2022年北京高考理科数学总复习专题14《排列组合二项式定理》.pdf

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1、专题十四排列组合、二项式定理第一部分排列组合北京市 2011 各区1、某展室有 9 个展台， 现有3件展品需要展出， 要求每件展品独自占用1 个展台， 并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有_种；如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有_ _种、2、一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上,数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为（A）7575AA（B）2545A A（C）115565A A A（D）61156455AA A A3、某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余

2、的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（A）16 （B）18 （C） 24 （D）32 4、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为 “ 伞数 ” 。现从 1，2，3，4， 5，6 这六个数字中任取3 个数，组成无重复数字的三位数，其中“ 伞数 ” 有（A）120 个（B）80 个（C） 40 个（D）20 个5、由 1,2,3,4,5 组成没有重复数字且2 与 5 不相邻的四位数的个数是（A）120 （B）84 （C） 60 （D）48 6、在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5 六个数字的6 张卡片，今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于5 的概率为 _

3、. 7、已知集合1,2,3M，1,2,3, 4N，定义函数:fMN 若点(1, (1)Af，(2,(2)Bf，(3,(3)Cf，ABC的外接圆圆心为D，且()DADCDBRuuu ruuu ruuu r，则满足条件的函数( )f x有（A）6 个（B）10 个（C） 12 个（D）16 个8、由数字 0，1，2，3，4，5 组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是（A）72 （B）60 （C） 48 （D）12 9、有 5 名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能值周一或周二，那么5 名同学值日顺序的编排方案共有（A）24 种（B）48 种（C） 96 种（D）120 种北京市 20

4、12 各区1、如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有种。2、某班级要从4 名男生、 2 名女生中选派4 人参加某次社区服务，如果要求至少有1 名女生，那么不同的选派方案种数为（A）14 （B）24 （C） 28 （D）48 3、从甲、乙等5 个人中选出3 人排成一列，则甲不在排头的排法种数是（A）12 （B）24 （C） 36 （D）48 4、某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为精品资料 - - - 欢迎下

5、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （A）16 （B）18 （C） 24 （D）32 5、学校组织高一年级4 个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区中任选一个游览，则恰有两个班选择了甲景区的选法共有_种（A）2243?A（B）2324AA ?（C）2243?C（D）2324AC?6、有 10 件不同的电子产品，其中有2 件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试，直到 2 件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3 次就结束测试的方法种数是（A）1

6、6 （B）24 （C） 32 （D）48 北京市 2013 各区1、一个盒子里有3 个分别标有号码为1，2，3 的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3 次，则取得小球标号最大值是3 的取法有（A）12 种（B）15 种（C） 17 种（D）19 种2、现有 12 件商品摆放在货架上，摆成上层 4 件下层 8 件，现要从下层8 件中取 2 件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（A）420 （B）560 （C） 840 （D）20160 3、从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A，B，C，D四项不同的工作，每人承担一项若甲、乙二人均不能从事A工作，则

7、不同的工作分配方案共有（A）60种（B）72种（C）84种（D）96种4、有 4 名优秀学生A B CD 全部被保送到甲、乙、丙3 所学校，每所学校至少去一名，且 A 生不去甲校，则不同的保送方案有（A）24 种（B）30 种（C） 36 种（D）48 种5、从 0,1 中选一个数字 ,从 2,4,6 中选两个数字 ,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为（A）36 （B）30 （C） 24 （D）12 6、在高三（ 1）班进行的演讲比赛中，共有5 位选手参加，其中3 位女生， 2 位男生 .如果 2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（A）24 （B）36

8、（C） 48 （D）60 7、某中学从4 名男生和 3 名女生中推荐4 人参加社会公益活动，若选出的4 人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（A）140 种（B）120 种（C） 35 种（D）34 种8、用数字0,1,2,3组成数字可以重复的四位数, 其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为（A）144 （B）120 （C） 108 （D）72 9、若从 1,2,3,9这 9 个整数中同时取4 个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（A）60 种（B）63 种（C） 65 种（D）66 种10、有甲、乙、丙在内的6 个人排成一排照相，其中甲和乙必须相邻，丙不排在两头，则这样的排法共有

9、种。11、在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序， 其中程序 A 只能在第一或最后一步实施，程序B 和 C 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有种。12、有 6 名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4 人，则不同的安排方法有_种。13、由 1、2、3、4、5 组成的无重复数字的五位数中奇数有个。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 第二部分二项式定理北京市 2011 各区1

10、、1231()xx的展开式中常数项为（A）220（B）220（C）1320（D）13202、在二项式6(2)x的展开式中，第四项的系数是。3、62()xx的展开式中常数项是（A）-160 （B）-20 （C） 20 （D）160 4、 已知nnxxf)1()(，（）若20112011012011( )fxaa xaxL，求2011200931aaaa的值；（）若)(3)(2)()(876xfxfxfxg，求)(xg中含6x项的系数；（）证明：1121(1)1232mmmmmmmmm nm nmnnmCCCCCL北京市 2012 各区1、62()2xx的二项展开式中，常数项是（A）10 （B）1

