2014年高考新课标全国2卷数学(文)(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）数学试题卷（文史类）注意事项1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合A=，0，2，B=|，则AB=

2、 （A） （B） （C） （D）（2） （A） （B） （C） （D）（3）函数在处导数存在若：；：是的极值点，则 （A）是的充分必要条件 （B）是的充分条件，但不是的必要条件 （C）是的必要条件，但不是的充分条件 （D）既不是的充分条件，也不是的必要条件（4）设向量，满足，则=（A）1 （B）2 （C）3 （D）5（5）等差数列的公差为2，若，成等比数列，则的前项和=（A） （B）（C） （D）（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个 底面半径为3cm，高为6c m的圆柱体毛坯切削得 到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（

3、A） （B） （C） （D）开始结束是输出S否M1,S3输出x,tk1SM+Skk+1（7）正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥的体积为 （A）3 （B） （C）1 （D）（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的，均为2，则输出的S= （A）4 （B）5 （C）6 （D）7（9）设，y满足约束条件则的最大值为 （A）8 （B）7 （C）2 （D）1（10）设F为抛物线：的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，则= （A） （B）6 （C）12 （D）（11）若函数在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是 （A） （B） （C） （D）（12）设点，若在圆：上存在点N，使

4、得，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个考试考生都必须做答.第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分（13）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_.（14）函数的最大值为_.（15）偶函数的图像关于直线=2对称，则_.（16）数列满足，则=_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2（）求C和BD；（）求四边形A

5、BCD的面积（18）（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的点（）证明：PB/平面AEC；CDEBAP（）设AP=1，AD=，三棱锥P-ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离（19）（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：4970甲部门乙部门5904489000345678910（）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率；（）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两

6、部门的评价（20）（本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆C：（）的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N（）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求，（21）（本小题满分12分）已知函数=，曲线在点（0，2）处的切线与轴交点的横坐标为（）求；（）证明：当时，曲线与直线只有一个交点请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲COEBPAD如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B

7、，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E证明：（）BE=EC；（）ADDE=2PB2（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为=2cos，0，（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线：垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数=|x+|+|(0)（）证明：2；（）若，求的取值范围2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标卷卷）数学（文科）参考答案一、选择题1B解析：把，0，2代入验证，只有2满足

8、不等式故选B考点：考查集合的知识简单题2B解析：故选B考点：考查复数的基本知识简单题3C解析：函数在处导数存在，则极值点必为导函数的根，而导函数的根不一定是极值点，即，从而p是q的必要但不充分的条件故选C考点：考查充要条件与极值的基础知识简单题4A解析：，故选A考点：考查平面向量的数量积中等题5A解析：数列是等差数列，公差等于2，.成等比数列，解得，故选A考点：考查等差数列的通项公式与求和公式中等题6C解析：毛胚的体积，制成品的体积，切削掉的体积与毛胚体积之比为故选C考点：考查三视图于空间几何体的体积中等题7C解析：正三棱柱的底面边长为2，D为BC中点，.，故选C考点：考查空间点，线，面关系和

9、棱锥体积公式中等题8D解析：第1次循环M=2，S=5，k=1第2次循环，M=2，S=7，k=2第3次循环k=32，故输出S=7故选D考点：考查算法的基本知识简单题9B解析：作图即可.考点：考查二元一次不等式组的应用中等题10C解析：，抛物线C的焦点的坐标为，所以直线AB的方程为，故从而，弦长故选C考点：考查抛物线的几何性质，弦长计算以及分析直线和圆锥曲线位置关系的能力中等题11D解析：，在区间上递增，在区间上恒大于等于0，故选D考点：考查导数与函数单调性的关系中等题12A解析：过点M作圆O的切线，切点为N.设，则，即，故选A考点：三角不等式，两点间距离公式难题二、填空题13解析：考点：考查古典

10、概型的概念简单题141解析：因为，所以最大值为1考点：考查和差角公式简单题153解析：因是偶函数，所以因图像关于，所以考点：考查偶函数的概念，轴对称的概念简单题16解析：，考点：考查递推数列的概念简单题三、解答题17解析：（）由题设及余弦定理得， 由，得，故，（）四边形ABCD的面积S=考点：考查余弦定理的应用中等题CDEBAPHO18解析：（）设BD与AC的交点为O，连结EO因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EOPB平面AEC，平面AEC，所以PB（）由，可得作AHPB交PB于H由题设知BC平面PAB，所以，故AH平面PBC又，所以点A到面PBC的距离为考点：

11、考查空间点线面的位置关系与空间距离中等题19解析：（）由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的数是75，75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计数是7550位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的数是66，68，故样本中位数为，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计数是67（）由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙两部门的评分高于90的比率分别为，=0.16，故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16（）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以

12、大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异大.（注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分）考点：考查使用茎叶图及样本的数字特征估计总体的能力中等题20解析：（）根据及题设知，将代入，解得，（舍去）故C的离心率为（）由题意，原点O为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即 由得设，由题意知，则即代入C的方程，得. 将及代入得解得，故，考点：考查椭圆的几何性质以及直线与椭圆的位置关系难题21解析：（），曲线在点(0,2)处的切线方程为由题设得，（）由（）知，设由题设知当时，单调递增，所以

13、=0在有唯一实根当时，令，则.，在(0,2)单调递减，在单调递增，所以，所以=0在没有实根综上，在R上有唯一实根，即曲线与直线只有一个交点考点：考查利用导数综合研究函数性质的能力难题COEBPAD22解析：（）连结，.由题设知，故.因为，所以，从而，因此.（）由切割线定理得.因为，所以，.由相交弦定理得，所以考点：考查与圆有关的角的知识和圆幂定理的应用中等题23解析：（）C的普通方程为.可得C的参数方程为（为参数，）（）设D由（）知C是以为圆心，1为半径的上半圆因为C在D处的切线与垂直，所以直线GD与的斜率相同，故D的直角坐标为，即考点：本题考查园的极坐标方程参数方程以及参数方程的简单应用中等题24解析：（）由，有，（）当时，由得当时，由得综上，的取值范围是考点：考查带有绝对值的不等式的应用能力，考查函数与不等式的关系中等题专心-专注-专业