2022年最新【数学选修2-3第二章-随机变量及其分布-单元测试题.pdf

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1、精品文档精品文档第二章 _随机变量及其分布 _单元测试题一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题中只有一项符合题目要求 ) 1已知随机变量 的概率分布列如下：12345678910 P 23232233234235236237238239m则 P( 10)等于() A.239B.2310C.139D.1310答案C 解析P( 10)1P( 1)P( 2)P( 3)P( 9)123232239139. 2某产品 40 件，其中有次品数3 件，现从中任取 2 件，则其中至少有一件次品的概率是() A0.146 2 B0.153 8 C0.996 2 D0.853 8

2、答案A 解析所求的概率为 1C237C2401373640390.146 2. 3已知离散型随机变量 的概率分布如下：135 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档P 0.5m 0.2 则其数学期望 E( )等于() A1 B0.6 C23mD2.4 答案D 解析 0.5m0.21， m0.3. E( )10.530.350.22.4. 4已知随机变量X 服从二项分布XB(6，13)，则 P(X2)等于() A.131

3、6B.4243C.13243D.80243答案D 解析P(X2)C26 (23)4 (13)280243. 5投掷 3 枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是() A.38B.12C.58D.78答案D 解析P(至少有一枚正面 )1P(三枚均为反面 )1(12)378. 6在比赛中，如果运动员A 胜运动员 B 的概率是23，那么在五次比赛中运动员 A 恰有三次获胜的概率是 () 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档A.4

4、0243B.80243C.110243D.20243答案B 解析所求概率为 C35(23)3(123)280243. 7如果随机变量 表示抛掷一个各面分别有1,2,3,4,5,6的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量 的均值为 () A2.5 B3 C3.5 D4 答案C 解析P( k)16(k1,2,3，6)， E( )11621661616(126) 166 1623.5. 8. 某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从口 3 出来，那么你取胜的概率为() 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

5、 - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档A.516B.532C.16D以上都不对答案A 解析由于珠子在每个叉口处有 “向左”和“向右”两种走法，因而基本事件个数为25.而从出口出来的每条线路中有2个“向右”和3 个“向左”，即共 C25条路线，故所求的概率为C2525516. 9已知离散型随机变量 的分布列为102030 P 0.6a 14a2则 D(3 3)等于() A42 B135 C402 D405 答案D 10 设随机变量 服从正态分布 N(0,1)， P( 1

6、)p， 则 P(1 0)等于() A.12pB1pC12pD.12p答案D 解析由于随机变量服从正态分布N(0,1)，由标准正态分布图像可得 P(1 1)12p. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档故 P(1 0)12P(1 1)12p. 11一个电路如图所示， A、B、C、D、E、F 为 6 个开关，其闭合的概率为12，且是相互独立的，则灯亮的概率是() A.164B.5564C.18D.116答案B 解析设 A

7、 与 B 中至少有一个不闭合的事件为T，E 与 F 至少有一个不闭合的事件为R，则 P(T)P(R)1121234，所以灯亮的概率为 P1P(T)P(R)P( C )P( D )5564. 12利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是() 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档A.A1BA2CA3DA4答案C 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上 ) 13设随机变量

8、 只能取 5,6,7， 14 这 10 个值，且取每一个值的概率均相等，则P( 10)_；P(6 14)_. 答案25，45解析由题意 P( k)110(k5,6，14)，P( 10)411055.P(6E(X乙)，所以估计甲的水平更高22(2012 陕西)某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间 (分)12345 频率0.10.40.30.10.1 从第一个顾客开始办理业务时计时(1)估计第三个顾客恰好等待4 分钟开始办理业务的概率；(2)X 表示至第 2 分钟末已办理完业务的顾客人数，求 X

9、 的分布列及数学期望解析设 Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布列如下：Y 12345 P 0.10.40.30.10.1 (1)A 表示事件 “第三个顾客恰好等待4 分钟开始办理业务 ”，则事件 A 对应三种情形：第一个顾客办理业务所需的时间为1 分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3 分钟；第一个顾客办理业务所需的时间为 3 分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1 分钟；第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2 分钟所以 P(A)P(Y1)P(Y3)P(Y3)P(Y1)P(Y2)P(Y2)0.10.30.30.10.40.40.22. 精品资料 - - - 欢迎下

10、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档(2)方法一X 所有可能的取值为0,1,2. X0 对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2 分钟，所以 P(X0)P(Y2)0.5；X1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1 分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为 2 分钟，所以 P(X1)P(Y1)P(Y1)P(Y2)0.10.90.40.49；X2 对应两个顾客办理业务所需的时间均为1 分钟，所以 P(X2)P(Y

11、1)P(Y1)0.10.10.01. 所以 X 的分布列为：X 012 P 0.50.490.01 E(X)00.510.4920.010.51. 方法二X 的所有可能取值为0,1,2. X0 对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2 分钟，所以 P(X0)P(Y2)0.5；X2 对应两个顾客办理业务所需的时间均为1 分钟，所以 P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01；P(X1)1P(X0)P(X2)0.49. 所以 X 的分布列为：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档X 012 P 0.50.490.01 E(X)00.510.4920.010.51. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -