武汉理工大学2009校内训练题--数学建模(共10页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一题：客观、合理的评价学生学习状况评价学生学习状况的目的是激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。然而，现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。附件1给出了 名学生连续四个学期的综合成绩。1.请根据附件数据，对这些学生的整体情况进行分析说明；2.请根据附件数据，采用两种及以上方法，全面、客观、合理的评价这些学生的学习状况；3.试根据不同的评价方法，预测这些学生后两个学期的学习情况。第二题：禽流感的地区扩散模型及

2、应急方案最近的甲型流感成为热门话题，因为它的爆发具有全球性。相对的，另一种流感：禽流感更具有威胁性。这种流感被世界卫生组织WHO列为重点监控对象。WHO认为亚洲的东南亚地区，包括我国的广东会成为下次潜在的爆发点。请以广东（或者全球）为考虑的区域，结合禽流感H5N1病毒的特性以及人口学等，建立一个禽流感扩散模型，并制定有效应急方案。第三题：私家车保有量增长及调控问题我国经济的快速发展为私人汽车提供了巨大的发展空间。据中国汽车工业协会估算，截止到2006年底，中国私人汽车保有量约为2650万辆，占全国汽车保有量的60%左右。在2006年，我国汽车销量为710多万辆，私人购买比例超过77%，中国已经

3、成为仅次于美国的全球第二大新车市场。据世界银行的研究，汽车保有量 (尤其是私人汽车)与人均国民收入成正比。2003年，我国国内人均GDP首次突破1000美元，这预示着中国汽车开始进入家庭消费阶段。而事实表明，随着中国人均GDP的稳健增长，近年来，我国的家用汽车销量以两位数的增速急剧扩大。汽车特别是用于消费的私人汽车保有量的多少，与经济发展程度、居民收入以及道路建设等有着密切的联系。随着私人汽车消费时代的到来，汽车保有量上升的一个重要因素就是国内汽车消费的快速增长。消费者购买力的增强和个体私营经济的快速发展，也带动了私人汽车的大发展。私人汽车保有量与一个国家或地区的社会经济发展的有关数据有着密切

4、关系。附表提供了我国某一经济发达地区的一些相关统计数据。然而，当我们快速迈进以私人汽车为主体的汽车社会的时候，也面临着新的考验，除了能源紧缺、燃油价格上涨、土地资源有限等诸多不利因素对汽车发展带来巨大的压力外，环境污染也对汽车工业的发展提出了严格的要求。我国于上世纪1999年对生产的小汽车废气CO、HC、NOX和PM允许排放量制订了国家标准(相当于欧洲标准)。规定生产的汽车从2000年1月1日起实施国排放标准，从2005年1月1日起实施国排放标准，从2007年7月1日起实施国排放标准，从2010年1月1日起实施国和国排放标准(实现基本与欧洲标准同步)。据有关资料介绍，在城市交通中，小汽车与公共

5、汽车相比，单位小汽车排放的污染物比公共汽车高9倍。如果对这种快速增长不从战略的高度加以科学引导和调整，汽车的迅猛增长将不再单纯体现经济建设成就，巨大的负面效应也将成为社会发展的阻碍因素。请研究下述问题：1、 根据附表中的相关数据建立数学模型，分析影响该地区私人汽车保有量的因素，并预测到2010年该地区私人汽车保有量有多少？2、 假设私人汽车的年运行公里数是公交车年运行公里数的五分之一。按照汽车废气国III排放标准（欧III）（要求CO排放量每公里不超过2.3克，HC+NOX排放量每公里不超过0.56克，PM排放量每公里不超过0.05克）, 如何根据该地区的汽车废气的排放情况，来调控公交车和私人

6、汽车保有量？附表： 1996-2008年某地区相关的统计数据年份人均国内生产总值(元)全社会消费品零售总额(亿元)全社会固定资产投资总额(亿元)运营公交车辆数（辆）公交营运总数(亿人次)城市交通干线噪音均值(分贝)公交车营运总里程(万公里)道路总长(公里)居民人均可支配收入（元）居民储蓄款余额(亿元)汽油(93号)年均价 (元/升) 私人汽车保有量(万辆)199627000297.35327.5326586.3168.31594873716316583.891.963.1199730619325.00390.5127636.9469.61713078918600707.672.283.6199

