概率第二章疑难解答(共2页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上疑难问题1为什么要引入随机变量？答 概率统计是从数量上来研究随机现象统计规律的，为了便于数学上的推导与计算，必须把随机事件数量化，我们在进行某种试验和观测时，由于随机因素的影响，使试验出现各种不同结果，因而用来描述随机事件的量也随着以偶然的方式取不同的值，当把一个随机试验的不同结果用一个变量来表示时，便得到了随机变量的概念引入随机变量后，使我们有可能利用数学分析的方法来研究随机试验随机变量是研究随机试验的有效工具2 随机变量作为实值单值函数与普通函数有什么区别?答 1)随机变量的取值具有随机性，它随试验结果的出现的不同而取不同的值，试验之前仅知道它可能取值的范围，而不

2、能预知它取什么样的值2)随机变量的取值具有统计规律性由于试验结果的出现有一定的概率，因而随机变量取各个值也有一定的概率3)随机变量是定义在样本空间S上的函数，S中的元素不一定是实数，而普通函数只是定义在实数轴上3为什么说连续型随机变量的与离散型随机变量的在概率论中起着相同的作用？ 答 因为，表示X取某一值的概率，而对于连续型随机变量，当充分小时，故可以看成随机变量落在小区间上的概率，称之为离散化，由此可见与起着同样的作用，都描述了随机变量的分布情况4连续型随机变量的概率密度是否一定是连续函数?它的概率密度是否唯一?答不一定是连续函数例如在上服从均匀分布，其概率密度在和处不连续 的概率密度不是唯

3、一的，例如均匀分布的概率密度可以写成或，不影响其性质.5随机变量的分布函数右连续是什么意思?在什么条件下连续?答 右连续是指它在任意的处的右极限存在且等于改点处的值，即当随机变量是连续型时，是连续的，而且是绝对连续的，即它可以表示为一个定积分的形式.6为什么说正态分布是概率论中最重要的分布? 答 正态分布有极其广泛的实际背景例如测量的误差，炮弹的弹落点的分布，人体生理特征的数量指标 (身高、体重等)，产品的数量指标(直径、长度、体积、重量等)，飞机材料的疲劳应力等，都服从或近似服从正态分布可以说，正态分布是自然界和社会现象中最为常见的一种分布，一个变量如果受到大量微小的、独立的随机因素的影响，

4、那么这个变量一般是一个正态随机变量另一方面，有些分布(如二项分布、泊松分布)的极限分布是正态分布；有些分布(如分布、分布、分布)又可通过正态分布导出，所以，无论在实际中，还是在理论上，正态分布都是概率论中最重要的一种分布7设是连续函数，若是离散型随机变量，则也是离散型随机变量吗 ? 若是连续型的又怎么样? 答 若是离散型随机变量，它的取值是有限个或可列无限多个，因此的取值也是有限个，因此是离散型随机变量若是连续型随机变量，那么不一定是连续型随机变量例如 ，设 在(0，2)上服从均匀分布，又设连续函数，则的分布函数可以计算出来:由于的取值为0，1，所以当时， 当时，当时，故的分布函数为因在处间断，故不是连续型随机变量而且也不是离散型随机变量，因为不是阶梯函数.因此，实际上是一个奇异型随机变量.专心-专注-专业