概率论与数理统计习题概念(共3页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上概率论与数理统计一 、名词解释1、样本空间：随机试验E的所有可能结果组成的集合，称为E的样本空间。2、随机事件：试验E的样本空间S的子集，称为E的随机事件。3、必然事件：在每次试验中总是发生的事件。4、不可能事件：在每次试验中都不会发生的事件。5、概率加法定理：P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)6、概率乘法定理：P(AB)=P(A)P(BA)7、随机事件的相互独立性:若P(AB)=P(A)P(B)则事件A,B是相互独立的。8、实际推断原理：概率很小的事件在一次试验中几乎是不会发生的。9、条件概率：设A，B是两个事件，且P(A)0，称P(BA)= 为在事件A发生

2、的条件下事件B发生的条件概率。10、全概率公式：P(A)= 11、贝叶斯公式： P(BiA)= 12、随机变量：设E是随机试验，它的样本空间是S=e。如果对于每一个eS,有一个实数X(e)与之对应，就得到一个定义的S上的单值实值函数X=X(e),称为随机变量。13、分布函数：设X是一个随机变量，是任意实数，函数F()=P(X)称为X的分布函数。14、随机变量的相互独立性：设(,)是二维随机变量 ，如果对于任意实数,，有F(,)=Fx()Fy()或 f (,)= fx()fy()成立。则称为X与Y相互独立。15、方差：EX-E()216、数学期望：E()= (或)= 17、简单随机样本：设X是具

3、有分布函数F的随机变量，若1 , 2 , n 是具有同一分布函数F的相互独立的随机变量，则称1 , 2 , n为从总体X得到的容量为n的简单随机样本。18、统计量：设1 , 2 , n是来自总体X的一个样本，g(1 , 2 , n)是1 , 2 , n的函数，若g是连续函数，且g中不含任何未知参数，则称g(1 , 2 , n)是一统计量。192(n)分布：设1 , 2 ,n是来自总体N(0,1)的样本，则称统计量2= , 服从自由度为n的2分布，记为22 (n).20、无偏估计量：若估计量=(1 , 2 , n)的数学期望E()存在，且对任意 (H)有E()=,则称是的无偏估计量。二、填空：1

4、、随机事件A与B恰有一个发生的事件A B 。2、随机事件A与B都不发生的事件是。3、将一枚硬币掷两次，观察两次出现正反面的情况，则样本空间S= （正正）（正反）（反正）（反反） 。4、设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.5，P(B)=,则 P(A B)=P (AB)=0。5、随机事件A与B相互独立，且P(A)= ,P(B)=，则P（A B）=。 6、盒子中有4个新乒乓球，2个旧乒乓球，甲从中任取一个用后放回（此球下次算旧球），乙再从中取一个，那么乙取到新球的概率是。7、设随机变量X的分布律为X0 1 2概率1/2 1/4 1/6则P(X 1)=。8、若X的分布函数是F(x)=P(X x)

5、 , x (-,+) 则当x1 x2 时，P（x1 0 ,称为概率的乘法定理。41、设X1，X2是任意两个随机变量，则E（X1X2）=E(X1)E（X2）42、随机试验E的所有可能结果组成的集合，称为E的样本空间。43、已知Xb（n ,p）,则p(X=k)=, k=0,1,2,n 。44、随机事件A与B至少一个发生的事件是AB 。45、假设检验可能犯的两类错误是取伪错误和弃真错误。46、设总体XN（, 2 ），则样本平均值服从的分布是N（, )47、在每次试验中总是发生的事件称为必然事件 。48、设X与Y是两个随机变量，则E（aX+bY） = aE(X)+bE(Y) (a,b为常数)。49、设

6、总体XN(, 2 )， x1, x2 , xn 是X的样本，S2是样本方差，则 服从的分布是 x2(n-1).50、随机事件A与B至少一个发生的概率为P（AB） 。51、随机事件A与B都发生的事件为AB 。52、设随机变量X的分布函数为F(x)，则当x1 x2 时，P（x1 0，则P(BA) = 称为事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。55、若估计量 =（x1, x2 , xn ）的数学期望存在,且对任意H有E()=，则称是的无偏估计量 。56、随机试验E的所有可能结果组成的集合，称为E的样本空间。57、设x1, x2 , xn 是总体X的一个样本，g(x1, x2 , xn )是x1,

7、 x2 , xn 的函数，若g是连续函数，且g中不含任何未知参数 ，则称g(x1, x2 , xn )是一个统计量。58、设A与A互为对立事件，则A= 。59、若二维随机变量（、）在平面区域D中的密度为P（x,y）=，其中A为D的面积，则称（、）在区域D上服从（均匀分布）.60、某种动物由出生活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，问现年20岁的这种动物活到25岁的概率时（1/2）。61、设、A、B、是随机事件，当AB时，P（B-A）=P（B）-P（A） 62、设A、B、C是三个随机事件，用A、B、C表示三个事件都不发生（）。63、设,是来自总体Z的一个样本，则样本K阶原点矩是（）

8、。64、设随机变量具有数字期望E（）和方差D（），则对任意正数有P -E（）（）。65、设随机变量,相互独立，并且分布函数分别为F1 （x）,F2（x）,Fn(x),极大值=max,的分布函数F max（x）= F1（x）.F2（x）.Fn(x) 66、设,是来自总体的一个样本，则样本方差是（）67、设袋中有9个球，其中4个白球，5个黑球，现从中任取两个，两个球均为白球的概率是（1/6）。68、设A、B、C是三个随机事件，试用A、B、C表示A、B、C至少有一个发生（ABC）。69、若为随机变量，a、b为常数，且D（）存在，则D（a + b）= （a2 D（）70、若随机变量Z，E（Z）= a，

9、c为常数，则E（CZ）=（Ca）。71、设（X、Y）服从二维正态分布N（1、2、），则与相互独立的充要条件是。72、若F（x,y）为二维随机变量（X、Y）的联合分布函数，则F（+、+）=173、已知随机变量Z服从正态分布N（0.8，0.0032）则N（0.1）74、若Z服从参数为的指数分布则D（Z）=。 75、设（X、Y）的联合概率，密度为P（x,y），则（X、Y）的联合分布函数F（x,y）= ( ). 76、设A、B、为二相互独立事件P（AB）=0.6，P（A）=0.4，P（B）=（1/3）。77、已知N（、2 ），则P（X）=(-x+)。（其中P（x）为概率密度函数）。78.已知随机变量概

10、率密度是P（x）=则E（Z）=0 79、设XN（1、2 ），YN（2、2 ），Z与Y 独立，1与2均未知，2已知，对假设O：1 -2=；Hl: 1-2 进行检验时，通常采用的统计量是（(其中n1 和n2为Z和Y的容量)80、设总体XN（、2 ），X1,X2,Xn是来自总体X容量为n的样本，、2 均未知，则总体方差2的矩估计量2=（）81、设总体XN（、2 ），其2已知，未知，X1,X2,Xn为来自总体容量为n的样本，对于给定的显著性水平x（0x1），参数的置信度为1-x的置信区间是（）。82、设X1,X2,Xn是来自总体X的样本，总体的期望未知，对总体方差D（X）进行估计时，常用的无偏估计量是

11、（）。83、设总体X服从正态分布N（、2 ）方差2 未知对假设HO: =O; Hl: O，进行假设检验时通常采用的统计量是（）84已知X服从参数为2的泊松分布，即P（x=k）= （K=0，1，2.），则E（3X-2）=4。85、设两个相互独立的随机变量X与Y，D（X）=4，D（Y）=2，则D（3X-2Y）=44三、单选:1、若事件A与B互不相容，则有（B: P(AB)=P(A)+P(B)）2、若事件A与B互为对立事件，则有（C :P(A)=1-P(B)）3、将一枚均匀的硬币掷三次，恰有一次出现正面的概率是（D:3/8） 4、设A，B，C是三个事件，且P(A)=P(B)=P(C)=1/4，且P(

12、AB)=P(BC)=0,P(AC)= 1/8,则A,B,C至少有一个发生的概率是（B:5/8）5、三人独立地去破译一份密码，他们能译出的概率分别为1/5，1/4，1/3，那么能将此密码译出的概率为（D:3/5）。 6、设X的分布率为X 0 1 2P1/2 1/4 1/4则P(X1)的值是（B：3/4） 7、设X在（0.5）上均匀分布,则P(2 X 3)的值是（D：1/5）。 8、下列结果中，构成概率分布的是(B：X 0 1 2P0.3 0.2 1/29、若X的概率密度是f( X )=则其分布函数是(B:). 10、已知XN（0，4），则X的概率密度函数是（C:）。 11、设Xb（3，0.5），

13、则P(X1)的值是（D:0.975）。 12、已知(X ,Y )的分布律为0 11230 1/121/2 1/61/6 1/12则X的边缘分布律为（C:X0 1P7/12 5/1213、设连续型随机变量X的分布函数为F(x )=则A的值为（C:0.5）。14、设X的分布律为 X0 1P0.2 0.8则E(X)=(C:0.8)15、已知Xb（n, 0.2）则E(X) = (D:0.2n) 16、设X为随机变量，则E(3X-5)=(A:3E(X)-5)17、设XN（,2 ）则E(X) = (D:) 18. 设XN（,2 ）则E(X) =（A：2）19. 设X在（0，5）上服从均匀分布，则E(X)

14、=（B：25/12）20.设X为随机变量，则D(4X-3) =（D：16D（X）21.设总体XN（,42 ）未知，x1, x2 , xn是来自总体X的样本，则的1-置信区间是（C：，）22. 设总体X的数学期望E(X)=，未知x1, x2 , x3是来自总体X的容量的3的样本，则下面的统计量中是的无偏估计量的是（A：1/4x1+1/4 x2+1/4 x3）23.假设检验中可能犯的第类错误，也称弃真错误，犯此类错误的概率是（D：P（拒绝HoHo为真）24.设正态总体XN（,2 ），2 未知，S2是样本平均值和样本方差，给定显著性水平，检验假设Ho：2= ，H1：2应使用的检验用统计量是（A：）。

15、25.设Xb（3，0.2），则P（X=0）=（B：0.512）26.设XN（0，1），其分布函数（x）=P（X x），x（-，+），（0）=（C：0.5）27.已知X在（0，5）上服从均匀分布，则E（X）=（D：2.5）28.设X，Y是任意两个随机变量，E（3X-5Y）=（C：3E（X）-5E（Y）。29.全概率公式是（A：P（A）=30.方差的定义是（D：EX-E（X）2）31.6件产品中有4件正品，2件次品，从中任取3件，则3件中恰有一件次品的概率为（C：3/5）。32. 设X在（a,b）上均匀分布，则f(x)=（D：）33.假设检验可能犯的两类错误是（B：弃真和取伪）。34.已知X的分布

16、律为X 0 1P1-p p则E（X）=（B：P）35.当X与Y相互独立时，下述四项中正确的是（C：F（x，y）=FX（x）F y(y)）.36.已知X在（0，5）上均匀分布，则P（2 x5）的值是（B：3/5）。37. 已知XN（3，22），则P（2 x5）=（C：（1）-（-0.5）。38. 已知（X，Y）的联合分布律为X、Y0 1121/8 1/41/4 3/8则X的分布律为（B：X0 1P3/8 5/839.已知随机变量X的概率密度为f(x)=，则P（23)（D：0.5）64.6只晶体管中有4只正品和2只次品，从中任取3只，则3只中恰有1只次的概率为（D：3/5）65.已知事件A与B互不

17、相容，则下述四项中正确的是（D：P（AB）=0）。66. 已知（X，Y）的联合分布律为XY1 2 3121/6 3/12 1/61/6 1/12 1/6则X的边缘分布律是（A：X1 2 3P5/12 1/3 3/1267.设XN（3，22），且P= (xc)=p(xc)则C的值是（A：3）68. 已知总体XN（，2），X1,X2，.，Xn是来自X的样本，则服从的分布是（A：正态分布）69. 已知（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=,则边缘概率密度为（C：fx(x)=).70.随机变量X的分布律为X-2 0 2P0.4 0.3 0.3则E（X）的值是（D：-0.2）71. 已知（X，Y）概率

18、密度f(x,y)= 则（X，Y）的联合分布函数为（A：f(x,y)= ）.72. 已知XN（0，1），Yx2(n)X，Y相互独立，则t=服从的分布为（C：t（n）分布）73.当总体分布类型已知，但含未知参数，由样本估计参数的问题是（B：参数估计问题）75.假设检验的理论依据是（A：实际推断原理）。76.盒中有3个正品和2个次品，从中任取1个，则取到次品的概率是（D：2/5）。77.二维随机变量（X，Y）的分布函数为（C：F(x,y)=P(X x,Y,y)）.78.X在（0，5）上服从均匀分布，则E（X）=（D：=2.5）.79.标准正态分布N（0，1）的概率密度函数未（B：）80.设X，Y是任

19、意两个随机变量，则E（X+Y）=（A：E（X）+E（Y）81. 已知X1,X2，.，Xn是总体X的一个简单随机样本，则=(C:)83.实际推断原理是指（B：概率很小的事件在一次试验中几乎是不会发生的）84.已知Xb（n，p），则P（X=k）=（D：）85.设总体X的数学期望E(X)=，未知x1, x2 是容量为3的样本，则下述统计量中是的无偏估计量的是（D：1/2X1+1/2X2）。86.已知总体XN（，2），S2是样本均值和样本方差，则服从的分布的统计量是（D：）84.设X为随机变量，则方差D（2X+3）的值为（B：4D（X）87.正态总体XN（,2 ），未知，给定显著性水平，检验假设Ho：

20、2= ，H1：2应使用的检验用统计量是（A：）88.设事件A与B相互独立，则有（B：P（AB）=P（A）P（B）。89.已知X的分布律为XY012P0.10.50.4则P（X=2）=（D：0.4）90. （X，Y）是二维随机变量，其分布函数为（A：F(x,y)=P(X x,Y,y)）91.设随机变量Xb（3，0.1），则P（X0）=（C：1）92. 已知XN（，2），X1,X2，.，Xn是X的样本，则样本平均值服从的分布是（A：正态分布）。93. 已知X与Y相互独立，下述四项中正确的是（C：F（x，y）= FX（x）F y(y)）94.掷一颗骰子，观察出现的点数，则出现小于3的点数的概率为（C

21、：1/3）。95.已知P（A）=0.2，P（B）=0.3，P（AB）=0，则AB）的值是（B:0.5）。96.已知X在（a,b）上均匀分布，则X的概率密度函数为（D：）97. 已知XN（，2），则X的概率密度函数为（D：） f(x)=98. 设X，Y是随机变量，则E（3X+Y）=（B：3E（X）+E（Y）99已知10只晶体管中有2只次品，在其中取两次，每次任取1只，做不放回抽样，则两只都是正品的概率为（D：28/45）。100.已知S2是总体X的样本方差，则S2的表达式是（D：）101. 设XN（0，1），其分布函数为（x），则（0）=（D：0.5）。102.已知事件A与B相互独立，则有（D:

22、P（AB）=P（A）P（B）。103.袋中装有4个正品和3个次品，从中任取1个，则取到次品的概率是（C：0.43）。104.概率的贝叶斯公式是（B）105.设A、B、C是三个事件，且P（A）=P（B）=P（C）=1/4，P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=1/8，则A、B、C至少一个发生的概率是（C：5/8）。106. 设XN（，2），其分布函数为则F()=（C：1/2）。107.已知X的分布律为X0 1 2P0.3 0.2 0.5则P（X=0）=（D：0.3）。108. 已知Xb（3，0.2），则P（X=1）=（B：0.384）。109.概率的乘法定理是（C:P（AB）=P（A）P（B/

23、A）。110.已知X的概率密度为f(x)=则其分布函数为（D：111.设X，Y为随机变量，则E（X+3）=（D：E（X）+3）。112已知X在（a,b）上服从均匀分布，则X的概率密度函数为（B：）113. 设XN（0，1），则D（X）=（B：1）。114已知X与Y相互独立，则有（A：115已知XN（0,1），Yx2(n)，X与Y相互独立，则服从的分布是（B:t(n)）。116已知S2是总体X的样本方差，则S2的定义式为（A:）117已知总体XN（,2）, 2未知，给定显著性水平a，检验假设H0: 2=20, H0: 2020,应使用的检验用统计量是（C：）。118已知X1,X2，.，Xn是来自

24、总体X的样本，a是已知常数，b未知常数，则下述四项中是统计量的为（A:）119.设随机变量Xb（3，0.1）则P（x0）=（C：1）。120.已知X-N（0，1）X1，X2.Xn是来自总体X的样本,则X12+X22+Xn2服从的分布是(C:X2(8)分布)121. 已知X与Y相互独立,则下术四项正确的是(C:F(x,y)=Fx(x).Fy(y)122.设总体XN（0，1），X1,X2，.，X8是来自总体X的样本，则X12,X22，.，X82服从的分布是（C：X2（8）分布）。123. 设X为随机变量,则方差D(2X+3)的值为B:4D(X)124.如果X与Y满足D(X+Y)=D(X-Y)则必有

25、B:X与Y不相关125. X与Y独立,且D(x)=6,D(y)=3,则D(2X-Y)=(D:27)126.对于任意两个事件A与B,有P(A-B)为C:P(A)-P(AB)127.设A,B,C是三个事件,与事件A互斥的事件是(B:A+B+C)128.设0P（A）1，0P（B）0，则为（C：）。A：0的任意实数 B：=b+1 C： D：134.设随机变量的方差D（）存在，a0，则P（C：D）135.设服从二项分布B（n,p）则有（D：E（2-1）=4 np（1- p）136.设总体X的均值为与方差都存在，且均为未知参数，X1,X2，.，Xn是X的一个样本，记 则总体方差2的矩估计为（B:）137.设A和B是任意两个不相容事件，且概率都不为0则下列结论中肯定正确的是（C：P（AB）=P（A）P（B）专心-专注-专业