7、833282423.00474.6328015.7369.71786689419886861.882.324.2199933689467.57569.5528877.7669.818961101520249941.992.384.8200041020538.17616.2529208.2369.7196881198216261082.62.736.7200143344832.04686.3734958.8768.3244651361235441373.42.899.1200246030941.94788.1534959.5768.2248141710249411756.52.821320035

8、38871095.13969.148859.6568.7361492100259362199.53.0818.92004592711250.641092.6537610.1169.2430082314265962625.43.56292005645071437.671176.1609115.0569.2519462500284943229.43.9851.12006705971671.291273.7730516.8169.2657452614296283744.74.9878.22007792211905.031345802318.669.1703462798300633792.65.110

9、3.52008788122207.88927.16832820.5269.3710882964309043951.645.21128第四题：货运公司收益问题抚州市通畅物流货运中心主要依托抚州市所具有的物流、人流、信息流中心地位，和在全省有一定影响的贸易广场、轻纺城、旧货市场、建材市场、蔬菜批发市场、果品批发市场等一批专业市场，以及抚州金巢经济开发区、抚北工业园的企业群等一批大型工业企业，创立的一家专业物流公司，该公司拥有3辆卡车，每辆载重量均为8000kg，可载体积为9.084m3，是一个集业务受理、仓储、运输为一体的专业运输企业，运输区域遍及全国各地。该公司为客户托运货物主要有四类：E类、F

10、类 、G类、H类，公司有技术实现四类货物任意混装。从甲地到乙地平均每类货物每公斤（kg）所占体积和相应托运单价如下表：各类货物每公斤所占体积及托运单价类别E类F类G类H类体积（m3/kg）0.00120.00150.0030.0008托运单价(元/kg)1.72.254.51.12托运手续是客户首先向公司提出托运申请，公司给予批复，客户根据批复量交货给公司托运。申请量与批复量均以公斤为单位，例如客户申请量为1000kg，批复量可以为01000kg内的任意整数，若取0则表示拒绝客户的申请。小张同学在该公司调度室做毕业实习，有一天公司汤经理给他2个问题，希望他能研究研究。问题1：如果某天客户申请量

11、为：E类6500kg，F类5000kg，G类4000kg，H类3000kg，要求G类货物占用的体积不能超过F、H两类货物体积之和的三倍，问公司应如何批复才能使得公司获利最大？问题2：每天各类货物的申请总量是随机变量，现有六月份一个月的数据，为获取更大收益，需要对将来的货物申请总量进行预测。请预测其后7天内(7月1日至7日)，每天各类货物申请量大约是多少？六月份申请量数据表（单位：千克kg）日期E类F类G类H类总计11601284549262239116112542128332871243113683189044884447275013575444394554299614841347351703

12、292850884378140976323234972829359313151737622613893211786478116769216706187316667918971391806417501310210373735803386593816641111807445153171459130341216282636311277571513313172334714226244111861142584385445201373123311515513556349423651096616247926592918266010716171199433528603078114721841482882551

13、436361618019244940842008308111622202026199958223204130512116902889284013188737223374217528934083125252320152510112138339479242480340916631773932525850372927362519983426224934894552605016340271674317287944710183502836664568555211791496529202940151195323932039030123836669552257917035第五题：在粗糙表面上的纳米颗粒体积的

14、估算纳米粒子（nanoparticle），是一种超微粒，即至少在一个维的尺度为1-100nm (nanoscale)颗粒的集合体。纳米粒子是纳米科技中的一个极为重要的方面，因为它在生物医学、光学和电子学等许多领域有重要的潜在应用价值。原子力显微镜(AFM)是对纳米粒子进行表征的最重要工具之一。AFM具有原子级的高分辨率，可以提供纳米粒子实时、实空间的三维图像，因而可以提供纳米粒子许多物理性质的定性和定量信息，如大小、形貌、表面结构和粗糙度等，也可以得到包括粒子大小、表面积、体积分布等统计信息。为方便观察和简化计算分析，目前利用AFM观察纳米粒子和其他结构的纳米材料绝大部分在粗糙度极小（1nm）

