高数一知识点(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章第三章一、极限数列极限函数极限，求极限（主要方法）：（）（）等价无穷小替换（P76）。当时， 代换时要注意，只有乘积因子才可以代换。（3）洛必达法则（），只有可以直接用罗比达法则。幂指函数求极限：；或，令，两边取对数，若，则。结合变上限函数求极限。二、连续左、右连续函数连续函数既左连续又右连续闭区间上连续函数性质：最值，有界，零点（结合证明题），介值，推论。三、导数左导数右导数微分可导连续可导可微可导既左可导又右可导求导数：（）复合函数链式法则（）隐函数求导法则两边对求导，注意、是的函数。（3）参数方程求导四、导数的应用（）罗尔定理和拉格朗日定理（证明题）（）单

2、调性（导数符号），极值（第一充分条件和第二充分条件），最值。（3）凹凸性（二阶导数符号），拐点（曲线上的点，二维坐标，曲线在该点两侧有不同凹凸性）。第四章 不定积分原函数不定积分 基本性质或或(分项积分)基本积分公式(1) ; (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) 除了上述基本公式之外，还有几个常用积分公式1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 求不定积分的方法1 直接积分法：恒等变形，利用不定积分的性质，直接使用基本积分公式。2 换元法：第一类换元法（凑微分法）第二类换元法（变量代换法）（注意回代）换元的思想：主

3、要有幂代换、三角代换、倒代换3 分部积分法的优先选取顺序为：指数函数；三角函数；幂函数第五章定积分一、概念1. 定义 2. 性质： 设、在区间上可积，则定积分有以下的性质.(1). ；(2). ；(3). ；(4).若在上，则；推论1. 若在上，则推论2. （）(5). 若函数在区间上可积，且，则(6).（定积分中值定理） 设在区间上连续，则存在，使3. 积分上限函数及其性质(1)，或；(2)如果，则. (3). 如果,则.4. 广义积分(1). 无穷限积分收敛的充分必要条件是反常积分、同时收敛，并且在收敛时，有(2). 瑕积分为瑕点 为瑕点 为瑕点 则收敛 与均收敛，并且在收敛时，有二、计算

4、（一） 定积分的计算1、微积分基本公式：设函数在区间上连续，且，则 ， 牛顿-莱布尼兹（N-L）公式2、换元法：设函数在区间上连续，函数满足： 在区间上可导，且连续； ，当时，则3、分部积分法：， 或4、偶倍奇零： 设函数在区间上连续，则5、6、分段函数的定积分。（二） 与积分上限函数相关的计算（三） 广义积分的计算（依据定义先求原函数，再求极限）三、定积分的应用（一）几何应用1、 平面图形的面积（1）直角坐标， 或（2）参数方程若与及x轴所围成的面积，分别是曲边的起点的横坐标与终点的横坐标的参数值。（3）极坐标由曲线所围的曲边扇形的面积2、 旋转体的体积 （1）直角坐标:由曲线与轴所围曲边梯

5、形绕轴旋转一 周的旋转体的体积 由曲线与轴所围曲边梯形绕轴旋转一周的旋转体的体积（2）参数方程 由与及x轴所围成的图形绕x由旋转一周的旋转体的体积3、平面曲线的弧长（积分限从小到大）（1）直角坐标（2）参数方程（3）极坐标（二）物理应用（步骤：建立坐标系，选择积分变量，求出功的微元或压力微元，求定积分）阿基米德螺线 心形线双纽线 摆线 第六章 微分方程一 、内容小结：（一）、概念：微分方程；阶；通解；特解；初始条件；初值问题；线性相关；线性无关（二）、解的结构齐次线性 非齐次线性 1、是（*）的解，则也是(*)的解；若线性无关，则为（*）的通解）2、是（* *）的解，则是对应齐次线性方程的解是

6、（*）的通解，是（* *）的解，则是（* *）的通解(三)、解方程：判别类型，确定解法。一阶，二阶。二、一阶微分方程求解1、可分离变量方程 或 或 解法：先分离变量,两边再同时积分2、齐次方程 则或者 解法： 3、一阶线性微分方程 齐次线性 非齐次线性 三、二阶微分方程求解(一)、可降阶情形1、2、不显含y的二阶方程 解法：3、不显含x的二阶方程 解法：(二)、二阶线性微分方程1、二阶常系数齐次线性微分方程 （其中为常数） 特征方程 特征根 且为实根,则微分方程通解为 为相等实根,则微分方程通解为 为一对共轭复根,则微分方程通解为 2、二阶常系数非齐次线性微分方程 ,（为常数，是m次多项式） 其具有特解形式其中为与同次的多项式,专心-专注-专业