2013年山东省高考数学真题(理科)及答案(共10页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第卷和第卷两部分。共4页，满分150分。考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。注意事项：1. 答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3. 第卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案

2、，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤.参考公式:如果事件A，B互斥，那么P【A+B】=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P【AB】=P(A)*P(B)第卷 【共60分】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、复数满足为虚数单位】，则的共轭复数为【 】 【A】2+i 【B】2-i 【C】5+i 【D】5-i 2、已知集合，则集合中元素的个数是【 】 【A】1 【B】3 【C】5 【D】9 3、已知函数为奇函

3、数，且当时，则=【 】 【A】-2 【B】0 【C】1 【D】24、已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为【 】 【A】 【B】 【C】 【D】5、若函数的图像沿轴向左平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为【 】 【A】 【B】 【C】0 【D】6、在平面直角坐标系中，为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为 7、给定两个命题若是的必要而不充分条件，则是的【A】充分而不必要条件 【B】必要而不充分条件【C】充要条件 【D 】既不充分也不必要条件8、函数的图象大致为 (A) (B) (C) (D)

4、 9、过点【3，1】作圆作圆的两条切线切点为A，B，则直线AB的方程【A】 【B】【C】 【D】10、用0,1， ，9十个数字可以组成有重复数字的三位数的个数为【A】243 【B】252 【C】261 【D】27911、抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M，若在点M处的切线平行于的一条渐近线，则 【B】 【C】 【D】12、设正实数满足，则当取最大值时，的最大值为【A】0 【B】1 【C】 【D】3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13、执行右面的程序框图，若输入的值为0.25，则输出的的值为_14、在区间上随机取一个数，使得成立的概率为_.15、已知向量与的夹角

5、1200，且|=3，|=2，若，且，则实数的值为_.16、 定义“正对数”: 现有四个命题：若若若若其中真命题有_.【写出所有真命题的编号】三、解答题：本大题共6小题，共74分。17、 【本小题满分12分】设的内角所对的边为且求 的值；求的值。18、【本小题满分12分】如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。【】求证：AB/GH；【】求二面角D-GH-E的余弦值19、【本小题满分12分】甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.

6、除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设每局比赛结果互相独立。【】分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率;【】若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分的分布列及数学期望。20、【本小题满分12分】设等差数列的前n项和为，且, 。【】求数列的通项公式；【】设数列的前n项和，且【为常数】，令.求数列的前n项和。21、【本小题满分13分】设函数.【】求的单调区间、最大值；【】讨论关于的方程根的个数。22、【本小题满分13分】椭圆的左、右焦点分别是,离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为.

7、【】求椭圆的方程；【】点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接,设的角平分线 交的长轴于点，求的取值范围；【】在【】的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点.设直线的斜率分别为，若0，试证明为定值，并求出这个定值。 济南新东方优能中学 2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)答案一、选择题1、D 2、C 3、A 4、B 5、B 6、C 7、A 8、D 9、A 10、B 11、D 12、B二、填空题13、3 14、 15、 16、18、【】证明：由已知得EF, DC分别为PAB和QAB的中位线所以EF/AB, DC/AB,则EF/DC又EF平面PDC, DC平面PDC所以E

8、F/平面PDC又EF平面QEF且平面QEF平面PDC=GH所以EF/GH又因为EF/AB所以AB/GH【】解：因为AQ=2BD 且D为AQ中点所以ABQ为直角三角形，ABBQ又PB平面ABC, 则PBABPBBQ=B且PB平面PBQ,BQ平面PBQ,所以AB平面PBQ由【】知AB/GH所以GH平面PBQ则GHFH, GHHC所以FHC即为二面角D-GH-E的平面角由条件易知PBC+BFQ+PQB+FHC=2且BFQ=PQB，tanBFQ=2所以cosFHC=cos【2BFQ】=2sinBFQcosBFQ=19、解：【1】设“甲队以3:0胜利”为事件A；“甲队以3:1胜利”为事件B “甲队以3:

9、2胜利”为事件C (2)根据题意可知的可能取值为：“0,1,2,3” 乙队得分的的分布列如图所示：0123数学期望：.20.()解:设等差数列的首项为,公差为,因为已知,可得,即整理得， 又因为,当时， 即， 联立可得由于所以，.()解:由()可得，且将带入，可得当时，当时，-可得所以 两式相减得 所以21、解【1】， 令，解得，令，解得 所以的单调递增区间为，单调递减区间为， 的最大值为【2】令，当时，所以在时，函数的值域为，函数的值域为，所以在上，恒有，即，所以对任意大于零恒成立，所以在上单调递增；当时，所以，显然在时有函数恒成立，所以函数在时恒成立，所以对任意恒成立，所以在上单调递减；由得，函数在上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为当，即时，方程有且只有一个根；当，即时，方程有两个不等的根；当，即时，方程没有根。22、解答【1】由已知的，且，解得 所以椭圆的标准方程为【2】设，则,在三角形中，由正弦定理得同理，在三角形中，由正弦定理得而且，所以所以专心-专注-专业