数理逻辑 课件.ppt

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1、 逻辑是对于直观的一种形式透视。 Stanisaw Leniewski（莱斯涅夫斯基） 何谓直观？ 何谓形式？ 何谓逻辑？君王当“以德服人”，百姓当“尊王、循礼”。天下之治，在于人人遵纪守法。君王以“术”驭人，以“刑”或“法”维持社会秩序。vs 故事背景： 历山之农者侵畔，舜往耕焉，期年，甽亩正。河滨之渔者争坻，舜往渔焉，期年，而让长。东夷之陶者器苦窳，舜往陶焉，期年而器牢。仲尼叹曰：“耕、渔与陶，非舜官也，而舜往为之者，所以救败也。舜其信仁乎！乃躬藉处苦而民从之，故曰：圣人之德化乎！” 或问儒者曰：“方此时也，尧安在？”其人曰：“尧为天子。”“然则仲尼之圣尧奈何？圣人明察在上位，将使天下无奸

2、也。今耕渔不争，陶器不窳，舜又何德而化？舜之救败也，则是尧有失也；贤舜则去尧之明察，圣尧则去舜之德化；不可两得也。 “楚人有鬻盾与矛者，誉之曰：吾盾之坚，莫能陷也。又誉其矛曰：吾矛之利，于物无不陷也。或曰：以子之矛，陷子之盾，何如？其人弗能应也。” 韩非子韩非子难一难一 第三十六第三十六 为什么“其人弗能应也”？ 理性直观上不可能 古希腊人的回答 矛盾的定义：矛盾的定义：同时肯定和否定同一个主张或事物就是矛盾，不管这个主张或事物是什么。 矛盾：尧之明察与舜之德化 吾盾之坚与吾矛之利 但是，它们的最初形式并非“同时肯定和否定同一个主张”啊？ 最锐利的矛：“a是一只矛，并且对任何其他的东西（尤其是

3、对盾b来说），如果如果b b与与a a对碰，则有对碰，则有a a胜胜”。 最坚固的盾： “b是一只盾，并且对任何其他的东西（尤其是对矛a来说），如果如果a a与与b b对碰，则有对碰，则有b b胜（即胜（即a a不得胜）不得胜）”。 直观的形式透视：直观的形式透视：同时肯定和否定同一个主张，谓之为“矛盾”。 逻辑直观：逻辑直观：我们有一条普遍的形而上学原则，即我们有一条普遍的形而上学原则，即所有的矛盾都不能成立。所有的矛盾都不能成立。 “同一事物不能既是且非，这就是一切原理中最确实的原理。” 亚里士多德亚里士多德形而上学形而上学1006a1006a “如果有人认为同一事物既是且非，那么只要对方

4、提出一些理由，我们当用反证法来为之说明这不可能成立；如果他一点理由都不提出，我们也无法向一个不能作任何发言的人作答。 所有这里的辩论，其起点并不要求对方说出某些事物之或是或非，我们所要求于对方的只是将某些事物说得两方都能明白其辞旨；如果他正想发言，就应该如此。 只要承认这些，我们就由此具有了一些明确的事物，证明就可得进行。然而，此时该负责的并不是证明矛盾不能成立的人，而是听受这个证明的人【即认为矛盾可以成立的人】：因为正在他解明一个理论时，他又听受着另一理论。 只要人们承认这个，也就已承认了有些事物可以不经证明而显见为真理，因此每一事物就不该既是且非。 亚里士多德亚里士多德形而上学形而上学10

5、06a1006a “不矛盾律”是我们思想的“最确定的推理原则”或规则，它成为反证法的思想根源：所有的矛盾都是不能成立的，如果从一个主张推出了矛盾，那么这个主张就要被否定。 后来的西方人把这条证明方法称为reductio ad absurdum（以下简称RAA）。 事实上，逻辑学的研究对象不是别的，它是对我们思维中对每一个具体的推理的理性直观。为什么楚人弗能应也？ 推理直观推理直观：最锐利的矛之存在必然地推出必然地推出无最坚固的盾。 我们可以说逻辑所做的研究就是直观中的“必然地推出必然地推出”；当然有意或无意地违反这种“必然地推出”关系，其结果就是导致“矛盾矛盾”。 逻辑是对直观的形式透视逻辑是

6、对直观的形式透视 逻辑力图刻画“必然地得出”、“矛盾”等等诸如此类的概念。但是，推理实例并不等同于对推理的直观。如：自相矛盾的故事并不同于概念“contradiction”。 逻辑所力图刻画的是隐藏在故事背后的最确定的、任何推理都必须要遵守的、违反它导致可怕后果的基本规则及相关概念。 人们在对具体的推理（如寓言故事）进行直观之后，舍其内容，留其形式。故而，莱斯涅夫斯基认为“逻辑是直观的形式透视”。1 Simons, Peter, Stanisaw Leniewski, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2011 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = .2韩非.韩非子新校注M.陈奇猷校注.上海:上海古籍出版社.2000. 3Aristotle. “Metaphysics”, Barnes, J., ed. The Complete Works of Aristotle, Volumes I and II, Princeton: Princeton University Press, 1984. 4北京大学逻辑学教研室.逻辑讲义Z. URL = .