2009年数模B题眼科病床安排模型一等奖(共25页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的

2、参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 云南大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 苟常兴 2. 叶知秋 3. 李立蓉 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 尉洪 日期： 2009 年 9 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：专心-专注-专业2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：眼科病床的合理安排摘要针对医院病床的合理安排问题，文中通过

3、建立三种不同的排队论模型，展开病床分配策略的讨论，使医院的病床资源得到了有效利用。针对问题一，为了在医院管理中对病床工作效率进行正确分析，我们确定了四个评价指标：病床周转次数、等待住院病人队列长度、术前准备时间和病床利用率。应用上述四个指标对该医院现有的病床安排进行了综合评价。利用TOPSIS法1、2确定了一个评价病床工作效率的综合指标C，通常C处于0到1之间，C取值越大，病床工作效率越高。利用该指标对现行已有的分配方案进行评价，得到C的平均值为0.6724，且C呈现递减趋势，说明现行的病床工作效率并不高。针对问题二，问题处理为一个并串随机服务系统3，考虑到对病床的合理安排主要受到问题一中评价

4、指标的影响，而等待住院病人队长及病床周转次数都受术前准备时间的影响，因此建立以术前准备时间最优为指标的优化规则。基于第二天拟出院人数和等待队列情况，利用计算机模拟4的方法确定第二天的入住安排。以9月12日-18日一周时间为例，得出每种病的入院安排情况，比如12日安排青光眼、视网膜疾病和外伤患者各一人。平均术前等待时间如下表：病人种类青光眼视网膜疾病单眼白内障双眼白内障外伤平均术前等待时间(天)2.52.51.71.91针对问题三，根据现有数据，分析得到入院等待时间服从正态分布，利用normrnd函数来产生各类病人入院等待时间的随机数，模拟出一个病人的入院时间。通过仿真模拟得到，白内障单眼、白内

5、障双眼、青光眼和视网膜疾病的大致入院时间区间为1015天、1014天、915天和1015天，其中外伤的入住天数为一天固定不变。针对问题四，比较分析了3种可行的白内障手术安排时间，确定出周三与周五是最佳的手术时间。然后调整问题二的优化规则，重新求解问题二中12日至18日的入院情况及平均术前准备时间。比如12日青光眼2人和视网膜疾病1人入院。平均术前等待时间如下表：病人种类青光眼视网膜疾病单眼白内障双眼白内障外伤平均术前等待时间（天）2.12.11.31.71针对问题五，综合考虑各类病人占用病床比例大致固定和FCFS的服务策略，初始设定各类病床的参考基数，结合波动系数形成约束条件，以所有病人的平均

6、逗留时间最短为目标，建立整数线性规划模型，求出最佳病床分配比例如下表：白内障白内障（双眼）青光眼视网膜疾病外伤24.05%27.85%10.13%21.52%16.46%关键字： TOPSIS法 病床工作效率 并串随机排队 计算机模拟 正态分布 并行随机排队 整数线性规划一、问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病

7、、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充

8、分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作

9、出评价。问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。二、模型假设1. 假设每天到医院门诊的人数服从泊松分布；2. 只要门诊过的病人都会等到入院；3. 白内障手术较简单，没有急症；4. 外伤属于急症

10、，只要有空病床，第二天便安排住院；5. 医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制；6. 考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术不在同一天做。7. 青光眼与视网膜疾病术前准备时间在2-3天里均匀分布三、符号说明X1病床周转次数X2排队长度X3入院到手术时间X4病床利用率Z归一化矩阵Zmax最优矩阵Zmin最劣矩阵Dmax评价对象与最优值的距离Dmin评价对象与最劣值的距离C评价对象与最优值的相对接近程度Tin各类病人入院时间Ts病人到医院门诊时间i病的种类，题中有四种Rii类病人的人数Pi各类病人门诊时间到入院时间的均值S各类病人门诊时间到入院时间的

11、方差que队列长度men门诊人数ti同一类病人从入院到出院的时间的均值不同种类病人的比例Ai同种类病的参考床位数Ki波动系数xi各类病人的床位数四、问题分析问题一中针对医院病床的管理问题，提出对医院病床安排模型的的评测。我们认为合理安排病床的综合评价应该从影响病床工作效率的几个指标出发。通过对医院管理的相关书籍的了解，我们将病床周转次数、队列长度、入院到手术时间和病床利用率作为评价病床工作效率的四个评价指标。利用医院管理中常用到的TOPSIS法来建立一个评价模型，得出一个评价病床工作效率的C值，对医院现有的病床安排模型作出合理性的评价。问题二要求就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，此

12、模型能够根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。为此我想到了建立不同病的安排入院规则即优先安排外伤病员，星期一、二优先安排入住顺序为白内障单眼、青光眼和视网膜疾病，星期三、四、五优先安排入住顺序为青光眼、视网膜疾病，周末优先安排入住顺序为白内障双眼、白内障单眼、青光眼，且对同一种病实行FCFS规则。在问题三中，作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。所以我们根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，建立了一个简单但实用的预测模型，在病人门诊时就能预测出此类病人的大致入住时间区间，将此信息告知病人，能够很有效地为病人做到优质且全面的服务。在问题四中，若该住院部周六周日

13、不安排手术，那么该医院的手术就只能安排在周一至周五，若不及时调整医院手术安排，可能会让医院运转度受到相应的影响，比如说等待手术的病人队列会变得越来越长，手术医生的任务会越来越重，所以，对医院的手术安排作出合理的调整是相当重要的。为了有一个合理的手术安排时间，我们要探索对安排手术进行的最优时间。问题五中，针对文中第五问的要求通过采取使各类病人占用病床的比率大致固定的方案，来让所有的病人的平均逗留时间（含等待入院即排队时间和住院时间两个部分）最短。显然我们可以通过规划的方法来让目标函数达到全局最优（即平均的时间最短）。我们可以假设当采用一定的比例分配床位以后，那么针对不同的病的类型我们可以将单独的

14、一类病的系统视为具有一定的独立性，而且是动态平衡的（即输入和输出通过一段时间的波动系数之后相等，而队列长度的长度可以保持不变）。这样就构成了一个并联的，独立的排队服务系统。理论上就存在一个不同病类的床位比例让平均逗留时间最短。五、模型的建立和求解5.1模型一的建立与求解5.1.1模型一的建立根据题目的要求和医院的相关管理制度，我们确定了病床周转次数X1、队列长度X2、入院到手术时间X3和病床利用率X4四个评价指标，应用TOPSIS法综合评价医院病床安排模型。TOPSIS法的具体步骤如下：1 用原始资料建立原始矩阵X，并使趋势高优指标病床周转次数X1和病床利用率X4的值保持不变，让低优指标队列长

15、度X2和入院到手术时间X3用倒数法转化为高优指标，即，得到下列矩阵 （1）2 将同趋势化后的矩阵做无量纲归一化处理，得到资料矩阵 （2）3 确立最优向量和；4 确立各评价对象与最优值和最劣值之间的距离 （3） （4）5 计算各评价对象与最优值的相对接近度 （5）（C即为评价病床安排模型的综合指数值。）5.1.2模型一的求解我们根据TOPSIS法的建模步骤，利用MATlAB编写程序得到了评价医院病床安排模型优劣的综合指标值C，且C值越大越好。运行程序（见附录），得到的C值如下表所示：表1 医院43天来的病床安排评价综合指数值C0.770630.796660.820330.838470.77363

16、0.769430.910630.899610.730450.821940.797620.753980.640330.705070.35540.187680.58990.717210.906890.685580.529390.619160.415610.754860.841790.697680.547440.75230.642210.305350.522070.738770.825820.619160.436630.560480.423770.897190.712530.837210.734110.567470.45892由上表求出C的平均值为0.6724。为了体现出C值的变化趋势，用lstOp

17、t软件对TOPSIS模型得到的数据进行拟合，得到的结果如下所示：Function：y = p1+p2*x+p3*x1.5+p4*x2*Ln(x)+p5*x0.5*Ln(x)其中：p1=3.0387p2=-2.5240p3=0.2431p4=-0.0023p5=2.1675y = p1+p2*x+p3*x1.5+p4*x2*Ln(x)+p5*x0.5*Ln(x)即为病床安排评价综合指数值C满足的拟合方程。误差分析结果：均方差 (RMSE)： 0.1523残差和(SSE)： 0.9975相关系数 (R)：0.45519 决定系数 (DC)：0.2072其中残差和(SSE)=0.9975，这个误差值

18、很小，在我们可以接受的范围内，所以证明我们的评价模型相当有优点。通过lstOpt拟合出来的曲线与实际的C值曲线的图形如图1所示：图1 C值的拟合曲线与真实曲线的对比图 图1中x表示天数，y表示C值从评价结果可以看出，我们建立的TOPSIS模型误差是比较小的，可行性很强，从上面的图可以看出通过lstOpt软件拟合出来的曲线除去一些随机条件，与实际曲线的趋势大致是相吻合的，且可以看出病床的工作效率呈现下降趋势。5.2 模型二的建立与求解5.2.1模型二的建立据了解，医院通常使用串入的FCFS排队系统2来为病人提供服务，这种思想本身有自己的好处，但在这种模式下，建立模型来解决队列越来越长的问题，就是

19、尽快合理安排当前病人的手术日期的问题。所以我们采取并入的FCFS排队系统来为病人提供服务，即不同种类的病人有不同的队列，按照以下病床分配规则，得出合理的病床安排模型，使得病人的实际术前准备时间最少，从而提高病床周转率，队列越来越长的问题也随之解决。由上文分析可知病人等待队列长度和病床周转次数均可是作由术前等待时间（手术时间-入院时间），因此我们将问题一中评价简化为术前等待时间，由此建立优化并从分配规则。病床分配规则：1. 优先安排外伤2. 有病人等待时，使住满率为13. 星期一、二优先安排入住顺序为白内障单眼、青光眼和视网膜疾病4. 星期三、四、五优先安排入住顺序为青光眼、视网膜疾病5. 周末

20、优先安排入住顺序为白内障双眼、白内障单眼、青光眼6. 同一种病实行FCFS规则7. 在青光眼与视网膜疾病均可入住时，其入住权重比为2：1下图为医院病人从住院到出院的系统流程图5，医院的床位应用排队服务系统满足先到先服务（FCFS）的服务法则。病员来源医院床位应用排队服务系统达到出院条件病人出院FCFS服务法则病人入院图2 串入的FCFS排队系统图白内障（单双）视网膜疾病青光眼外伤医院床位应用排队服务系统达到出院条件病人出院病人入院图3 并入的FCFS排队系统图5.2.2模型二的求解根据以上规则，用matlab编程6建立一个模拟的系统，根据第二天的拟出院病人数和第二天的各病种队列长度，优化出第二

21、天安排病人入住的方法。并用9月12日至18日一周的时间作为示例。1、计算第二天各病种队列长度quei，等于前一天的剩余病人队列长度quei-1加第二天的各病种门诊人数meni。即quei=quei-1+meni，i=1,2n门诊人数根据题目所给表中各个病种的出现次数统计得到各个病种门诊人数的期望如表2所示：表2 门诊人数期望青光眼视网膜疾病白内障白内障双眼外伤1.52.80561.90382.41821.5714根据查询大量资料后得知，病人到达时间服从泊松分布，用matlab泊松分布函数产生随机数R=poissrnd(,7,5)，得到门诊人数如表3所示：表3 门诊人数青光眼视网膜疾病单眼白内障

22、双眼白内障外伤22210430201232212220250212203231143再对9月11日以前已门诊但未入院的各类病人数进行统计，得到9月11日的剩余病人队列长度，将此作为初始病人队列。表4 初始病人队列青光眼视网膜疾病白内障白内障双眼外伤1926182012、计算出院人数，首先计算出各个病种的平均术后观察时间及其方差（见附录），考虑其服从正态分布，用matlab正态分布函数产生随机数R=normrnd(mu,sigma,m,n)，即在一定范围内变动的随机术后观察时间。然后用该观察时间加手术日期，即得到该病人出院日期。对出院日期进行排序统计，得到9月12日及其后6天的出院病人数：318

