2022年北京市东城区中考一模试题.pdf

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1、北京市东城区 20122013年第二学期初三综合练习（一）数学试卷2013.5一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1.15的倒数是A. 5 B. 15C.15D. 5 2.2013 年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到23 000 多亿元 .将 23 000 用科学记数法表示应为A. 23 104B. 0.23106C. 2.3105D. 2.3 1043用配方法解方程2410 xx，配方后的方程是A2(2)3xB2(2)3xC2(2)5xD2(2)5x4甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10 次

2、射击的平均成绩恰好都是9.4 环，方差分别是S2甲=0.90，S2乙=1.22，S2丙=0.43，S2丁=1.68.在本次射击测试中，成绩最稳定的是A甲B乙C丙D 丁5. 如图，下面是利用尺规作AOB的角平分线OC 的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是作法： 1以 O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB 于点D，E. 2分别以 D， E 为圆心， 以大于12DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C. 3作射线 OC.则 OC 就是AOB的平分线 . ASSSBSASCASADAAS 6. 如图， AB 与 O 相切于点 B，AO 的延长线交 O 于点 C，连结 BC

3、，若12OCOA，则 C 等于A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 7. 在一个不透明的口袋中有3 个完全相同的小球，标号为1，2，3，现随机地取出一个小球，然后放回，再随机地取出一个小球，两次取得小球的标号相同的概率是A. 16B. 14C. 13D. 128. 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，动点 P 从 A 点出发， 以每秒 1 个单位长度的速度沿AB 向 B 点运动，同时动点 Q 从 B 点出发，以每秒2 个单位长度的速度沿BCCD 方向运动，当P 运动到 B 点时， P，Q两点同时停止运动设P 点运动的时间为t， APQ 的面积为S，则 S与 t 的函数关系的图

4、象是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）9. 已知关于 x 的一元二次方程x22x+k=0 有两个相等的实数根，则k 的值为10. 分解因式：316aa=_. 11. 已知每个网格中小正方形的边长都是1，图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1 和 2 的圆弧围成则阴影部分的面积是12. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如右图所示，点 A 的坐标为（ 1，0） ，点 D 的

5、坐标为（ 0，2） 延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形A1B1C1C；延长 C1B1交 x 轴于点 A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第 2013 个正方形的面积为三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13.计算：101122sin 60( )(2013)314求不等式2x+9 3(x+2) 的正整数解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 15.已知：如图，在 ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC

6、的中点，作 EAB=BAD，AE 边交 CB 的延长线于点E，延长 AD 到点 F，使 AF=AE，连结 CF求证： BE=CF16先化简，再求值：21)3(21)mm2(，其中 m 是方程210 xx的根17.列方程或方程组解应用题小红到离家2100 米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，此时距联欢会开始还有 45 分钟， 于是她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校已知小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20 分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3 倍 初中数学辅 导网(1)小红步行的平均速度(单位：米 /分)是多少？(2)小红能否在联欢会开始前赶到学校？（通

7、过计算说明你的理由）18.如图，平行四边形ABCD 放置在平面直角坐标系xOy 中，已知A(2，0)，B（2， 0） ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - D(0，3)，反比例函数kyx（x0）的图象经过点C. （1）求此反比例函数的解析式；（2）问将平行四边形ABCD 向上平移多少个单位，能使点B 落在双曲线上.四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）19. 中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注为此某媒体记者随机调查了某

8、市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓； B：反对； C：赞成），并将调査结果绘制成图和图的统计图（不完整） 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了名中学生家长；（2）将图 补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区80 000 名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？20 如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段 CB 的延长线上，连接DE 交 AB 于点 F，AED=2 CED，点 G 是 DF 的中点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

9、-第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - （1）求证： CED=DAG；（2）若 BE=1，AG=4，求sinAEB的值21. 如图，C 是以 AB 为直径的 O 上一点， 过 O 作 OEAC 于点 E，过点 A 作 O 的切线交 OE 的延长线于点 F，连结 CF 并延长交 BA 的延长线于点P. （1）求证： PC 是 O 的切线 . （2）若 AB=4，APPC=12，求 CF 的长 . 22. 如图，在菱形纸片ABCD 中，AB=4cm， ABC=120 ，按下列步骤进行裁剪和拼图：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

10、欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 第一步： 如图 1，在线段 AD 上任意取一点E，沿 EB，EC 剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图2，沿三角形EBC 的中位线 GH 将纸片剪成两部分，并在线段GH 上任意取一点M，线段BC 上任意取一点N，沿 MN 将梯形纸片GBCH 剪成两部分；第三步：如图3，将 MN 左侧纸片绕G 点按顺时针方向旋转180 ，使线段GB 与 GE 重合，将MN 右侧纸片绕 H 点按逆时针方向旋转180 ，使线段HC 与 HE 重合，再与三角形纸片EGH 拼

11、成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠) （1）请你在图3 中画出拼接成的四边形；（2）直接写出拼成的四边形纸片周长的最小值为_cm，最大值为 _cm五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23. 已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm10（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）当 m 为何整数时，原方程的根也是整数24. 问题1：如图1，在等腰梯形ABCD中， ADBC，AB=BC=CD，点M， N 分别在AD，CD 上，若精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

12、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - MBN =12ABC，试探究线段MN，AM，CN 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；问题 2：如图 2，在四边形ABCD 中， AB=BC，ABC+ADC=180 ，点 M，N 分别在 DA， CD 的延长线上，若 MBN=12ABC 仍然成立，请你进一步探究线段MN，AM，CN 又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明. 25.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2229yxmxm与x轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的

13、左侧，且OAOB） ，与 y 轴的交点坐标为（0， 5）.点 M 是线段 AB 上的任意一点，过点M（a，0）作直线MCx轴，交抛物线于点C，记点 C 关于抛物线对称轴的对称点为D（C，D 不重合），点 P 是线段 MC 上一点，连结 CD，BD ，PD. （1）求此抛物线的解析式；（2）当1a时，问点 P在什么位置时，能使得PDBD；（3）若点 P 满足14MPMC，作 PEPD 交 x 轴于点 E，问是否存在这样的点E，使得 PE=PD，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

14、- - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 参考答案及评分标准一、选择题 （本题共32 分，每小题4 分）题 号1 2 3 4 5 6 7 8 答 案D D A C A B C D 二、填空题 （本题共16 分，每小题4 分）题 号9 10 11 12答 案1 (4)(4)a aa 2201295 ()4三、解答题： （本题共 30 分，每小题5 分）13 （本小题满分5 分）解：原式 =32 32312 4 分=32. 5分14 （本小题满分5 分）解：2936xx， 1 分2369xx， 2 分3x， 3 分3x 4 分 不等式的正整数解

15、为1,2,3 5分15 （本小题满分5 分）证明： AB=AC，点 D 是 BC 的中点， CAD=BAD 1 分又 EAB=BAD， CAD=EAB2 分在 ACF 和ABE 中，,ACABCAFBAEAFAE ACF ABE4 分 BE=CF 5 分16 （本小题满分5 分）解：原式 =221)63mmm2(=24263mmm2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - =225mm2 3 分 m 是方程210 xx的根，210mm21

16、mm 原式 =2)5mm2(=75分17 （本小题满分5 分）解： (1)设小红步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的平均速度为3x米 /分 1 分根据题意得：21002100203xx 2 分得70 x 3 分经检验70 x是原方程的解 4 分答：小红步行的平均速度是70 米/分(2)根据题意得 :210021004045703 70小红能在联欢会开始前赶到5分18.（本小题满分5 分）解： （1）平行四边形ABCD ，A(2，0)，B（2，0） ，D(0，3)， 可得点 C 的坐标为（ 4,3）. 反比例函数的解析式为12yx.3分（2）将点 B 的横坐标 2 代入反比例函数12yx中，可

17、得 y=6. 将平行四边形ABCD 向上平移6 个单位，能使点B 落在双曲线上.5 分四、解答题 （本题共20 分，每小题5 分）19.（本小题满分5 分）解： （1）调查家长总数为：50 25%=200 人；1分（2）持赞成态度的学生家长有20050120=30 人，故统计图为：3分（3）持赞成态度的家长有：80000 15%=12000 人 5分20.（本小题满分5 分）解： （1）证明：矩形 ABCD ， ADBC. CED =ADE.又点 G 是 DF 的中点，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

18、 - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - AG=DG. DAG =ADE. CED =DAG. 2分(2) AED=2CED， AGE=2DAG， AED=AGE. AE=AG. AG=4， AE=4. 在 RtAEB 中，由勾股定理可求AB=15. 15sin4ABAEBAE. 5分21 （本小题满分5 分）解： （1）证明：连结OC OEAC， AE=CE FA=FC FAC=FCA OA=OC， OAC=OCA OAC+FAC=OCA+FCA即 FAO=FCO FA 与 O 相切，且 AB 是 O 的直径， FAAB FCO=FAO=90 PC 是 O 的

19、切线 2分（2） PCO=90 ，即 ACO +ACP =90 . 又 BCO+ACO =90 ， ACP=BCO. BO=CO， BCO=B. ACP=B. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - P 公共角， PCA PBC . PCPAACPBPCBC. APPC=12，1=2ACBC. AEO=ACB=90 ， OFBC. AOFABC. 1tantan2AOFABC. 1tan2AFAOFAO. AB=4， AO=2 . A

20、F=1 . CF=1 . 5分22 （本小题满分5 分）解： （1）拼接成的四边形所图虚线所示；2分（2）82 3；84 7. 5分（注：通过操作，我们可以看到最后所得的四边形纸片是一个平行四边形，其上下两条边的长度等于原来菱形的边AB=4，左右两边的长等于线段MN 的长，当 MN 垂直于 BC 时，其长度最短，等于原来菱形的高的一半，于是这个平行四边形的周长的最小值为2（3+4） =82 3；当点 E 与点 A 重合，点M 与点 G重合，点 N 与点 C 重合时，线段MN 最长，等于2 7，此时，这个四边形的周长最大，其值为84 7.）五、解答题： （本题共 22 分，第 23 题 7 分，

21、第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23 （本小题满分7 分）解： (1)证明：=23)4(1)mm（=26944mmm精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - =225mm=2(1)4m2(1)m0 ，2(1)4m0 无论 m 取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根. 2 分（2） 解关于 x 的一元二次方程x2(m3)xm10，得23(1)42mmx. 3分要使原方程的根是整数，必须使得2(1)4m是完全平方数. 设22(

22、1)4ma，则(1)(1)4amam. a+1m和1am的奇偶性相同，可得12,12.amam或12,12.amam解得2,1.am或2,1.am. 5分将 m=1 代入23(1)42mmx，得122,0 xx符合题意 . 6分 当 m=1 时 ，原方程的根是整数. 7 分24. （本小题满分7 分）解：（1）猜想的结论：MN=AM+CN1 分（2）猜想的结论：MN=CNAM3 分证明 : 在 NC 截取 CF= AM，连接 BFABC+ADC=180 ，DAB+C=180 又DAB +MAB=180 ，MAB=C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎

23、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - AB=BCAM=CF，AMB CFB ABM =CBF ， BM=BF ABM +ABF =CBF+ABF即 MBF =ABCMBN=12ABC， MBN=12MBF即 MBN=NBF又 BN=BN BM=BF， MBNFBN MN=NF NF=CNCF， MN=CNAM 7分25 （本小题满分8 分）解： （1）Q抛物线2229yxmxm与y轴交点坐标为（0,-5 ），259m. 解得2m. Q抛物线2229yxmxm与x轴交于,A B两点（点A在点B的左侧，且OAOB）

24、 ，2m. 抛物线的解析式为245yxx. . 2 分（2）过D点作DFx轴于点F，/ /,CDMF DFMFQ，CDMF. PDBDQ, .PDCBDF. 又=90PCDBFDQ，PCDBFD. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - CDPCFDBF. (1, 8),(3, 8),(3,0),(5,0)CDFBQ，设Py（1， ），28=82y. 解得152y. 当P的坐标为15(1,)2时，PDBD. . 4分（3）假设E点存在，MCEMQ，CDMC，EMPPCD. PEPDQ，EPMPDC. ,PEPDQEPMPDC. ,PMDC EMPD. 设00(,)C xy，则00(4,)Dxy，001(,)4P xy. 001244xy. 2000124(45)4xxx. 解得01x或03x. (1,-2)(3,-2)PP或. 6PC.6MEPC. (7,0)E或(-3,0)E. 8分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -