2022年数学必修二综合测试题.pdf

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1、x y O x y O x y O x y O 数学必修二综合测试题一选择题 * 1.下列叙述中，正确的是（）（A）因为,PQ，所以 PQ（ B）因为 P，Q，所以=PQ （C）因为 AB，CAB ，DAB ，所以 CD（D）因为AB,AB,所以()A且()B*2已知直线l的方程为1yx，则该直线l的倾斜角为（）(A)30 (B)45 (C)60 (D)135*3. 已知点( ,1,2)A xB和点(2,3,4), 且2 6AB, 则实数x的值是（）(A)-3 或4 (B)6或2 (C)3或-4 (D)6或-2 *4.长方体的三个面的面积分别是632、，则长方体的体积是（）A23B32C6D6

2、 *5. 棱长为a的正方体内切一球，该球的表面积为（）A、2aB、22aC、32aD、a24*6. 若直线 a 与平面不垂直，那么在平面内与直线 a 垂直的直线（）（A）只有一条（ B）无数条（C）是平面内的所有直线（D）不存在*7. 已知直线l、m、n与平面、，给出下列四个命题：若 ml， nl，则 mn 若 m，m，则若 m，n，则 mn若 m，则 m或 m其中假命题是（ ）(A) (B) (C)(D)* 8.在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是（）*9 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆， 那么这个几何体的侧面积为 （ * ） (A)

3、4 (B) 54(C) (D) 32* 10.直线03y2x与圆9)3y()2x(22交于 E、F 两点，则EOF（O 是原点）的面积为（）A52B43C23D556* 11.已知点)3,2(A、)2,3(B直线l过点)1 , 1(P，且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是（）A、34k或4k B、34k或14kC、434k D 、443k* 12.若直线k24kxy与曲线2x4y有两个交点，则k 的取值范围是（）主视图左视图俯视图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页

4、 - - - - - - - - - - A, 1B)43, 1C 1,43(D 1,(二填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上*13. 如果对任何实数k，直线 (3 k)x (1-2k)y15k=0 都过一个定点A，那么点A的坐标是*14. 空间四个点P、A、B 、C在同一球面上，PA 、PB 、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a ，那么这个球面的面积是*15 已知222212:1:349OxyOxy圆与圆（ ） （ ），则12OO圆与圆的位置关系为*16 如图，一个圆锥形容器的高为a，内装一定量的水 . 如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2a（

5、如图），则图中的水面高度为三解答题：*17 （本小题满分12 分）如图，在OABC中，点C（1，3）（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点 C 做 CD AB 于点 D，求CD所在直线的方程* 18 （ 本 小 题 满 分12 分 ） 如 图 ， 已 知 正 四 棱 锥V ABCD中 ，ACBDMVM与交于点，是棱锥的高， 若6cmAC，5cmVC， 求 正 四 棱 锥V-ABCD的体积*19 （本小题满分12 分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F 为棱 AD、AB 的中点（1）求证： EF平面 CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1平面 CB1D1* 20. （本小题满分1

6、2 分）已知直线1l：mx-y=0 ，2l：x+my-m-2=0王新敞（） 求证： 对 mR，1l与2l的交点 P 在一个定圆上；（） 若1l与定圆的另一个交点为1P，2l与定圆a D B C A O 1x y A B C D AB1 C1 DE F A B C D V M 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 的另一交点为2P，求当 m 在实数范围内取值时，21PPP面积的最大值及对应的m*21.（本小题满分12 分）如图，在棱长为a

7、的正方体ABCDDCBA1111中，（1）作出面11A BC与面ABCD的交线l，判断l与线11A C位置关系， 并给出证明；（2）证明1B D面11A BC；（3）求线AC到面11A BC的距离；（4）若以D为坐标原点，分别以1,DA DC DD所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出1,B B两点的坐标 . * 22（本小题满分14 分）已知圆O：221xy和定点A(2,1)，由圆O 外一点( , )P a b向圆 O 引切线 PQ，切点为 Q，且满足PQPA(1) 求实数 a、b 间满足的等量关系；(2) 求线段 PQ 长的最小值；(3) 若以 P 为圆心所作的圆P 与圆

8、 O 有公共点，试求半径取最小值时圆P 的方程参考答案220P Q x y A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 一. 选择题 DBACA BDCCD AB 二. 填空题 13. )2, 1( 14. 2a3 15.相离16.37(1)2a三. 解答题17. 解: (1)点O（0， 0），点C（ 1，3），OC所在直线的斜率为30310OCk. （2）在OABC中，/ABOC, CD AB，CDOC. CD所在直线的斜率为13CDk

9、. CD所在直线方程为13(1)3yx，3100 xy即. 18.解法 1：正四棱锥V-ABCD中，ABCD 是正方形，11163222MCACBD(cm). 且116 61822ABCDSACBD(cm2).VM是棱锥的高,RtVMC中，2222534VMVCMC(cm). 正四棱 锥VABCD的体积为111842433ABCDSVM(cm3).解法 2：正四棱锥V-ABCD中，ABCD 是正方形，11163222MCACBD(cm). 且23 22ABBCAC(cm) .22(3 2)18ABCDSAB(cm2).VM 是棱锥的高,RtVMC中，2222534VMVCMC(cm). 正四棱

10、锥V-ABCD的体积为111842433ABCDSVM(cm3).19.（1）证明 :连结 BD.在长方体1AC中，对角线11/BDB D.又E、F 为棱 AD、AB 的中点，/EFBD.11/EFB D.又 B1D1平面11CB D，EF平面11CB D ，EF平面 CB1D1.（2）在长方体1AC中， AA1平面 A1B1C1D1，而 B1D1平面 A1B1C1D1，AA1B1D1.又在正方形A1B1C1D1中， A1C1B1D1，B1D1平面 CAA1C1.又B1D1平面 CB1D1，平面 CAA1C1平面 CB1D120.解：（）1l与2l分别过定点（ 0,0）、（2,1），且两两垂直

11、，1l与2l的交点必在以（0，0）、（ 2，1）为一条直径的圆：0)1y(y)2x(x即0yx2yx22王新敞（）由（ 1）得1P（0,0）、2P（2,1），A B C D V M O P2(2,1) y x P P1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 21PPP面积的最大值必为45rr221此时 OP 与12PP垂直，由此可得m=3 或1321.解：（ 1）在面ABCD内过点B作AC的平行线BE，易知BE即为直线l，AC11AC，A

12、Cl，l11AC. （2）易证11AC面11DBB D，11AC1B D，同理可证1A B1B D，又11AC1A B=1A，1B D面11A BC.（3）线AC到面11A BC的距离即为点A到面11A BC的距离，也就是点1B到面11A BC的距离，记为h，在三棱锥111BBAC中有11 1111BBACBA BCVV，即111 1111133A BCA B CShSBB，33ah. （4）1( , ,0),( , ,)C a aCa a a22.解： （1）连,OPQ为切点，PQOQ，由勾股定理有222PQOPOQ.又由已知PQPA，故22PQPA .即：22222()1(2)(1)aba

13、b.化简得实数a、 b 间满足的等量关系为：230ab.（2）由230ab，得23ba.22221( 23)1PQabaa25128aa=2645()55a.故当65a时，min25.5PQ即线段 PQ 长的最小值为25.5解法 2：由 (1)知，点 P 在直线 l：2x + y3 = 0 上.| PQ |min = | PA |min，即求点 A 到直线l 的距离 .| PQ |min = | 22 + 13 |2 2 + 1 2 = 2 55.（3）设圆 P 的半径为R，圆 P 与圆 O 有公共点，圆O 的半径为 1，11.ROPR即1ROP且1ROP.而2222269( 23)5()55

14、OPabaaa，故当65a时，min35.5OP此时 , 3235ba，min3515R. 得半径取最小值时圆P 的方程为222633()()(51)555xy解法 2： 圆 P 与圆 O 有公共点，圆P 半径最小时为与圆O 外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O 到直线 l 的距离减去1，圆心 P 为过原点与l 垂直的直线 l与 l 的交点 P0. 22OP Q x y A精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - r = 32 2 + 1 21 = 3 55 1.又l ：x2y = 0, 解方程组20,230 xyxy，得6,535xy.即 P0( 65,35).所求圆方程为222633()()(51)555xy.22OP Q x y Al精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -