2022年北京市东城区初三数学一模试题及答案.pdf

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1、2009 年北京市东城区中考数学一模试卷一、选择题 (8 个小题，每小题4 分，共 32 分)下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1计算 2009的结果是 ()A2009 B20091C2009 D200912函数2xy的自变量 x 的取值范围是 ()Ax 2 Bx2 Cx 2 Dx 23 我国 2008 年国内生产总值超过300 000亿元，比上一年增长9 将数据 300000 亿元用科学记数法表示为()A3105亿元B30104亿元C0.3106亿元D3104亿元4下列运算正确的是()Aa2a4a6Ba2a4 a6C(a4)2a6Da6a2a35若一个正n 边形的一个外角为36，

2、则 n 等于A4 B6 C8 D106 如图，点 O 在 A 外，点 P 在线段 OA 上运动以 OP 为半径的 (O 与 A 的位置关系不可能是下列中的 ()第 6题图A外离B相交C外切D内含7在共有 15 人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8 名，除了需要了解自己的成绩外，还需要了解全部成绩的()A平均数B众数C中位数D方差8在正方体的表面上画有如图中所示的粗线，图是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图中剩余两个面中的粗线画入图中，画法正确的是()第 8题图二、填空题 (4 个小题，每小题4 分，共 16 分)9如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的

3、一边上，130， 2 50，则 3_第 9 题图第 11 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 10在实数范围内分解因式：x2y6xy9y_11如图， AB、CD 是水平放置的轮盘(俯视图 )上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为_12按一定规律排列的一列数依次为：21，31，101，151，261，351，按此规律排列下去，这列数中的第9个数是 _三、解答题 (5 个小题，每小题5 分

4、，共 25 分)13计算：020092)2()1(30sin42114解不等式组.65)3(2, 134xxxx15解方程：121xxx16如图，已知 D 是 ABC 的边 AB 上一点，FCAB，DF 交 AC 于点 E，DEEF求证：E 是 AC 的中点第 16 题图17已知： x2y0，求)(2222yxyxyxyx的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 四、解答题 (2 个小题，每小题5 分，共 10 分)18如图，梯形AB

5、CD 中，ADBC， B45， D120，CD43cm，求 AB的长第 18 题图19阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生每年的4 月 23 日被联合国教科文组织确定为“世界读书日” 如图是某校全校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为350人，表 (1)是该校学生阅读课外书籍情况统计表请你根据图表中的信息，解答下列问题：(1)求该校九年级的人数占全校总人数的百分率(2)求出表 (1)中 A、B 的值(3)该校学生平均每人读多少本课外书? 第 19 题图图书种类频数频率科普常识B 0.2 名人传记500 0.25 漫画丛书800 A 其他300 0.15 精品资料

6、- - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 五、解答题 (3 个小题，每小题5 分，共 15 分)20某商场用36 万元购进 A，B 两种商品，销售完后共获利6 万元，其进价和售价如下表：A B 进价(元件 ) 1200 1000 售价(元件 ) 1380 1200 (注：获利售价进价)求该商场购进A，B 两种商品各多少件21已知：如图，在ABC 中，ABAC，点 D 是边 BC 的中点以BD 为直径作圆O，交边 AB 于点 P，连结PC，交 AD

7、于点 E(1)求证： AD 是圆 O 的切线；(2)若 PC 是圆 O 的切线， BC8，求 DE 的长第 21 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 22如图，反比例函数xy8的图象过矩形OABC 的顶点 B，OA、OC 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，OAOC21(1)设矩形 OABC 的对角线交于点E，求出 E 点的坐标；(2)若直线 y2xm 平分矩形 OABC 面积，求 m 的值第 22 题图六、解答题 (3 个小题

8、，共22 分)23(本题满分7 分)已知：关于x 的一元二次方程x22(2m3)x4m214m80(1)若 m0，求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若 12m40 的整数，且方程有两个整数根，求m 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 24(本题满分 7 分)在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点 A(0，2)，点 C(1，0)，如图所示，抛物线yax2 ax2 经过点 B(1)

9、求点 B 的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)在抛物线上是否还存在点P(点 B 除外)， 使ACP 仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形 ?若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由第 24 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 25(本题满分8 分)请阅读下列材料：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等即如图，若弦AB、CD 交于点P 则 PAPBPCPD请你根据以上材料，解决下列问题已知 O 的半径为 2，

10、P 是O 内一点，且OP1，过点 P 任作一弦AC，过 A、C 两点分别作 O 的切线 m和 n，作 PQm 于点 Q，PRn 于点 R(如图 )(1)若 AC 恰经过圆心O，请你在图中画出符合题意的图形，并计算：PRPQ11的值；(2)若 OPAC，请你在图中画出符合题意的图形，并计算：PRPQ11的值；(3)若 AC 是过点 P 的任一弦 (图 )，请你结合 (1)(2)的结论，猜想：PRPQ11的值，并给出证明第 25 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - -

11、 - - - - - - - - 2009 年北京市东城区中考数学一模试卷答案一、选择题1. C2B3A4B5D6D7C8A二、填空题92010y(x3)2114112821三、解答题13原式 421 1214解：, 65)3(2, 134xxxx解不等式得x 1解不等式得x 4原不等式组的解集为4x115解：方程两边都乘以x(x1)，得 x22(x1)x(x1)，解这个方程，得x32经检验， x32是原方程的根原方程的根是x3216证明： FCAB， ADF F又 AED CEF，DEEF， ADECEF(SAS) AECE即 E 是 AC 的中点17解：)(2222yxyxyxyx)()(

12、22yxyxyxyxyx2. x2y，原式3535yy四、解答题18解：过点A、D 分别作 AEBC、DFBC，垂足分别为点E、FAEB DFC90ADBC， D120，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - C60在 RtDFC 中， DFC 90， C60，CD436233460sinCDDF易证：四边形AEFD 为矩形 AEDF6在 RtAEB 中， AEB90， B45，cm262/2645sinAEAB第 18 题答图19解：

13、 (1)125 3540(2)A10.20.250.150.45000.252000B2000500800300400A 的值为 0.4，B 的值 400(3)35035 1000200010002该校学生平均每人读2 本课外书五、解答题20解： (1)设购进 A 种商品 x 件，B 种商品 y 件根据题意，得,60000)10001200()12001380(,36000010001200yxyx化简，得,3000109,180056yxyx解得.120,200yx答：该商场购进A，B 两种商品分别为200 件和 120 件21(1)证明： ABAC，点 D 是边 BC 的中点，ADBD又B

14、D 是圆 O 直径，AD 是圆 O 的切线(2)解：连结 OP，由 BC8，得 CD4，OC6，OP2PC 是圆 O 的切线， O 为圆心，OPC90由勾股定理，得PC42在OPC 中，42242tanPCOPOCP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 在DEC 中，42tanDCDEDCE，2424tanDCEDCDE第 21 题答图22解： (1)由题意，设B(2a，a)(a0)，则 aa28, a 2B 在第一象限，a2， B(

15、4，2)，矩形 OABC 对角线的交点E 为(2，1)(2)直线 y2xm 平分矩形 OABC 必过点 (2，1)，12 2m m3第 22 题答图六、解答题23(1)证明： 2(2m3)24(4m214m8)8m4m0，8m40方程有两个不相等的实数根(2)12)32(248)32(2mmmmx方程有两个整数根，必须使12m为整数且 m 为整数又 12 m40， 252m1819125m令612m，235m令712m，24m令812m，263mm2424解： (1)过点 B 作 BDx，垂足为 D，BCD ACO90， ACOOAC90，BCD CAO又 BDC COA90； CBAC，BC

16、D CAO，BDOC1，CDOA2，点 B 的坐标为 ( 3，1)(2)抛物线 yax2ax2 经过点 B(3，1)，第 24 题答图则得到 19a3a2，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 解得21a，抛物线解析式为221212xxy(3)方法一：若以 AC 为直角边，点C 为直角顶点，则可以设直线BC 交抛物线21212xxxy于点 P1，由题意，直线BC 的解析式为：2121xy，,22121,21212xxyxy解得, 1

17、, 311yx(舍). 1, 122yxP1(1，1)过点 P1作 P1Mx 轴于点 M，在 RtP1MC 中，52211MCMPCPCP1ACACP1为等腰直角三角形若以 AC 为直角边，点A 为直角顶点；则过点 A 作 AFBC，交抛物线221212xxy于点 P2，由题意，直线AF 的解析式为221xy，,2121,2212xxxyxy解得, 4, 411yx(舍).1,222yxP2(2，1)过点 P2作 P2Ny 轴于点 N，在 RtAP2N 中，52222ANNPAP，AP2AC，ACP2为等腰直角三角形综上所述，在抛物线上存在点P1(1，1)P2(2，1)，使 ACP 是以 AC

18、 为直角边的等腰直角三角形方法二：若以 AC 为直角边，点C 为直角顶点，则延长 BC 至点 P1，使得 P1CBC，得到等腰直角三角形ACP1，过点 P1作 P1Mx 轴CP1BC， MCP1 BCD， P1MC BDC90， MP1C DBC，CMCD2， P1MBD1，可求得点P1(1， 1)；经检验点 P1(1， 1)在抛物线221212xxy上，使得 ACP1是等腰直角三角形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 若以 AC

19、 为直角边，点A 为直角顶点；则过点A 作 AP2 CA，且使得AP2AC，得到等腰直角三角形ACP2，过点 P2作 P2Ny 轴，同理可证AP2N CAO，NP2OA2，ANOC1，可求得点P2(2，1)，经检验点 P2(2，1)也在抛物线221212xxy上，使得 ACP2也是等腰直角三角形25解： (1)AC 过圆心 O，且 m，n 分别切 O 于点 A，C，如图所示，第 25 题答图ACm 于点 A，ACn 于点 C， Q 与 A 重合， R 与 C 重合， OP1，AC4，3431111PRPQ(2)连结 OA，如图所示，OPAC 于点 P，且 OP1，OA2，OAP30，AP3OA

20、直线 m，PQ直线 m，OAPQ， PQA90，APQ OAP30，在 RtAQP 中，23PQ同理，23PR，34323211PRPQ(3)猜想3411PRPQ证明：过点A 作直径交 O 于点 E，连结 CE，如图所示，ECA90AE直线 m，PQ直线 m，AEPQ 且 PQA90EAC APQAEC P AQ.APAEPQAC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 同理可得：.PCAEPRAC，得PCAEAPAEPRACPQAC，PCAPAEPCAPAPPCACAEPCAPACAEPRPQ1111过点 P 作直径交 O 于点 M，N由阅读材料可知：APPCPMPN33411PRPQ精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -