2020-2021南京市高一数学上期末一模试卷(及答案)(共17页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020-2021南京市高一数学上期末一模试卷(及答案)一、选择题1已知，则a，b，c的大小关系为ABCD2设集合，则（ ）ABCD3设，则（ ）ABCD4在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ）ABCD5已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，若方程，有两个相等的根，则实数（ ）ABC或D或6德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行

2、了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f（x）由右表给出，则的值为（）A0B1C2D37已知函数，若，则，的大小关系是（ ）ABCD8已知函数，的零点分别为，则，的大小关系为（ ）ABCD9根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg30.48）A1033B1053C1073D109310函数的定义域是( )A（-1，2B-1,2C（-1 ，2）D-1,2)11已知函数f（x）=x（ex+aex）（xR），若函数f（x）是偶函数，记a=m，若函数f（x）为奇函数，记a=n，则

3、m+2n的值为（ ）A0B1C2D112若函数，则f(log43)()ABC3D4二、填空题13定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上单调递增，且f（4）=0，则不等式f（x）0的解集是_14若，则_15已知函数，对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是_16某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时.17（）的反函数_18若函数在区间 单调递增，则实数的取值范围为_19已知函数的图象与直线恰有两个交点，则实数的取值范围是_.20已知函

4、数是定义在上的偶函数，且在区间上是减函数，则的解集是_三、解答题21已知函数.（1）判断的奇偶性并证明；（2）若对于，恒有成立，求实数的取值范围.22已知函数f(x)2x的定义域是0,3，设g(x)f(2x)f(x2)，(1)求g(x)的解析式及定义域；(2)求函数g(x)的最大值和最小值23计算或化简：（1）；（2）.24已知函数为偶函数.（1）求实数的值；（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数，是否存在实数m，使得的最小值为2，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.25某上市公司股票在30天内每股的交易价格P（元）关于时间t（天）的函数关系为，该股票在30天内的日交易

5、量Q（万股）关于时间t（天）的函数为一次函数，其图象过点和点.（1）求出日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（2）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？26已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.（注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，可直接用结论，不需证明）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：，据此可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我

6、们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确2B解析：B【解析】【分析】先化简集合A,B,再求得解.【详解】由题得，.所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3D解析：D【解析】【分析】由对数的运算化简可得，结合对数函数的性质，求得，又由指数函数的性质，

7、求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得，又由，所以，即，由指数函数的性质，可得，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4C解析：C【解析】当时，；当时，；所以，易知，在单调递增，在单调递增，且时，时，则在上单调递增，所以得：，解得，故选C点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到，通过单调性分析，得到在上单调递增，解不等式，要符合定义域和单调性的双重要求，则，解得答案5A解析：A【解析】【分析】设，可知、

8、为方程的两根，且，利用韦达定理可将、用表示，再由方程有两个相等的根，由求出实数的值.【详解】由于不等式的解集为，即关于的二次不等式的解集为，则.由题意可知，、为关于的二次方程的两根，由韦达定理得，由题意知，关于的二次方程有两相等的根，即关于的二次方程有两相等的根，则，解得，故选：A.【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6D解析：D【解析】【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果.【详解】，则，又，故选D【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础

9、题7D解析：D【解析】【分析】可以得出，从而得出ca，同样的方法得出ab，从而得出a，b，c的大小关系【详解】, ,根据对数函数的单调性得到ac,又因为，再由对数函数的单调性得到ab,ca，且ab；cab故选D【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.8D解析：D【解析】【分析】函数，的零点可以转化为求函数与函数，,的交点，再通过数形结合得到，的大小关系.【详解】令，则令，则令，则,所以函数，的零点可以转化为求函数与函数与函数，,的交点，如图所示，可知， 故选:【点睛】本题主要考查函数的零点问题，考查

10、对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9D解析：D【解析】试题分析：设 ，两边取对数，所以，即最接近，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，.10A解析：A【解析】【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可【详解】由题意得： 解得：1x2，故函数的定义域是（1，2，故选A【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求

11、被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.11B解析：B【解析】试题分析：利用函数f（x）=x（ex+aex）是偶函数，得到g（x）=ex+aex为奇函数，然后利用g（0）=0，可以解得m函数f（x）=x（ex+aex）是奇函数，所以g（x）=ex+aex为偶函数，可得n，即可得出结论解：设g（x）=ex+aex，因为函数f（x）=x（ex+aex）是偶函数，所以g（x）=ex+aex为奇函数又因为函数f（x）的定义域为R，所以g（0）=0，即g（0）=1+a=0，解得a=1，所以m=1因为函数f（x）=x（ex+aex）是奇函数，所

12、以g（x）=ex+aex为偶函数所以（ex+aex）=ex+aex即（1a）（exex）=0对任意的x都成立所以a=1，所以n=1，所以m+2n=1故选B考点：函数奇偶性的性质12C解析：C【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果.【详解】f(log43)=3,选C.【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题.二、填空题13-404+）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f（0）=0由函数单调性可得在（04）上f（x）0在（4+）上f（x）0结合函数的奇偶性可得在（-40）上的函数值的情况从而可得答案【详解】根解析： -4，04，+）【解析】【分析】由奇函数的性质可

13、得f（0）=0，由函数单调性可得在（0，4）上，f（x）0，在（4，+）上，f（x）0，结合函数的奇偶性可得在（-4，0）上的函数值的情况，从而可得答案.【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，又由f（x）在区间（0，+）上单调递增，且f （4）=0，则在（0，4）上，f（x）0，在（4，+）上，f（x）0， 又由函数f（x）为奇函数，则在（-4，0）上，f（x）0，在（-，-4）上，f（x）0， 若f（x）0，则有-4x0或x4， 则不等式f（x）0的解集是-4，04，+）； 故答案为：-4，04，+）【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题14

14、1【解析】故答案为解析：1【解析】，故答案为.15【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本解析：【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题，可转化为求值域问题，首先求函数的值域，然后利用函数的值域是函数值域的子集，列出不等式，求得结果.详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集，当时，当时， ，所以 ，解得，故填：.点睛：本题考查函数中多元变量任意存在的问题，一般来说都转化为子集问题，若是任意，存在，满足，即转化为，若是任意，任意，满足，即

15、转化为，本题意在考查转化与化归的能力.1624【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用解析：24【解析】由题意得：，所以时，.考点：函数及其应用.17（）【解析】【分析】设（）求出再求出原函数的值域即得反函数【详解】设（）所以因为x0所以所以因为x0所以y0所以反函数故答案为【点睛】本题主要考查反函数的求法考查函数的值域的求法意在考查学生对解析：（）【解析】【分析】设（）,求出，再求出原函数的值域即得反函数.【详解】设（）,所以，因为x0，所以，所以.因为x0，所以y0，所以反函数，.故答案为，【点睛】本题主要考查反函数的求法，考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析

16、推理计算能力.18(-14+)【解析】由题意得a+12或a4解得实数a的取值范围为(-14+)点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间ab上单调则该函数在此区间的任意解析：【解析】由题意得 或 ，解得实数的取值范围为点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量的取值范围.19【解析】【分析】根据函数解析式分类讨论即可确定解析式画出

17、函数图像由直线所过定点结合图像即可求得的取值范围【详解】函数定义域为当时当时当时画出函数图像如下图所示:直线过定点由图像可知当时与和两部分图像解析：【解析】【分析】根据函数解析式,分类讨论即可确定解析式.画出函数图像,由直线所过定点,结合图像即可求得的取值范围.【详解】函数定义域为 当时,当时,当时,画出函数图像如下图所示:直线过定点 由图像可知,当时,与和两部分图像各有一个交点;当时,与和两部分图像各有一个交点.综上可知,当时与函数有两个交点故答案为:【点睛】本题考查了分段函数解析式及图像画法,直线过定点及交点个数的求法,属于中档题.20【解析】【分析】由题意先确定函数在上是增函数再将不等式

18、转化为即可求得的取值范围【详解】函数是定义在上的偶函数且在区间上是减函数函数在区间上是增函数或解集为故答案为：【点睛】本题考查偶函数与单调性结合解析：【解析】【分析】由题意先确定函数在上是增函数，再将不等式转化为即可求得的取值范围.【详解】函数是定义在上的偶函数，且在区间上是减函数，函数在区间上是增函数或解集为故答案为：【点睛】本题考查偶函数与单调性结合解抽象函数不等式问题，直观想象能力，属于中等题型.三、解答题21（1）奇函数，证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）先求出函数定义域，再利用函数奇偶性的定义判断即可；（2）由题意，对恒成立，转化为恒成立，求出函数的最小值进而得解.【详解】（1

19、）因为，解得或，所以函数为奇函数，证明如下：由（1）知函数的定义域关于原点对称，又因为，所以函数为奇函数；（2）若对于，恒成立，即对恒成立，即对恒成立，因为，所以恒成立，即恒成立，设函数，求得在上的最小值是15，所以.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断及不等式的恒成立问题，考查分离变量法的运用，考查分析问题及解决问题的能力，难度不大.22（1）g(x)22x2x2，x|0x1（2）最小值4；最大值3.【解析】【分析】【详解】（1）f(x)2x的定义域是0,3，设g(x)f(2x)f(x2)，因为f(x)的定义域是0,3，所以，解之得0x1于是 g(x)的定义域为x|0x1 （2）设 x0,1,即

20、2x1,2，当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4； 当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-323（1）（2）3【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则计算；（2）根据对数运算法则和换底公式计算【详解】解：（1）原式.（2）原式.【点睛】本题考查幂和对数的运算法则，掌握幂和对数运算法则是解题关键24（1）（2）（3）存在，【解析】【分析】（1）利用公式，求实数的值；（2）由题意得恒成立，求的取值范围；（3），通过换元得，讨论求函数的最小值，求实数的值.【详解】（1）是偶函数，.（2）由题意得恒成立，.（3），令，则，1当时，的最小值为3，不合题意，舍去；2当时，开口向上，对称轴为，在上

21、单调递增，故舍去；3当时，开口向下，对称轴为，当即时，y在时取得最小值，符合题意；当即时，y在时取得最小值，不合题意，故舍去；综上可知，.【点睛】本题考查复合型指，对数函数的性质，求参数的取值范围，意在考查分类讨论的思想，转化与化归的思想，以及计算能力，本题的难点是第三问，讨论，首先讨论函数类型，和二次函数开口方向讨论，即分，和三种情况，再讨论对称轴和定义域的关系，求最小值.25（1），（2）在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，利用待定系数法求得一次函数解析式.（2）求得日交易额的分段函数解析式，结合二次函数的性质，求得最大值.【详解】（1

22、）设，把所给两组数据代入可求得，.， （3）首先日交易额y（万元）=日交易量Q（万股）每股交易价格P（元）， 当时，当时，万元 当时，y随x的增大而减小 故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.【点睛】本小题主要考查待定系数法求函数解析式，考查分段函数的最值，考查二次函数的性质，属于中档题.26（1）（2）【解析】【分析】(1)由偶函数定义,代入解析式求解即可;(2)题设条件可等价转化为对恒成立,因此设,求出其在上的最小值即可得出结论.【详解】(1)函数 是偶函数.,.(2)由(1)知,不等式即为,令,则,又函数在上单调递减,所以,的取值范围是.【点睛】本题考查函数奇偶性的定义运用以及不等式恒成立问题,属于中档题.解决不等式恒成立问题时,一般首选参变分离法,将恒成立问题转化为最值问题求解.专心-专注-专业