11、5 （C） 20 （D）30 2、6(2)x的展开式中，3x的系数是 _ （用数字作答）3、若21()nxx展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（A）-84 （B）84 （C） -36 （D）36 4、二项式251(+)axx展开式中的常数项为5，则实数a=_. 5、41(2)xx的展开式中的常数项为（A）-24 （B）-6 （C） 6 （D）24 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 北京市 2013 各区1、在

12、261(3)xx的展开式中，常数项为_.（用数字作答）2、二项式51(2)xx的展开式中3x的系数为 _. 3、设5260126(1)(12 )-+=+ 鬃 ?xxaa xa xa x，则2a =。4、262()xx的展开式中3x的系数是5、若21()nxx展开式中的二项式系数和为64，则 n 等于，该展开式中的常数项为. 6、41()xx展开式中的常数项是（A）6 （B）4 （C） -4 （D）-6 7、在251(2)xx的二项展开式中，x的系数为（A）10（B）10（C）40（D）408、91xx的展开式中含5x的项的系数为（用数字作答） 。9、5(21)x的展开式中3x项的系数是 _ （

13、用数字作答）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 专题十四排列组合、二项式定理答案第一部分排列组合北京市 2011 各区1、60，48 2、D 3、C 4、C 5、B 6、617、C 8、B 9、B 北京市 2012 各区1、120 2、A 3、D 4、C 5、C 6、C 北京市 2013 各区1、D 2、C 3、B 4、A 5、C 解析：若选1,则有21232212C C A种.若选0,则有232332()12CAA种 ,所以共有12

14、1224。6、D 解析：先排3 个女生，三个女生之间有4 个空，从四个空中选两个排男生，共有2343=72A A种，若女生甲排在第一个，则三个女生之间有3 个空， 从 3 个空中选两个排男生，有2232=12A A，所以满足条件的出错顺序有72 12=60种排法。7、D 解析：若选1 男 3 女有13434C C种；若选2 男 2 女有224318C C种；若选3 男 1女有314312C C种；所以共有418 1234种不同的选法。8、C 解析：若四位数中不含0，则有12234236C C A种；若四位数中含有一个0，则有1121333254C C C A； 种若四位数中含有两个0， 则有2

15、23318C A种， 所以共有3654 18108种。9、A 解析：若四个数之和为奇数，则有1 奇数 3 个偶数或者3 个奇数 1 个偶数。若1 奇数 3 个偶数，则有1354=20C C种，若 3 个奇数 1 个偶数，则有3154=40C C，共有2040=60种。10、14411、9612、5013、72精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 第二部分二项式定理北京市 2011 各区1、A 2、160 3、A 4、解：（）因为nnxx

16、f)1()(, 所以20112011( )(1)fxx, 又20112011012011( )fxaa xaxL, 所以20112011012011(1)2faaaL（ 1）20110120102011( 1)0faaaaL（2）（1）-（2）得：201113200920112()2aaaaL所以：201013200920112011(1)2aaaafL（）因为)(3)(2)()(876xfxfxfxg，所以678( )(1)2(1)3(1)g xxxx)(xg中含6x项的系数为667812399CC（）设11( )(1)2(1)(1)mmm nh xxxnxL(1) 则函数( )h x中含m

17、x项的系数为112mmmmmm nCCnCL12(1) ( )(1)2(1)(1)mmm nx h xxxnxL(2) (1)-(2) 得121( )(1)(1)(1)(1)(1)mmmm nm nxh xxxxxnxL(1) 1(1) ( )(1)1(1)mnm nxxxh xnxx2( )(1)(1)(1)mm nm nx h xxxnxx( )h x中含mx项的系数，即是等式左边含2mx项的系数，等式右边含2mx项的系数为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - -

18、 - - - - - - - 21mmmnm nCnC()!()!(2)!(2)!(1)!(1)!(1)(2)()!2(1)!(1)1mnn mnmnmnnn mmnmmn所以112mmmmmm nCCnCL1(1)12mm nmnCm北京市 2012 各区1、C 2、-160 解析：二项式展开式kkkkxCT)2(661，令36k，所以3k，所以333364160)2(xxCT，所以3x的系数为160。3 、 B 解 析 ： 二 项 展 开 式 的 系 数 和 为5122n， 所 以9n， 二 项 展 开 式 为kkkkkkkkkkkxCxxCxxCT)1() 1()()(3189218919291，令0318k， 得6k，所以常数项为84) 1(6697CT,选 B。4、1 5、D 北京市 2013 各区1、135 2、803、30 4、160 5、6，15 6、A 7、 C 8、36 9、80 1(1)12mm nmnCm精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -