2019年北京市中考数学试卷及答案解析(共26页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年北京市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点米，将用科学记数法表示应为()A. 0.439106B. 4.39106C. 4.39105D. 4391032. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D. 3. 正十边形的外角和为()A. 180B. 360C. 720D. 14404. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个

2、单位长度，得到点C，若CO=BO，则a的值为( )A. 3B. 2C. 1D. 15. 已知锐角AOB，如图，(1)在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ，交射线OB于点D，连接CD；(2)分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M，N；(3)连接OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()A. COM=CODB. 若OM=MN.则AOB=20C. MN/CDD. MN=3CD6. 如果m+n=1，那么代数式(2m+nm2mn+1m)(m2n2)的值为()A. 3B. 1C. 1D. 37. 用三个不等式ab，ab0，1a1b中的两个不等式作为题设，余

3、下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 38. 某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间(单位：小时)等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分时间t人数学生类型0t1010t2020t3030t0,b0)在双曲线y=k1x上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=k2x，则k1+k2的值为_14. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为_15. 小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均

4、数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5，记这组新数据的方差为s12，则s12_s02(填“”，“=”或”)16. 在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；存在无数个四边形MNPQ是矩形；存在无数个四边形MNPQ是菱形；至少存在一个四边形MNPQ是正方形所有正确结论的序号是_三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17. 计算：|3|(4)0+2sin60+(14)118. 解不等式组：4(x1)x19. 关于x的方程x22x+

5、2m1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根20. 如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF(1)求证：ACEF；(2)延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O.若BD=4，tanG=12，求AO的长21. 国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息：a.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组：30x40，40x50，50x60，60x70，70x80，80x90，90x100)；b.国家创新指数得分在60x0)，在A

6、BC中，D，E分别是AB，AC的中点若t=12，求ABC的中内弧DE所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；若在ABC中存在一条中内弧DE，使得DE所在圆的圆心P在ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围答案解析1.【答案】C【解析】解：将用科学记数法表示为4.39105故选：C科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|MN，且CM=CD=DN，3CDMN，故

7、D选项错误；故选：D由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点6.【答案】D【解析】【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：原式=2m+n+mnm(mn)(m+n)(mn)=3mm(mn)(m+n)(mn)=3(m+n)，当m+n=1时，原式=3故选D7.【答案】D【解析】解：若ab，ab0，则1a0，1ab，真命题；若ab，1a0，真命题；组成真命题的个数为3个；故选：D由题意得出3个命题，由不等式的性质

8、再判断真假即可本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了中位数与平均数，正确理解中位数与平均数的意义是解题的关键平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【解答】解：解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：(24.597+25.5103)200=25.015，一定在24.

9、525.5之间，正确；这200名学生参加公益劳动时间的中位数在2030之间，正确；这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在2030之间，正确；这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在2030之间，错误故选C9.【答案】1【解析】【分析】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零根据分式的值为零的条件得到x1=0且x0，易得x=1【解答】解：分式x1x的值为0，x1=0且x0，x=1故答案为110.【答案】1.9【解析】解：过点C作CDAB的延长线于点D，如图所示经过测量，AB=2.2cm，CD=1.7cm，SABC=12ABCD=12

10、2.21.71.9(cm2).故答案为：1.9过点C作CDAB的延长线于点D，测量出AB，CD的长，再利用三角形的面积公式即可求出ABC的面积本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键11.【答案】【解析】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键12.【答案】45【解析】解：延长AP交格点于D，连接BD，则

11、PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，PD2+DB2=PB2，PDB=90，DPB=PAB+PBA=45，故答案为：45延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到PDB=90，根据三角形外角的性质即可得到结论本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键13.【答案】0【解析】解：点A(a,b)(a0,b0)在双曲线y=k1x上，k1=ab；又点A与点B关于x轴的对称，B(a,b)点B在双曲线y=k2x上，k2=a

12、b；k1+k2=ab+(ab)=0；故答案为：0由点A(a,b)(a0,b0)在双曲线y=k1x上，可得k1=ab，由点A与点B关于x轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出k2，然后得出答案考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质14.【答案】12【解析】解：如图1所示：四边形ABCD是菱形，OA=OC，OB=OD，ACBD，设OA=x，OB=y，由题意得：x+y=5xy=1，解得：x=3y=2，AC=2OA=6，BD=2OB=4，菱形ABCD的面积=12ACBD=1264=12；故答案为：12由菱形的性质得出OA=OC，OB=OD，ACBD

13、，设OA=x，OB=y，由题意得：x+y=5xy=1，解得：x=3y=2，得出AC=2OA=6，BD=2OB=4，即可得出菱形的面积本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键15.【答案】=【解析】【分析】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为x，则方差S2=1n(x1x)2+(x2x)2+(xn)2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差

14、不变，即可得出答案【解答】解：一组数据中的每一个数据都加上(或都减去)同一个常数后，它的平均数都加上(或都减去)这一个常数，两数进行相减，方差不变，则s12=S02故答案为=16.【答案】【解析】解：如图，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，则四边形MNPQ是平行四边形，故当MQ/PN，PQ/MN，四边形MNPQ是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；如图，当PM=QN时，四边形MNPQ是菱形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确；如图，当PMQN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；当

15、四边形MNPQ是正方形时，MQ=PQ，则AMQDQP，AM=QD，AQ=PD，PD=BM，AB=AD，四边形ABCD是正方形与任意矩形ABCD矛盾，故错误；故答案为：根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理，熟记各定理是解题的关键17.【答案】解：原式=31+232+4=31+3+4=3+23【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18.【答案】解：4(x1)x，解得：x2，解得

16、x72，则不等式组的解集为xk1时，W内没有整数点，当0k1或k=2时W内没有整数点；【解析】(1)令x=0，y=1，直线l与y轴的交点坐标(0,1)；(2)当k=2时，A(2,5)，B(32,2)，C(2,2)，在W区域内有6个整数点；当x=k+1时，y=k+1，则有k2+2k=0，k=2，当0k1时，W内没有整数点；本题考查一次函数图象上点的特征；能够数形结合解题，根据k变化分析W区域内整数点的情况是解题的关键26.【答案】解：(1)A(0,1a)点A向右平移2个单位长度，得到点B(2,1a)；(2)A与B关于对称轴x=1对称，抛物线对称轴x=1；(3)对称轴x=1，b2a，y=ax22a

17、x1a，a0时，当x=2时，y=1a2，当y=1a时，x=0或x=2，函数与AB无交点；a0时，当x=2时，y=1a2，当y=1a时，x=0或x=2，所以函数与AB无交点；a00t2【解析】(1)由三角函数值及等腰直角三角形性质可求得DE=2，最长中内弧即以DE为直径的半圆，DE的长即以DE为直径的圆周长的一半；(2)根据三角形中内弧定义可知，圆心一定在DE的中垂线上，当t=12时，要注意圆心P在DE上方的中垂线上均符合要求，在DE下方时必须AC与半径PE的夹角AEP满足90AEP135；根据题意，t的最大值即圆心P在AC上时求得的t值此题是一道圆的综合题，考查了圆的性质，弧长计算，直角三角形性质等，给出了“三角形中内弧”新定义，要求学生能够正确理解新概念，并应用新概念解题专心-专注-专业