中考数学----几何最值(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上中考数学几何最值【知识梳理】1. 常见的几何最值问题有： 线段最值问题，线段和差最值问题，周长最值问题、面积最值问题等2.几何最值问题的基本原理。两点之间线段最短垂线段最短利用函数关系求最值一般处理方法：线段最大（小）值线段差最大线段和(周长)最小平移对称旋转平移对称旋转转化构造三角形使目标线段与定长线段构成三角形使点在线同侧（如下图）使点在线异侧（如下图）三角形三边关系定理三点共线时取得最值两点之间，线段最短垂线段最短常用定理：两点之间，线段最短（已知两个定点时）垂线段最短（已知一个定点、一条定直线时）三角形三边关系（已知两边长固定或其和、差固定时）|PA-PB|最

2、大，需转化，使点在线同侧PA+PB最小，需转化，使点在线异侧构建“对称模型”实现转化一次对称1. 如图，在锐角ABC中，AB4，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_2、如图，在ABC中，ACBC2，ACB90，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则ECED的最小值为_。 1题图 2题图 3题图 4题图 3.已知O的直径CD为4，AOD的度数为60，点B是的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值4.如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁

3、正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_cm正方形中的对称变换 1、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM2，N是AC上的一动点，DNMN的最小值为_。2、如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为（）A2B2C3D3.如图，正方形ABCD的边长是4，DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为 . 二次对称1.如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD18cm，则

4、PMN的周长为_。MNABO2.如图,点P是AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若AOB=45，OP=3，则PMN周长的最小值为 . 1题图 2题图 3题图3如图，MON60，点A、B为MON内两点，AOB30，OA3，OB2，C、D分别是ON、OM上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为_平移与对称综合 1、如图，A、B是直线a同侧的两定点，定长线段PQ在a上平行移动，问PQ移动到什么位置时，AP+PQ+QB的长最短？ 2.在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点. 若E、F为边OA上的两个动

5、点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，则点F的坐标为 . 3如图，在四边形ABCD中，AB1，BCCD4，E是BC的中点，AED135，则AD长度的最大值为_ABECD折叠1. 在ABC中，BAC=120，AB=AC=4，M、N两点分别是边AB、AC上的动点，将AMN沿MN翻折，A点的对应点为A，连接BA，则BA的最小值是_2. 如图，直角梯形纸片ABCD，ADAB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将AEF沿EF翻折，点A的落点记为P（1）当P落在线段CD上时，PD的取值范围为 ；（2）当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于 . 二次函数求最值ABO

6、Pl1.如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE长的最小值是 2如图，O的半径为2，直线l与O相切于点A，P为O上一动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点B，连接PA，则PAPB的最大值为_动点轨迹与最值1、在RtABC中，ACB90，AC12，BC6，点D在边AC上，且AD4将线段AD绕点A旋转，点M始终为BD中点，则线段CM长度的最大值为_ABDCFEPABCQPMCABD 1题图 2题图 3题图 2如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边DC，BC上的动点，DECF，连接AE，DF交于点P当点E从点

7、D运动到点C时，线段CP长的最小值为_。3如图，在RtABC中，A90，ABAC1，点P是边AB上一动点，PQPC交BC于Q，则线段QC长度的最小值为_旋转变换与几何最值1、一锐角三角形,试在三角形内找一点,使该点到三顶点的距离之和最短。2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PAPBPC的最小值3、定点P到等边ABC的定点距离AP=2, BP=3,当此三角形的边长、位置都可以改变时，求PC的最大值，并证明你的结论。 4、如图，四边形ABCD内接于圆，D90，ABBC，CD4，AC8，O是AC的中点（1）设P是AB上的动点，求OPPC的最小值；（2）设Q、R分别是AB、AD上的动点，

8、求CQR的周长的最小值ABCDMOMEOBxyFDFEDAP5在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点将正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OEDF，直线AE 与直线BF 相交于点P，则点P的纵坐标的最大值为_，最小值为_ 6、如图，矩形ABCD是一个长为1000米、宽为600米的货场，A、D是入口现拟在货场内建一个收费站P，在铁路线BC段上建一个发货站台Q，求铺设公路AP、DP以及PQ的长度之和的最小值为多少米？ABDCP1000m600m7ABC中，BCa，ACb如图1，以AB为边向ABC外作等边ABD，则当ACB_时，C、D两点的

9、距离最大，最大值为_；如图2，以AB为边向ABC外作正方形ABDE，则当ACB_时，点C到正方形ABDE的中心O的距离最大，最大值为_DBC图1ADBC图2AEO【中考几何最值类问题欣赏】1、如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM（1）求证：AMBENB；（2）当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；（3）当AMBMCM的最小值为1时，求正方形的边长2、在RtABC中，ACB=90，tanBAC=. 点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F

10、为BD中点.（1）若过点D作DEAB于E，连结CF、EF、CE，如图1 设，则k = ；（2）若将图1中的ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示求证：BE-DE=2CF；（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点求线段CF长度的最大值【思维发散】1如图，ABC中，BAC90，ABAC4，点E、F分别在边AB、AC上，且BEAF，过点A作AHEF于H，则AH的长的最大值为_ABCDPOABCEFH 1题图 2题图2如图，AB是O的直径，AB4，点C在O上，ABC60，P是O上一动点，D是AP的中点，连接CD，则CD的最小值

11、为_DCOAEBPADBMNC3题图 4题图3如图，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，且CMN的周长为2，则AMN的面积的最小值为_4如图，直线PA与O交于A、B两点，AE是O的直径，点C是O上一点，AC平分PAE，CDPA于D若DADC4，则O半径的最小值为_5如图，ABC中，BAC60，ABC45，AB2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为_OBACDP6如图，AB是半圆O的直径，CAAB于A，DBAB于B，点P是半圆上一动点已知AB2，AC1，BD3，则封闭图形ABDPC面积的最大值为_ODBCAEF5题图 6题图专心-专注-专业