类周期函数(共7页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上类周期函数例1：利用类周期性求值1、若函数对于任意都有，且，则 f(2019)=（ ）A A、1 B、-2 C、 D、-12.定义在(0,+)上的函数f(x)满足f(2x)=2f(x)，当x1,2)时，f(x)=x2，则f(10)=_.252变式训练 1.已知定义在上的函数满足：对一切正数均匀成立，且当时，则 。192、定义在R上的函数满足，当时，则在上的最小值为（ ） A A、 B、 C、 D、小结：满足处理方法：将平移个单位，再将纵坐标扩大为原来的倍。例2：类周期函数与零点的结合1、已知函数满足条件：定义为R；当时，则方程在区间内的解的个数是（ ） C A、20

2、B、12 C、11 D、102、 已知函数满足条件：定义为R；当时，记。根据以上信息，可以得到函数的零点个数为（ ） B A、15 B、10 C、9 D、8例3：类周期性求解析式1. 定义在上的函数满足，当时，则当时，函数的解析式_ 例4:类周期函数相关的求参数取值范围1.若集合M满足下列性质的函数的全体，存在非零实数T，对任意的，有成立，若函数，则实数的取值范围是 。2. 设f(x)=sin(x+)(0,R),若存在T(T0),使恒f(x+T)=Tf(x)成立,则的范围为 解:取x1,使得f(x1)=1,则f(x1+T)=Tf(x1)=T|T|=|f(x1+T)|1;取x2,使得f(x2+T

3、)=1,则f(x2+T)=Tf(x2)=11=|Tf(x2)|T|T|=1(T0)T=-1f(x-1)=-f(x)f(x+1)=-f(x)f(x+2)=f(x)2是函数f(x)的周期,又因f(x)的最小正周期=,所以存在正整数k,使得k=2=k,但当k=2n时,f(x)=sin(2nx+)f(x+1)=sin(2n+2nx+)=sin(2nx+)=f(x),不满足f(x+1)=-f(x),故=(2n+1)(nN).3. 若函数y=f(x),xM,对于给定的非零实数a,总存在非零常数T,使得定义域M内的任意实数x,都有af(x)=f(x+T)恒成立,此时T为f(x)的类周期,函数y=f(x)是M

4、上的a级类周期函数。若函数y=f(x)是定义在区间0,+)内的2级类周期函数,且T=2,当x0,2)时,f(x)=函数g(x)=12x2-x+m.若x16,8,x20,+),使g(x2)f(x1)0成立,则实数m的取值范围是 例5：类周期函数与数列的结合1、【2011四川理，11】已知定义在上的函数满足，当时，.设在上的最大值为，且的前项和为，则 ( )（A）3 （B） （C）2 （D）答案：D解析：由题意,在上， 例6：其它类周期函数1、已知函数满足：对任意，恒有成立；当时，.若，则满足条件的最小的正实数是 . 2、【2011福建理】已知定义域为的函数满足：对任意，恒有成立；当时，。给出如下

5、结论：对任意，有；函数的值域为；存在，使得；“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”。其中所有正确结论的序号是 。【答案】【解析】，正确；取，则；，从而，其中，从而，正确；，假设存在使，即存在，又，变化如下：2,4,8,16,32，显然不存在，所以该命题错误；根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是.3、 已知定义在上的函数，给出下列结论，其中正确的有 。函数的值域为；关于的方程有个不等实根；当时，函数的图像与轴围成的面积；存在，使得不等式成立。7.(2010年广东高考试题)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2).其中常数k为负数,且f(x)在区间0,

6、2上有表达式f(x)=x(x-2).()求f(-1),f(2.5)的取值;()写出f(x)在-3,3上的表达式,并讨论函数f(x)在-3,3上的单调性;()求出f(x)在-3,3上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值. 这道题类周期函数问题,解:()由f(x)=kf(x+2)f(-1)=kf(1)=-k;又由f(x)=kf(x+2)f(x+2)=f(x)f(2.5)=f(0.5)=-;()当x0,2时,f(x)=x(x-2);当x-2,0时,x+20,2f(x)=kf(x+2)=k(x+2)x=kx(x+2);当x-3,-2时,x+2-1,0f(x)=kf(x+2)=kk(x+2)(x+

7、4)=k2(x+2)(x+4);当x2,3时,x-20,1f(x)=f(x-2)=(x-2)(x-4);由k0知,f(x)在-3,-2、-2,-1、1,2和2,3上为增函数,在-1,0和0,1上为减函数;()由函数f(x)在-3,3上的单调性可知,fmin(x)=minf(-3),f(1)=-k2,-1;fmax(x)=maxf(-1),f(3)=max-k,-;当k=-1时,fmin(x)=f(-3)=f(1)=-1;fmax(x)=f(-1)=f(3)=1;当k-1时,fmin(x)=f(-3)=-k2;fmax(x)=f(-1)=-k;当-1k0时,fmin(x)=f(1)=-1;fmax(x)=f(3)=-.专心-专注-专业