椭圆及其综合应用-三年高考(2015-2017)数学(理)试题分项版解析(原卷版)(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上1.【2017浙江，2】椭圆的离心率是（）ABCD2.【2017课标3，理10】已知椭圆C：，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（）ABCD3.【2016高考浙江理数】已知椭圆C1：+y2=1(m1)与双曲线C2：y2=1(n0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）Amn且e1e21 Bmn且e1e21 Cm1 Dmn且e1e2b0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P

2、2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点.8.【2017课标II，理】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足。(1) 求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线上，且。证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。9.【2017山东，理21】在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为.（）求椭圆的方程；（）如图，动直线：交椭圆于两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，是的两条切线，切点分别为.求的最大值，并求取得最大值时直线的斜率.来源:学科网10.【2017天津，理19】设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的

3、焦点，到抛物线的准线的距离为.（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.11.【2017江苏，17】如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为, ,离心率为,两准线之间的距离为8.点在椭圆上，且位于第一象限，过点作直线的垂线,过点作直线的垂线.（1）求椭圆的标准方程；来源:学+科+网（2）若直线的交点在椭圆上,求点的坐标.F1OF2xy(第17题)12.【2016高考新课标1卷】（本小题满分12分）设圆的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交

4、AD于点E.（I）证明为定值,并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.13.【2016高考山东理数】（本小题满分14分）平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点.（I）求椭圆C的方程；（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.（i）求证：点M在定直线上;（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标.14.【20

5、15江苏高考，18】（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.15.【2016高考天津理数】（本小题满分14分）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.16.【2015高考山东，理20】平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是

6、，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.()求椭圆的方程；（）设椭圆，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.( i )求的值；（ii）求面积的最大值.来源:学。科。网17.【2015高考陕西，理20】（本小题满分12分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为（I）求椭圆的离心率；（II）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程18.【2016高考浙江理数】（本题满分15分）如图，设椭圆（a1）.来源:Zxxk.Com（I）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用a、k表示）；（II）若任意以点A（0,1）为圆心的圆与

7、椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.19.【2015高考新课标2，理20】（本题满分12分）已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为 ()证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由20.【2016高考新课标2理数】已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，（）当时，求的面积；（）当时，求的取值范围21.【2015高考四川，理20】如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行与轴时，直线被椭圆E截得的线段长为.(1

8、)求椭圆E的方程；（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.22.【2016年高考北京理数】（本小题14分）已知椭圆C：（）的离心率为，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N.求证：为定值.来源:学。科。网23.【2016年高考四川理数】（本小题满分13分）已知椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线与椭圆E有且只有一个公共点T.（）求椭圆E的方程及点T的坐标；（）设O是坐标原点，直线l平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P证

9、明：存在常数，使得，并求的值.24.【2015高考重庆，理21】如题（21）图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且（1）若，求椭圆的标准方程（2）若求椭圆的离心率25.【2015高考安徽，理20】设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点M在线段AB上，满足，直线OM的斜率为.（I）求E的离心率e；（II）设点C的坐标为，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求 E的方程.26.【2015高考福建，理18】已知椭圆E：过点，且离心率为 加微信群预约名师网络试听课()求椭圆E的方程；()设直线交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由27.【2015湖南理20】已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.（1）求的方程；（2）过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向（）若，求直线的斜率（）设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形专心-专注-专业