二次函数与圆结合的动点问题教学设计(共10页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上初三数学专项攻克课程设计 课题：二次函数与圆结合的动点问题教学目标：1. 了解二次函数与圆结合中动点问题的基本考点和思路。2. 能根据具体条件分析出二次函数解析式，并找出最优解答方案。3. 懂得思路转化和灵活应用，学生可以做到举一反三，灵活解题。教学重点： 1.理解二次函数与圆结合问题的解题思路。2.会用数形结合的方法对此类问题进行分析和转化。3.学会用分类讨论法解决问题所遇到的问题。教学难点：1. 数形结合的灵活运用。2. 对题进行正确的分类，便于后面计算。重点剖析如图，在直角坐标系中,以点M(3,0)为圆心，以6为半径的圆分别交x轴的正半轴于点A，交x轴的负半轴交

2、于点B,交轴的正半轴于点C过点C的直线交x轴的负半轴于点D(-9,0)（1） 求4、C两点的坐标。(2)求证直线CD是OM的切线。（2）若抛物线经过M、A两点，求此抛物线的解析式。（3）连接AC,若(3)中抛物线的对称轴分别与直线CD交于点E,与AC交于点F。如果点P是抛物线上的动点，是否存在这样的点P.使得SVPAM : SVCEF3=：3，若存在，请求出此时点P的坐标;若不存在，请说明理由。注意:本题中的结果均保留根号思路分析：(1)已知了M的坐标和圆的半径即可求出A点坐标，连接MC可在直角三角形OMC中，用勾,股定理求出OC的长，即可得出C点的坐标.(2)连接MC,证MCCD即可.根据0

3、D的长和0C的长，不难得出0DC=30,同理可在直角三角形OCM中，求出OMC=60,由此可得出DCM=90,由此可得证.(3)将M、A的坐标代入抛物线中求解即可.(4)本题可先求出三角形CEF的面积，然后根据两三角形的面积比求出三角形PAM的面积，由于AM是定值，根据三角形PAM的面积即可求出P点的纵坐标的绝对值,代入拋物线中即可求出P点的坐标。解答:解:(1)连接CM,由题意得:OM=3,OB=3,OE=9,MC=6OA=OM+MA=9，A=3+6=9即A的坐标为（9,0）=3C（0,3）（2） 证法一：在RtVDCO中， 因为DC=在RtVDCM中，因为VDCM为直角三角形即MCDC,而

4、MC是圆M的半径CD是圆M的切线证法二：（3） 由抛物线经过点M（3,0）和点A（9,0），可得解得抛物线的解析式为：（4） 存在设抛物线的对称轴交x轴于点H在（2）中已证：（2） 若点P在x轴，则点P与点M或与点A重合，此时不构成三角形（3） 若p点在x轴下方，设点p的坐标为（x,y）当y=-4时，即在面对此类二次函数与圆结合的动点问题时，数形结合不失为一种很好的解决方案。以题设所给信息构建图形，再转化为所需要的数学公式求解所需数值，同时针对特定题型辅助以分类讨论对所求问题进行论证。从而达到攻克本题的目的。专项练习一如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，以为半径作圆，与轴交于、两点，与轴交于

5、、两点，二次函数的图象经过点、，顶点为1）求此二次函数的表达式；（2）设求的值；（3）坐标轴上是否存在点P，使得以P,A,C为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由(1)因为点为圆心，半径为，所以点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；因为点、点在二次函数上，根据二次函数的性质，可知对称轴为x=1，则，得；将点、点的坐标代入二次函数的解析式中，得，由得，所以二次函数的解析式为；（2）过点E作EFy轴于点F，因为，所以BC=3；因为点E为二次函数的顶点，所以点，所以CE=，；因为，所以，故；在，故，（3）在坐标轴上存在三个点，使得以P,A,C为顶点的三角形

6、与相似。专项练习二如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是(5, 4) ,OM与y轴相切于点C,与x轴相交于A, B两点。(1)则点A, B,C的坐标分别是A，B，C;(2)设经过A B两点的抛物线解析式为y= (x-5) 2+k，它的顶点为E，求证:直线EA与0M相切;(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点P,且点P在x轴的上方，使PBC是等腰二角形?如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由。解题思路：（1）连接MC、MA，由切线的性质得出MCy轴，MC=MA=5，OC=MD=4，得出点C的坐标；由MDAB，得出DA=DB，MDA=90，由勾股定理求出AD，得出BD、OA、OB，即可得

7、出点A、B的坐标； （2）把点A（2，0）代入抛物线得出k=- ，得出顶点E的坐标，得出DE、ME，由勾股定理得出EA 2= ，证出MA 2+EA 2=ME 2，由勾股定理的逆定理证出MAE=90，即可得出EA与M相切； （3）由勾股定理求出BC，分三种情况：当PB=PC时，点P在BC的垂直平分线上，点P与M重合，容易得出点P的坐标； 当BP=BC=4 时，由勾股定理求出PD，即可得出点P的坐标； 当PC=BC=4 时，由勾股定理求出PM，得出PD，即可得出点P的坐标（1） 解：连接MC、MA，如图1所示： M与y轴相切于点C， MCy轴， M（5，4）， MC=MA=5，OC=MD=4， C

8、（0，4）， MDAB， DA=DB，MDA=90， AD= =3， BD=3， OA=5-3=2，OB=5+3=8， A（2，0），B（8，0）， 故答案为（2，0）；（8，0）；（0，4）； （2）证明：把点A（2，0）代入抛物线y= （x-5） 2+k， 得：k=- ， E（5，- ）， DE= ， ME=MD+DE=4+ = ，EA 2=3 2+（ ） 2= ， MA 2+EA 2=5 2+ = ，ME 2= ， MA 2+EA 2=ME 2， MAE=90， 即EAMA， EA与M相切； （3）解：存在；点P坐标为（5，4），或（5， ），或（5，4+ ）；理由如下： 由勾股定理得：

9、BC= = =4 ， 分三种情况： 当PB=PC时，点P在BC的垂直平分线上，点P与M重合， P（5，4）； 当BP=BC=4 时，如图2所示： PD= = = ， P（5， ）； 当PC=BC=4 时，连接MC，如图3所示： 则PMC=90， 根据勾股定理得：PM= = = ， PD=4+ ， P（5，4+ ）； 综上所述：存在点P，且点P在x轴的上方，使PBC是等腰三角形， 点P的坐标为（5，4），或（5， ），或（5，4+ ） 数形结合是本题解题的主要方法，专项练习三如图所示,在平面直角坐标系中,圆M经过原点,且与x轴,y轴分别相交于A(-6,0),B(0,-8)两点.(1)请求出直线的

10、函数表达式;(2)若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M,顶点C在圆M上,开口向下,且经过点B,求此抛物线的函数表达式;（3）设（2）中的抛物线交x轴于D,E两点,在抛物线上是否存在点P,使得?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。解：（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b（k0）， 直线AB经过A（-6，0），B（0，-8）， 由此可得 解得 直线AB的函数表达式为y=- x-8 （2）在RtAOB中，由勾股定理，得 ， M经过O，A，B三点，且AOB=90， AB为M的直径， 半径MA=5， 设抛物线的对称轴交x轴于点N， MNx， 由垂径定理，得AN=ON= OA=3 在

11、RtAMN中， ， CN=MC-MN=5-4=1， 顶点C的坐标为（-3，1）， 设抛物线的表达式为y=a（x+3） 2+1， 它经过B（0，-8）， 把x=0，y=-8代入上式， 得-8=a（0+3） 2+1，解得a=-1， 抛物线的表达式为y=-（x+3） 2+1=-x 2-6x-8 （3）如图，连接AC，BC， S ABC=S AMC+S BMC= MCAN+ MCON= 53+ 53=15 在抛物线y=-x 2-6x-8中，设y=0，则-x 2-6x-8=0， 解得x 1=-2，x 2=-4 D，E的坐标分别是（-4，0），（-2，0），DE=2； 设在抛物线上存在点P（x，y），使得S PDE= S ABC= 15=1， 则S PDE= DE|y|= 2|y|=1，y=1， 当y=1时，-x 2-6x-8=1，解得x 1=x 2=-3，P 1（-3，1）； 当y=-1时，-x 2-6x-8=-1，解得x 1=-3+ ，x 2=-3- ， P 2（-3+ ，-1），P 3（-3- ，-1） 综上所述，这样的P点存在， 且有三个，P 1（-3，1），P 2（-3+ ，-1），P 3（-3- ，-1）专心-专注-专业