15、的硅片或云母片表面进行。但在实际应用中，我们常常需要研究在粗糙表面上的纳米粒子。由于粗糙表面的复杂结构，很难得到关于纳米粒子的大小和体积分布等的准确信息。下图是在一种高分子材料表面形成的纳米颗粒的AFM图像。(a)(b)图1.在一种高分子材料表面生成的纳米颗粒的二维（a）和三维(b)AFM图像。高分子材料表面在纳米级是不光滑的，有一定的起伏，图1(a)中颜色较深的地方为凹陷部分，颜色较浅的为突起部分。一些高分子材料还有结晶结构，图1(a)中出现的一些条带结构是其片晶。图1(a)中的颜色较浅的点和图1(b)中的突起部分则是在这种高分子材料表面形成的纳米颗粒。现在要设计一种算法来估算在粗糙的高分子

16、材料表面形成的纳米颗粒的体积。其中有几点说明：1 图2中看似山峰的突起部分，其中高度大于或等于5nm的是纳米颗粒，是需要计算的；而低于5nm的则是高分子材料自身的结晶结构，不参加计算。以此虚线为底面计算高于5nm为纳米颗粒低于5nm为基材、 图2 图3 2 对于图3的情形，有明显凹进去的部分，它是由于化学反应过程中出现的高分子基材表面破裂现象，因此计算突起部分体积时高度仍以基材表面为底面。 3 对于图4的情形，有三个峰，都是生成的纳米颗粒，但是形成过程中，这三个颗粒紧挨在了一起，计算时高度也应以高分子材料表面为底面。以此虚线为底面计算 图4在B2009data-2nm文件中给出了在2mm2mm

17、范围内均匀分布的512512个纳米材料高度数据（单位纳米）。请你 设计一个计算机自动识别纳米颗粒的方法，并计算出图1中纳米颗粒的总体积。给出检验你的算法精确度的一个方法，并按你提出的方法来验证题1结果的精确度。第六题：金融风暴下快餐连锁企业的促销推广策略在我们学习生活的城市里，有多家实力雄厚的快餐连锁企业，无论中式快餐或西式快餐，都有采取各种各样的促销推广策略。2007年至2008年上半年，曾经发生过不算严重的通货膨胀，快餐连锁企业纷纷提高过产品的价格。从2008年下半年开始，金融风暴席卷全球，这反而给快餐连锁企业带来发展机会，因为一方面存在资金紧张、库存增加、消费不振等困难，但另一方面原料价

18、格的下降使得成本降低，所以快餐连锁企业纷纷推出很多促销推广措施，以求保持甚至增加经营利润。请建立数学模型，从量化分析的角度研究当前背景下快餐连锁企业的促销推广策略。具体的研究问题如下：(1) 如何制定直接降价促销的策略（就是直接降低连锁店挂牌公布的产品销售价格）？(2) 实际上，很少有企业采取直接降价促销的措施，而是采用推出新产品、增加广告投放、消费一定额度派优惠券、购买套餐可以优惠价购买某些指定产品等措施来促销和推广。你们要分别量化研究至少两种以上促销推广策略（直接降价促销除外）。(3) 请你们量化研究组合运用多种促销推广措施的策略。(4) 现在有一些人士看见快餐业的机会，想加盟快餐连锁企业，开设新的分店，请你们根据前面的研究成果，写一篇短文，给新入行的店长一些促销推广策略方面的建议。说明：由于商业机密的缘故，我们难以收集可供建模和检验使用的具体数据，所以你们可以虚拟一家快餐连锁企业以及所需要的数据，但是要有十种以上产品，数据要尽可能合乎情理。专心-专注-专业