2018年江苏省南京市中考数学试卷及答案(共27页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1的值等于（）A B C D2计算a3（a3）2的结果是（）Aa8 Ba9 Ca11 Da183下列无理数中，与4最接近的是（）A B C D4某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A平均数变小，方差变小B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小D平均数变大，方差变大5如图，ABCD，且AB=CDE、F是AD上两点，CEAD，BFAD若CE

2、=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）Aa+cBb+cCab+cDa+bc 6用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：可能是锐角三角形；可能是直角三角形；可能是钝角三角形；可能是平行四边形其中所有正确结论的序号是（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数： 8习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋55年来，经过三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到亩用科学记数法表示是 9若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10计算的结果是 11已知反比例函数y=的图象经过点（

3、3，1），则k= 12设x1、x2是一元二次方程x2mx6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1= ，x2= 13在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A，再将点A向下平移4个单位，得到点A，则点A的坐标是（ ， ）14如图，在ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE若BC=10cm，则DE= cm 15如图，五边形ABCDE是正五边形若l1l2，则12= 16如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作O将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形ABCD的边AB与O相切，切点为E，边CD与O相交于点F，则

4、CF的长为 三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（7分）计算（m+2）18（7分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、2x+3（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数x+2的点应落在 A点A的左边 B线段AB上 C点B的右边19（8分）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg这种大米的原价是多少？20（8分）如图，在四边形ABCD中，BC=CD，C=2BADO是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD求证：（1）BOD=C；（2）四边形OBCD是菱形21（8分）随机抽取某理发店一周的营业额如下表

5、（单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680760640960220017807560（1）求该店本周的日平均营业额；（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额22（8分）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别分别从每个口袋中随机摸出1个球（1）求摸出的2个球都是白球的概率（2）下列事件中，概率最大的是 A摸出的2个球颜色相同 B摸出的2个球颜色不相同C摸出的2个球中至少有1个红球 D摸出的

6、2个球中至少有1个白球23（8分）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58、45从F测得C、A的仰角分别为22、70求建筑物AB的高度（精确到0.1m）（参考数据：tan220.40，tan581.60，tan702.75）24（8分）已知二次函数y=2（x1）（xm3）（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？25（9分）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中设小明出

7、发第t min时的速度为vm/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）（1）小明出发第2min时离家的距离为 m；（2）当2t5时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图象26（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE过点A作AFDE，垂足为F，O经过点C、D、F，与AD相交于点G（1）求证：AFGDFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求O的半径27（9分）结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答题目：如图，RtABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求ABC的面积解：设ABC的内切圆

8、分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2整理，得x2+7x=12所以SABC=ACBC=（x+3）（x+4）=（x2+7x+12）=（12+12）=12小颖发现12恰好就是34，即ABC的面积等于AD与BD的积这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索已知：ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n可以一般化吗？（1） 若C=90，求证：ABC的面积等于mn倒过来思考呢？（2） 若ACBC=2mn，求证C=90改变一下条件（3）若C=60，用m、n表示ABC的面积20

9、18年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的）1（2分）（2018南京）的值等于（）ABCD【分析】根据算术平方根解答即可【解答】解：，故选：A【点评】此题考查算术平方根，关键是熟记常见数的算术平方根2（2分）（2018南京）计算a3（a3）2的结果是（）Aa8Ba9Ca11Da18【分析】根据幂的乘方，即可解答【解答】解：a3（a3）2=a9，故选：B【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方公式3（2分）（2018南京）下列无理数中，与4最接近的是（）ABCD【分析】直接利

10、用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数【解答】解：=4，与4最接近的是：故选：C【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键4（2分）（2018南京）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A平均数变小，方差变小B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小D平均数变大，方差变大【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得【解答】解：原数据的平均数为=188，则原数据的方差为（180188）2+（184188）2+

11、（188188）2+（190188）2+（192188）2+（194188）2=，新数据的平均数为=187，则新数据的方差为（180188）2+（184188）2+（188188）2+（190188）2+（186188）2+（194188）2=，所以平均数变小，方差变小，故选：A【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式5（2分）（2018南京）如图，ABCD，且AB=CDE、F是AD上两点，CEAD，BFAD若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）Aa+cBb+cCab+cDa+bc【分析】只要证明ABFCDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，推出AD=AF

12、+DF=a+（bc）=a+bc；【解答】解：ABCD，CEAD，BFAD，AFB=CED=90，A+D=90，C+D=90，A=C，AB=CD，ABFCDE，AF=CE=a，BF=DE=b，EF=c，AD=AF+DF=a+（bc）=a+bc，故选：D【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型6（2分）（2018南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：可能是锐角三角形；可能是直角三角形；可能是钝角三角形；可能是平行四边形其中所有正确结论的序号是（）ABCD【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面

13、相交得六边形，最少与三个面相交得三角形因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形故选：B【点评】本题考查了正方体的截面，注意：正方体的截面的四种情况应熟记二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）7（2分）（2018南京）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：1【分析】根据绝对值的意义求解【解答】解：一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数0或负数故答案为：1【点评】本题考查了绝对值：若a0，则|a|=a；若a=0，则|a

14、|=0；若a0，则|a|=a也考查了相反数8（2分）（2018南京）习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋55年来，经过三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到亩用科学记数法表示是1.12106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：=1.12106，故答案为：1.12106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关

15、键要正确确定a的值以及n的值9（2分）（2018南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x2【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得x20，解得x2，故答案为：x2【点评】此题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义10（2分）（2018南京）计算的结果是【分析】先利用二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可【解答】解：原式=2=32=故答案为【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用

16、二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍11（2分）（2018南京）已知反比例函数y=的图象经过点（3，1），则k=3【分析】根据反比例函数y=的图象经过点（3，1），可以求得k的值【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（3，1），1=，解得，k=3，故答案为：3【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答12（2分）（2018南京）设x1、x2是一元二次方程x2mx6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1=2，x2=3【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=1可得出m的值，将其代入原方程，再利用因式分解法解一元二次方程，即可得出

17、结论【解答】解：x1、x2是一元二次方程x2mx6=0的两个根，且x1+x2=1，m=1，原方程为x2x6=0，即（x+2）（x3）=0，解得：x1=2，x2=3故答案为：2；3【点评】本题考查了根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，利用根与系数的关系求出m的值是解题的关键13（2分）（2018南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A，再将点A向下平移4个单位，得到点A，则点A的坐标是（1，2）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A坐标，再利用平移的性质得出答案【解答】解：点A的坐标是（1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A，A（1，2

18、），将点A向下平移4个单位，得到点A，点A的坐标是：（1，2）故答案为：1，2【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键14（2分）（2018南京）如图，在ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE若BC=10cm，则DE=5cm【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是ABC的中位线，进而得出答案【解答】解：用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，D为AB的中点，E为AC的中点，DE是ABC的中位线，DE=BC=5cm故答案为：5【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，正确得出DE是ABC

19、的中位线是解题关键15（2分）（2018南京）如图，五边形ABCDE是正五边形若l1l2，则12=72【分析】过B点作BFl1，根据正五边形的性质可得ABC的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得12的度数【解答】解：过B点作BFl1，五边形ABCDE是正五边形，ABC=108，BFl1，l1l2，BFl2，3=1801，4=2，1801+2=ABC=108，12=72故答案为：72【点评】考查了多边形内角与外角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线16（2分）（2018南京）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作O将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩

20、形ABCD的边AB与O相切，切点为E，边CD与O相交于点F，则CF的长为4【分析】连接OE，延长EO交CD于点G，作OHBC，由旋转性质知B=BCD=90、AB=CD=5、BC=BC=4，从而得出四边形OEBH和四边形EBCG都是矩形且OE=OD=OC=2.5，继而求得CG=BE=OH=2，根据垂径定理可得CF的长【解答】解：连接OE，延长EO交CD于点G，作OHBC于点H，则OEB=OHB=90，矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为ABCD，B=BCD=90，AB=CD=5、BC=BC=4，四边形OEBH和四边形EBCG都是矩形，OE=OD=OC=2.5，BH=OE=2.5，CH=BCBH=1.

21、5，CG=BE=OH=2，四边形EBCG是矩形，OGC=90，即OGCD，CF=2CG=4，故答案为：4【点评】本题主要考查圆的切线的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、旋转的性质、切线的性质、垂径定理等知识点三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（7分）（2018南京）计算（m+2）【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：原式=（）=2（m+3）=2m+6【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则18（7分）（2018南京）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、2x+3（1）求x的

22、取值范围；（2）数轴上表示数x+2的点应落在BA点A的左边 B线段AB上 C点B的右边【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边【解答】解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得2x+31，解得x1；（2）由x1，得x1x+21+2，解得x+21数轴上表示数x+2的点在A点的右边；作差，得2x+3（x+2）=x+1，由x1，得x1，x+10，2x+3（x+2）0，2x+3x+2，数轴上表示数x+2的点在B点的左边故选：B【点评】本题考查了一元一次不等式，解（1）

23、的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式；解（2）的关键是利用不等式的性质19（8分）（2018南京）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg这种大米的原价是多少？【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可【解答】解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得+=40，解得：x=7经检验，x=7是原方程的解答：这种大米的原价是每千克7元【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键20（8分）（2018南京）如图，在四

24、边形ABCD中，BC=CD，C=2BADO是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD求证：（1）BOD=C；（2）四边形OBCD是菱形【分析】（1）延长AO到E，利用等边对等角和角之间关系解答即可；（2）连接OC，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可【解答】证明：（1）延长OA到E，OA=OB，ABO=BAO，又BOE=ABO+BAO，BOE=2BAO，同理DOE=2DAO，BOE+DOE=2BAO+2DAO=2（BAO+DAO）即BOD=2BAD，又C=2BAD，BOD=C；（2）连接OC，OB=OD，CB=CD，OC=OC，OBCODC，BOC=DOC，BCO=DCO，BOD=

25、BOC+DOC，BCD=BCO+DCO，BOC=BOD，BCO=BCD，又BOD=BCD，BOC=BCO，BO=BC，又OB=OD，BC=CD，OB=BC=CD=DO，四边形OBCD是菱形【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答21（8分）（2018南京）随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680760640960220017807560（1）求该店本周的日平均营业额；（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一

26、个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额【分析】（1）根据平均数的定义计算可得；（2）从极端值对平均数的影响作出判断，可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额【解答】解：（1）该店本周的日平均营业额为75607=1080元；（2）因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理，方案：用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为301080=32400元【点评】本题主要考查算术平均数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估

27、计总体思想的运用22（8分）（2018南京）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别分别从每个口袋中随机摸出1个球（1）求摸出的2个球都是白球的概率（2）下列事件中，概率最大的是DA摸出的2个球颜色相同 B摸出的2个球颜色不相同C摸出的2个球中至少有1个红球 D摸出的2个球中至少有1个白球【分析】（1）先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出2个球都是白球所占结果数，然后根据概率公式求解；（2）根据概率公式分别计算出每种情况的概率，据此即可得出答案【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结

28、果，所以摸出的2个球都是白球的概率为=；（2）摸出的2个球颜色相同概率为=、摸出的2个球颜色不相同的概率为=，摸出的2个球中至少有1个红球的概率为=、摸出的2个球中至少有1个白球的概率为，概率最大的是摸出的2个球中至少有1个白球，故选：D【点评】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23（8分）（2018南京）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E

29、测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58、45从F测得C、A的仰角分别为22、70求建筑物AB的高度（精确到0.1m）（参考数据：tan220.40，tan581.60，tan702.75）【分析】在CED中，得出DE，在CFD中，得出DF，进而得出EF，列出方程即可得出建筑物AB的高度；【解答】解：在RtCED中，CED=58，tan58=，DE=，在RtCFD中，CFD=22，tan22=，DF=，EF=DFDE=，同理：EF=BEBF=，解得：AB5.9（米），答：建筑物AB的高度约为5.9米【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题24（8

30、分）（2018南京）已知二次函数y=2（x1）（xm3）（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？【分析】（1）代入y=0求出x的值，分m+3=1和m+31两种情况考虑方程解的情况，进而即可证出：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标，令其大于0即可求出结论【解答】（1）证明：当y=0时，2（x1）（xm3）=0，解得：x1=1，x2=m+3当m+3=1，即m=2时，方程有两个相等的实数根；当m+31，即m2时，方程有两个不相等的实数

31、根不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）解：当x=0时，y=2（x1）（xm3）=2m+6，该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m+6，当2m+60，即m3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）由方程2（x1）（xm3）=0有解证出该函数的图象与x轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标25（9分）（2018南京）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中设小明出发第t min时的速度为vm/min

32、，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）（1）小明出发第2min时离家的距离为200m；（2）当2t5时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图象【分析】（1）根据路程=速度时间求出小明出发第2min时离家的距离即可；（2）当2t5时，离家的距离s=前面2min走的路程加上后面（t2）min走过的路程列式即可；（3）分类讨论：0t2、2t5、5t6.25和6.25t16四种情况，画出各自的图形即可求解【解答】解：（1）1002=200（m）故小明出发第2min时离家的距离为200m；（2）当2t5时，s=1002+160（t2）=160

33、t120故s与t之间的函数表达式为160t120；（3）s与t之间的函数关系式为，如图所示：故答案为：200【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键26（8分）（2018南京）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE过点A作AFDE，垂足为F，O经过点C、D、F，与AD相交于点G（1）求证：AFGDFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求O的半径【分析】（1）欲证明AFGDFC，只要证明FAG=FDC，AGF=FCD；（2）首先证明CG是直径，求出CG即可解决问题；【解答】（1）证明：在正方形

34、ABCD中，ADC=90，CDF+ADF=90，AFDE，AFD=90，DAF+ADF=90，DAF=CDF，四边形GFCD是O的内接四边形，FCD+DGF=180，FGA+DGF=180，FGA=FCD，AFGDFC（2）解：如图，连接CGEAD=AFD=90，EDA=ADF，EDAADF，=，即=，AFGDFC，=，=，在正方形ABCD中，DA=DC，AG=EA=1，DG=DAAG=41=3，CG=5，CDG=90，CG是O的直径，O的半径为【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型27

35、（9分）（2018南京）结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答题目：如图，RtABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求ABC的面积解：设ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2整理，得x2+7x=12所以SABC=ACBC=（x+3）（x+4）=（x2+7x+12）=（12+12）=12小颖发现12恰好就是34，即ABC的面积等于AD与BD的积这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索已知：ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n可

36、以一般化吗？（1）若C=90，求证：ABC的面积等于mn倒过来思考呢？（2）若ACBC=2mn，求证C=90改变一下条件（3）若C=60，用m、n表示ABC的面积【分析】（1）由切线长知AE=AD=m、BF=BD=n、CF=CE=x，根据勾股定理得（x+m）2+（x+n）2=（m+n）2，即x2+（m+n）x=mn，再利用三角形的面积公式计算可得；（2）由由ACBC=2mn得（x+m）（x+n）=2mn，即x2+（m+n）x=mn，再利用勾股定理逆定理求证即可；（3）作AGBC，由三角函数得AG=ACsin60=（x+m），CG=ACcos60=（x+m）、BG=BCCG=（x+n）（x+m）

37、，在RtABG中，根据勾股定理可得x2+（m+n）x=3mn，最后利用三角形的面积公式计算可得【解答】解：设ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x，根据切线长定理，得：AE=AD=m、BF=BD=n、CF=CE=x，（1）如图1，在RtABC中，根据勾股定理，得：（x+m）2+（x+n）2=（m+n）2，整理，得：x2+（m+n）x=mn，所以SABC=ACBC=（x+m）（x+n）=x2+（m+n）x+mn=（mn+mn）=mn，（2）由ACBC=2mn，得：（x+m）（x+n）=2mn，整理，得：x2+（m+n）x=mn，AC2+BC2=（x+m）2+（x+n）2=2x

38、2+（m+n）x+m2+n2=2mn+m2+n2=（m+n）2=AB2，根据勾股定理逆定理可得C=90；（3）如图2，过点A作AGBC于点G，在RtACG中，AG=ACsin60=（x+m），CG=ACcos60=（x+m），BG=BCCG=（x+n）（x+m），在RtABG中，根据勾股定理可得：（x+m）2+（x+n）（x+m）2=（m+n）2，整理，得：x2+（m+n）x=3mn，SABC=BCAG=（x+n）（x+m）=x2+（m+n）x+mn=（3mn+mn）=mn【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握切线长定理的运用、三角函数的应用及勾股定理及其逆定理等知识点专心-专注-专业