+b） =ab. 又a，b互为倒数，ab=1. 故答案为：1.【点评】本题考查了倒数的性质，代数式求值，分式的化简要熟知倒数的性质：若a、b互为倒数，则ab=1，或，反之也成立. 3. （2016湖北咸宁） 端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为_.【考点】分式方程的应用【分析】

12、题目已设平时每个粽子卖x元，则打9折出售的单价为0.9x，再根据“比平时多买了3个”列方程即可.【解答】解：依题意，得 =-3故答案为：=-3【点评】本题考查了分式方程的应用解答本题的关键是根据端午节那天与平时购买的个数列方程. 题目较容易. 运用公式：数量=，总价=单价数量，单价=.4. (2016新疆)计算： =【考点】分式的乘除法【分析】先约分，再根据分式的乘除法运算的计算法则计算即可求解【解答】解： =故答案为：【点评】考查了分式的乘除法，规律方法总结：分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分 整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母

13、为1的分式 做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序5. (2016新疆)某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？【考点】分式方程的应用【分析】设原计划每小时种植x棵树，则实际劳动中每小时植树的数量是120%x棵，根据“结果提前2小时完成任务”列出方程并求解【解答】解：设原计划每小时种植x棵树，依题意得： =+2，解得x=50经检验x=50是所列方程的根，并符合题意答：原计划每小时种植50棵树【点评】本题考查了分式方程的应用分析题

14、意，找到合适的等量关系是解决问题的关键6. （2016四川广安3分）某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题目中的数量关系，可以列出相应的方程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，化简，得，故答案为：7. （2016四川凉山州4分）若实数x满足x2x1=0，则=10【考点】代数式求值【分析】根据x2x1=0，可以求得的值，从而可以得到的值，本题得以解决【解答】解：x2x

15、1=0，即，故答案为：108. （2016年浙江省衢州市）当x=6时，分式的值等于1【考点】分式的值【分析】直接将x的值代入原式求出答案【解答】解：当x=6时， =1故答案为：19（2016.山东省临沂市，3分）【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】首先把两个分式的分母变为相同再计算【解答】解：故答案为：1【点评】此题考查的知识点是分式的加减法，关键是先把两个分式的分母化为相同再计算10. （2016江苏南京）方程的解是_.答案：考点：分式方程。解析：去分母，得：，化简，得：，经检验是原方程的解。11（2016江苏苏州）当x=2时，分式的值为0【考点】分式的值为零的条件【分析】直接利用分式

16、的值为0，则分子为0，进而求出答案【解答】解：分式的值为0，x2=0，解得：x=2故答案为：212（2016江苏无锡）分式方程=的解是x=4【考点】分式方程的解【分析】首先把分式方程=的两边同时乘x（x1），把化分式方程为整式方程；然后根据整式方程的求解方法，求出分式方程=的解是多少即可【解答】解：分式方程的两边同时乘x（x1），可得4（x1）=3x解得x=4，经检验x=4是分式方程的解故答案为：x=413（2016江苏省宿迁）计算： =x【分析】进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式【解答】解： =x故答案为x【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易14(2016福州，2

17、0,10分)化简：ab【考点】分式的加减法【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可【解答】解：原式=ab（a+b）=abab=2b【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键15.（2016广东广州）方程的解是 .难易 容易考点 分式方程解析 检验：将，代入,是方程的解参考答案 16.（2016广西贺州）要使代数式有意义，则x的取值范围是x1且x0【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解【解答】解：根据题意，得，且x0解得x1且x0【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为

18、0；二次根式的被开方数是非负数本题应注意在求得取值范围后，应排除不在取值范围内的值三、解答题1. (2016四川资阳)化简：（1+）【考点】分式的混合运算【分析】首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可【解答】解：原式=a12. (2016云南)（12分）（2016云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于（1）经过探究，我们发现： 设这列数的第5个数为a，那么，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），

19、并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，这2016个数的和，即，求证：【考点】分式的混合运算；规律型：数字的变化类【分析】（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据=，展开后再全部相加可得结论【解答】解：（1）由题意知第5个数a=；（2）第n个数为，第（n+1）个数为，+=（+）=，即第n个数与第（n+1）个数的和等于；（3）1=1，=1，=，=，=，1+2，即+，【点评】本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律=得到=是解题的关键3（2016黑龙江大庆）某车间计划加工360

20、个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？【考点】分式方程的应用【分析】关键描述语为：“提前10天完成任务”；等量关系为：原计划天数=实际生产天数+10【解答】解：设原计划每天能加工x个零件，可得：，解得：x=6，经检验x=6是原方程的解，答：原计划每天能加工6个零件【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题需注意应设较小的量为未知数4（2016湖北十堰）化简：【考点】分式的加减法【分析】首先把第一个分式的分子、分母分解因式后约分，再通分，然后根据分式的加减法法

21、则分母不变，分子相加即可【解答】解：=+2=+2=+=【点评】本题考查了分式的加减法法则、分式的通分、约分以及因式分解；熟练掌握分式的通分是解决问题的关键5. （2016四川成都9分）化简：（x）【考点】分式的混合运算【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=x+16. （2016四川广安6分）先化简，再求值：（），其中x满足2x+4=0【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=，由2x+4=

22、0，得到x=2，则原式=57. （2016四川乐山9分）解方程：.解析：方程两边同乘，得， （3分）即，（6分）则（7分） 得. 检验，当时，. 所以，原方程的解为.（9分）8. （2016江苏淮安，20，8分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【考点】分式方程的应用【分析】设原计划每小时检修管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm等量关系为：原计划完成的天数实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可【解答】解：设原计划每小时检修管道x米由题意，

23、得=2解得x=50经检验，x=50是原方程的解且符合题意答：原计划每小时检修管道50米【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力其中找到合适的等量关系是解决问题的关键9. （2016吉林长春，17，6分）A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数【考点】分式方程的应用【分析】关键描述语为：“A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同”；等量关系为：400A

24、型机器每小时加工零件的个数=300B型机器每小时加工零件的个数【解答】解：设A型机器每小时加工零件x个，则B型机器每小时加工零件（x20）个根据题意列方程得： =，解得：x=80经检验，x=80是原方程的解答：A型机器每小时加工零件80个【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键10.（2016湖北襄阳，21，7分）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工

25、程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】（1）直接利用队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；（2）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，得出不等式求出答案【解答】解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，甲队单独施工30天完成该项工程的，甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：+15（+）=1，解得：x=30，检验得：x=30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；（2）设乙队参与施工y天才能完成该项工

26、程，根据题意可得：36+y1，解得：y18，答：乙队至少施工18天才能完成该项工程【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键11.（2016广东广州）已知 (1) 化简(2) 若点在反比例函数的图像上，求的值.【难易】容易【考点】整式的运算，因式分解，反比例函数【解析】（1）分子用完全平方公式进行化简，因式分解，再与分母进行约分，化到最简。 （2）根据（1）中的化简结果，利用反比例函数的性质，求出ab的乘积，代入即可求出A的值。【参考答案】（1） （2）点P（a,b）在反比例函数的图像上12.（2016广东茂名）某书店为了迎接“读书节”制定了活动计

27、划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价（单位：元）1812备注1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；2、A类图书不少于600本；（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0a5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等

28、式组的应用【分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x，然后根据题意列出方程，求解即可（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价总成本，求出最佳的进货方案【解答】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得10=，化简得：54010x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.518=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A

29、类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27a）元（0a5），由题意得，解得：600t800，则总利润w=（27a18）t+（1812）（1000t）=（9a）t+6（1000t）=6000+（3a）t，故当0a3时，3a0，t=800时，总利润最大；当3a5时，3a0，t=600时，总利润最大；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大【点评】本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的

30、关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解13. （2016年浙江省台州市）解方程：=2【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+1=2x14，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解14（2016山东烟台）先化简，再求值：（x1），其中x=，y=【考点】分式的化简求值【分析】首先将括号里面进行通分，进而将能分解因式的分解因式，再化简求出答案【解答】解：（x1），=（）=，把x=，y=代入得：原式=1+15（2016山东枣庄）(本题满分8分)先化简，再求值：，其中a是

31、方程的解.【答案】原式=, 由，得 ， 又 原式=考点：分式的化简求值；一元二次方程的解法.16（2016山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：考点：实数的运算，负指数幂，零次幂分析：根据实数的运算，负指数幂，零次幂三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根 据实数的运算法则求得计算结果解答：原=9-5-4+1 （4分） =1 （5分）（2）先化简，在求值：，其中x=-2考点：分式的化简求值分析：先把分子分母因式分解，化简后进行减法运算解答：原式= （2分） = （3分） = （4分） 当x=-2时，原式= （5分）17（2016上海）解方程：=1【考点】解分式方程【分析】根

32、据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可【解答】解：去分母得，x+24=x24，移项、合并同类项得，x2x2=0，解得x1=2，x2=1，经检验x=2是增根，舍去；x=1是原方程的根，所以原方程的根是x=1【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根18（2016四川巴中）先化简：（），然后再从2x2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先将原分式进行化解，化解过程中注意不为0的量，根据不为0的量结合x的取值范围得出合适的x的值，将其代入化简后的代数式中

33、即可得出结论【解答】解：（）=其中，即x1、0、1又2x2且x为整数，x=2将x=2代入中得： =419（2016山东省聊城市）计算：（）【考点】分式的混合运算【专题】计算题；分式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（2016山东省聊城市）为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A

34、，B两地的运行时间【考点】分式方程的应用【分析】设城际铁路现行速度是xkm/h，设计时速是（x+110）xkm/h；现行路程是120km，设计路程是114km，由时间=，运行时间=现行时间，就可以列方程了【解答】解：设城际铁路现行速度是xkm/h由题意得：=解这个方程得：x=80经检验：x=80是原方程的根，且符合题意则=0.6（h）答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6h【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键21（2016.山东省青岛市）（1）化简：【考点】分式的加减法；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解【分析】（1）

35、原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；【解答】解：（1）原式=；22（2016.山东省威海市）某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率【考点】分式方程的应用【分析】设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），根据“甲、乙两班的学生数相同”列出方程并解答【解答】解：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），依题意得： =，解这个方程，得x=0.9，经检验，x=0.9是所列方程的根，并符合题意答：乙班的达标率为90%23（2016江苏连云港）解方程：【分析】分式方程去分母转化为整式方程

36、，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2+2xx=0，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验24. （2016江苏南京）计算考点：分式的运算，平方差公式，完成平方公式。解析：25（2016江苏苏州）先化简，再求值：（1），其中x=【考点】分式的化简求值【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可【解答】解：原式=，当x=时，原式=26（2016江苏泰州）计算或化简：（2）（）【考点】分式的混合运算【分析】（2）先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即

37、可【解答】解：（2）（）=（）=27（2016江苏省扬州）当a=2016时，分式的值是2018【考点】分式的值【分析】首先将分式化简，进而代入求出答案【解答】解： =a+2，把a=2016代入得：原式=2016+2=2018故答案为：2018282016辽宁沈阳）化简：（1）（m+1）=m【考点】分式的混合运算【专题】计算题；分式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式=（m+1）=m，故答案为：m【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键29（2016江苏省扬州动车的开通为扬州市民的出行带来了方便从扬州到合肥，路程为36

38、0km，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度【考点】分式方程的应用【分析】设普通列车的速度为为xkm/h，动车的平均速度为1.5xkm/h，根据走过相同的路程360km，坐动车所用的时间比坐普通列车所用的时间少1小时，列方程求解【解答】解：设普通列车的速度为为xkm/h，动车的平均速度为1.5xkm/h，由题意得，=1，解得：x=120，经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意答：该趟动车的平均速度为120km/h30（2016浙江省舟山）先化简，再求值：（1+），其中x=2016【考点】分式的化简求值【分析】首先计算括号里面的加法，再把

39、除法化成乘法，约分得出化简结果，再代入x的值计算即可【解答】解：（1+）=，当x=2016时，原式=31（2016呼和浩特）先化简，再求值：，其中x=【考点】分式的化简求值 【分析】（2）先算除法，再算加减，最后把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=+=，当x=时，原式=32（2016呼和浩特）某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？

40、【考点】分式方程的应用【分析】设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天，然后依据6天可以完成，列出关于x的方程，从而可求得甲、乙两队单独完成需要的天数，然后设甲队每天的工程费为y元，则可表示出乙队每天的工程费，接下来，根据两队合作6天的工程费用为385200元列方程求解，于是可得到两队独做一天各自的工程费，然后可求得完成此项工程的工程费，从而可得出问题的答案【解答】解：设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天依据题意可列方程： +=，解得：x1=10，x2=3（舍去）经检验：x=10是原方程的解设甲队每天的工程费为y元依据题意可列方程：6y+6（y4000）=385200，解得：y=34100甲队完成此项工程费用为3410010=341000元乙队完成此项工程费用为3010015=451500元答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队33(2016福州，20,10分)化简：ab【考点】分式的加减法【分析】先约分，再去括号，最后