23、52247。将以上得到的出院病人数和各病种队列长度，代入优化规则的matlab程序代码（见附录）进行迭代，整理数据得到：表5 优化规则所得入院人数入院人数青光眼视网膜疾病单眼白内障双眼白内障外伤9月12日110019月13日0001809月14日000329月15日002009月16日001019月17日110029月18日22003由此可算得平均术前等待时间： （6）为具体一个病人的术前等待时间，由病种与入院时为星期几决定；r为当天一个病人种类入院人数。可以求得如下表6数据：表6平均术前等待时间病人种类青光眼视网膜疾病单眼白内障双眼白内障外伤平均术前等待时间（天）2.52.51.71.91由

24、此可知，经优化规则安排的入院病人实际术前等待时间均与必须术前等待时间相近，即接近最小值，从而病床周转次数也较高，病人等待队列长也将在一定时间后开始减小。故问题1中所建的评价体系指标C也将上升至一个较高的水平。可见，用该优化规则模型安排病床可有效解决该住院部的病床合理安排问题，提高对医院资源的有效利用。5.3 模型三的建立与求解5.3.1模型三的建立在模型三的建立中，我们希望建立的是一个能够通过原始数据而预测出一个病人将会在那个时间段入院的模型。首先根据原始数据计算出2008年7月13日到2008年9月11日病人门诊时间到入院时间的均值，通过我们检验，这个时间的直方图和曲线图如下所示，可以看出此

25、时间符合正态分布直方图和正态分布Q-Q图，说明其服从正态分布。图4 正态分布直方图图5 正态分布Q-Q图因为这个时间符合正态分布，所以我们可以利用函数normrad5依次得到除急诊外的各类病人从门诊时间到入院时间的随机数，然后对这些数求出min和max值，就可以得出病人门诊时到入院时的时间范围。从而就达到了我们建模的目的，在病人门诊时就可以告知他大致入院的时间区间。为了对建立的预测模型进行优化，我们仍然对来门诊的同类病人按照FCFS排队系统服务规则给与服务，即在这一大致区间内又划分为很多小区间，然后对于先来的病人，我们就告知其最优的时间区间，这样就不会造成在某个时间区间内病人入院的拥挤而有的时

26、间区间又没有病人入院，从而影响到医院病床利用率。5.3.2模型三的求解 1、根据原始数据计算出2008年7月13日到2008年9月11日各类病人门诊时间到入院时间的均值 （7）求得的各类病人（除急诊外）的均值如下表：表7 入院等待时间均值病种白内障白内障双眼青光眼视网膜疾病入院等待时间均值12.6912.6826912.3112.722、求2008年7月13日到2008年9月11日各类病人入院等待时间的方差Si，求得Si的值如下表：表8 入院等待时间的方差Si病种白内障白内障双眼青光眼视网膜疾病入院等待时间的方差1.1930.8211.2411.3143、用normrad函数求出一组除急诊外的

27、各类病人从门诊时间到入院时间的随机数，然后对这些数求出min和max值，就可以得出病人门诊时到入院时的时间范围如下表所示：表9 病人入院等待时间范围病种白内障白内障双眼青光眼视网膜疾病外伤入院等待时间最小值10.106910.87199.496510.03861入院等待时间最大值15.28813.987814.865715.338714、由于只在周一和周三做白内障手术，所以我们在告知这类病人的时候要特别注意，要尽量将其安排其入院日期接近他的手术日期，这样就大大提高了病床的利用率，当然除急诊（门诊的第二天就无条件入院）外，其它病人不能安排在周一和周三。 5、例如某一病人在2008年7月20日（周

28、日）门诊后得知自己患了单眼白内障，那么我们可以根据单眼白内障的门诊到入院的大致时间区间为10到15天左右，所以我们可以安排病人7月30（周三）日至8月4日（周一）之间入住，兼顾到此种病只在周一和周三做手术，所以我们应该尽量安排病人入院时间接近周一和周三，比如可以安排在8月2日或8月3日住院，那么此病人就可以在短期内做手术，这也会大大提高病床利用率。假如还有一个患单眼白内障的病人需要告知其大致入住区间，那么兼顾到FCFS排队服务系统，我们就应该将此病人的入住期间与前面排队的患者的入住期间之间尽量有个小小的差距，避开入院高峰，并对先到的病人先服务。5.4模型四的建立与求解5.4.1模型四的建立题目

29、假设该住院部周六周日不安排手术，那么问题二中病床分配的规则也将随之改变。另外还可能导致白内障手术时间不合理化。因此需要进行对不同手术时间方案进行分析比较。由于白内障双眼需要隔天分别进行2只眼睛的手术。因此该手术时间安排可有3种方案：周一与周三、周二与周四或周三与周五。我们以最短术前准备时间为目标，分别考虑这三种方案下每周可作为最佳入住时间的天数，天数越多则方案越优。假设各种病（除急症外）最佳入院时间的优先考虑顺序为双眼白内障、单眼白内障、其它（除急症外），当某一天作为一种病的最佳入院时间后则不再作为其它病种的最佳入院时间。三种方案的分析比较：方案1：周一与周三双眼白内障：周六、周日单眼白内障：

30、周一、周二其它：周三；故该方案周四与周五2天不能作为最佳安排入院时间。方案2：周二与周四双眼白内障：周日、周一单眼白内障：周二、周三其它：周五、周六；故该方案周五不能作为最佳安排入院时间。方案3：周三与周五单眼白内障：周三、周四双眼白内障：周一、周二其它：周五、周六、周日故该方案每一天均可作为最佳安排入院时间。经过上面3种方案的分析比较，显然最佳方案是方案3，即把白内障手术安排在周三与周五。确定了手术方案，还应修整模型2中所建的优化病床分配规则。仍然根据术前等待时间最短的原则，建立新的优化病床分配规则如下：1. 优先安排外伤，但周五、周六不安排外伤入住2. 有病人等待时使住满率为100%3.

31、星期一、二优先安排入住顺序为双眼白内障、单眼白内障、青光眼、视网膜疾病4. 星期三、四优先安排入住顺序为单眼白内障、青光眼、视网膜疾病、双眼白内障5. 星期五、星期六优先安排入住顺序为青光眼、视网膜疾病、双眼白内障、单眼白内障6. 星期天优先安排入住顺序为青光眼、视网膜疾病、双眼白内障、单眼白内障7. 同一种病实行FCFS规则8. 在青光眼与视网膜疾病均可入住时，其入住权重比为2：15.4.2模型四的求解在matlab中编程建立符合该优化规则的模拟系统，按照模型2中的方法和数据，对9月12日至9月18日的入院病人数进行安排。迭代执行程序，整理得到如下结果：表10 优化规则所得入院人数入院人数青

32、光眼视网膜疾病单眼白内障双眼白内障外伤9月12日210009月13日1260009月14日110039月15日000209月16日000119月17日002029月18日00403平均术前等待时间2.12.11.31.71由此可见周末不安排手术的情况下，将白内障手术时间调整到周三周五后仍能使每种病人的术前准备时间较小，即能较为良好地安排床位，有效利用资源。5.5模型五的建立与求解5.5.1模型五的建立1. 由于不同类病的排队时间不相等，但同一类病的排队时间是相同的。那么我们可以视不同的病类为一个常数：(=5)。 2. 同一类病的从入院到出院的时间取这类病的均值：(=5) 。3. 每天到医院门诊

33、的人，按照不同的病类得出它们占总数的比例：（=5）。4. 我们根据入院人数的不同可以初步确定不同种类病的参考床位数：（=5） （8）5. 通过以下的波动系数来给出更精确的床位安排的值。6. 设不同病类的床的个数在一定范围波动，我们可以用一个波动系数来确定波动的范围。波动系数的确定我们可以用一下公式： （9）总逗留时间为各类平均逗留时间之和。确立优化模型：1 目标函数的确立：人均的逗留时间包含两部分：人均等待入院的时间和人均入院到出院的时间。 （10）由于等待入院的时间在平衡以后就是一个常数（可以不用考虑 ），那么我们只可以优化人均从入院到出院的时间。所以我们的目标函数就可以改为：求人均入院到出

34、院的时间最短。 （11）2 约束条件：就是分到的床位数应该在包含着波动系数波动的最大值和最小值的范围内。同时分配到的床位数应该为正的整数。5.5.2模型五的求解 我们通过提取表一的数据有效信息，可以得到：表11 同一类病人从入院到出院的时间的均值入院到出院均值取值（天）5.23618.560910.487112.54457.0363表12 不同种类病人的比例不同病人的比率取值20.63%23.50%11.17%28.94%1%表13 不同类的平均逗留时间类型白内障白内障（双眼）青光眼视网膜疾病外伤平均逗留时间均值（天）17.902721.073122.743525.089118.0363通过上

35、面给出的公式计算出：和目标函数： （11）约束条件：（i=15） （12）限定为整型变量代入以上数据，利用lingo7进行求解可得结果：表14 各类病房的床位数每类病分配的床数（决策变量）取值192281713所占比例24.05%27.85%10.13%21.52%16.46%六、模型评价与改进模型一中，我们利用病床工作效率四项指标进行综合分析，根据C值越大越好的原理，可以明显表示出医院病床的工作效率在哪些时间段是最优的，哪些时间段还受到某些因素的影响使得病床工作效率还受到一定的影响，通过用TOPSIS综合评价法，我们可以很清楚地堆医院病床的工作效率进行综合评价，有目标地管理。模型二有效解决了

36、病床合理安排问题，非常有效地缩短了术前等待时间，也可推出等待住院病人队列将减短，该模型的队列长度的影响将在此模型安排入院的病人开始出院时开始奏效，但由于更长时间的迭代需要更复杂的计算，考虑到时间问题，本模型的示例中未直观体现未来病人等待队列的减短。模型三是比较简单但是比较实用的预测模型，因为题目中只要求我们给出病人在门诊时能告知他们一个入院的大致时间区间，所以我们就可以利用均值的概念用normrad函数依次得到除急诊外的各类病人从门诊时间到入院时间的随机数，简单地就可以告知门诊病人的大致入院时间。 但该模型还是有其很大的弊端，考虑的因素不完善，所以在优化模型时，我们应该把题目中的一些必要因素考

37、虑到我们的模型中，这样我们在告知门诊病人住院信息的时候会更准确。模型四中周末不安排手术，即更改了问题2模型的优化规则，仍然得到了较为满意的结果，这体现了问题2提出的优化规则模型的稳定性。模型五主要首先用了固定的比例系数，结合了波动系数来大致的固定各类病分得的床位，固定比例系数的分配方案较容易实现和管理。并且他可以保证看病的人数处于一定的状态而不会积累（如在没有改进前的医院的管理方法就会导致队列人数越来越多）。所以这样的方法具有较高的实用性。七、参考文献1 姚孟君，医院管理中对病床工作效率的评价，中国医院统计，第11卷第1期，2004年。2 石磊，医院病床工作效率综合评价，中国卫生统计，第23卷

38、第3期，2006年。3 华兴（美），排队论与随机服务系统，上海：上海翻译出版公司，1987年。4 傅鹂等，数学实验(136页-141页)，重庆：科学出版社，2006年。5 邹志康等，战时医院床位利用排队系统研究，海军医学杂志，第24卷第2期，2003年。6 陈杰，MATLAB宝典，北京：电子工业出版社，2008年。7 谢金星等，优化建模与LINDO/LINGO软件，北京：清华大学出版社，2005年。附录问题一 MATLAB程序clear%-数据的准备-%-求解住院后到手术前的准备时间-A = Columns 1 through 29 2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2

39、2 1 2 1 2 2 1 1 7 3 3 2 7 3 Columns 30 through 58 7 3 3 1 1 1 2 2 6 6 2 6 1 1 5 5 5 2 5 5 5 2 2 4 4 4 2 2 4 Columns 59 through 87 1 1 3 2 2 2 3 1 1 2 3 3 2 2 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 3 Columns 88 through 116 2 2 2 3 2 1 1 1 1 5 2 5 2 2 2 2 5 5 2 2 2 4 2 2 4 1 2 3 2 Columns 117 through 145 3 2 3 2 3 3 2 2 3 3 1 1 2 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 Columns 146 through 174 2 3 1 1 2 1 1 2 2 2 2 1 3 3 3 3 1 1 2 6 2 5 5 2 2 5 2 2 2 Columns 175 through 203 4 2 4 2 4 2 2 3 3 3 2 2 2 1 3 2 3 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 1 1 Columns 204 through