2018年湖北省鄂州市中考数学试卷(共19页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）0.2的倒数是（）A2B5C5D0.22（3分）下列运算正确的是（）A5x+4x9x2 B（2x+1）（12x ）4 x21C（3x3 ）26x6Da8a2a63（3分）由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形可能是（）ABCD4（3分）截止2018年5月底，我国的外汇储备约为31100亿元，将31100亿用科学记数法表示为（）A0.3111012 B3.111012C3.111013D3.1110115（3分）一副学生用的三角板如图放置，则AOD的度数为（）

2、A75B100C105D1206（3分）一袋中装有形状、大小都相同的五个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2、3、4、5、6现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程x25x60的解的概率是（）ABCD7（3分）如图，已知矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm动点P在边BC上从点B向C运动，速度为1cm/s；同时动点Q从点C出发，沿折线CDA运动，速度为2cm/s当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动设点P运动的时间为t（s），BPQ的面积为S（cm2），则描述S（cm2）与时间t（s）的函数关系的图象大致是（）ABCD8（3分）如图，PA、PB是O的切线，切点为A、BAC是

3、O的直径，OP与AB交于点D，连接BC下列结论：APB2BACOPBC若tanC3，则OP5BCAC24ODOP，其中正确结论的个数为（）A4 个B3个C2个D1个9（3分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴的正半轴交于点C下列结论：abc04a2b+c0 2ab0 3a+c0，其中正确结论的个数为（）A1 个B2个C3个D4个10（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+分别与x轴、y轴交于点P、Q，在RtOPQ中从左向右依次作正方形A1B1C1C2、A2B2C2C3、A3B3C3C4AnBnnCn+1，点A1、A2、A3An在x轴上，点B1在

4、y轴上，点C1、C2、C3Cn+1在直线PQ上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3Sn，则Sn可表示为（）ABCD二填空题（每小题3分，共18分）11（3分）因式分解：3a212a+12 12（3分）关于x的不等式组的所有整数解之和为 13（3分）一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，若该圆锥的底面圆的半径为4cm，则圆锥的母线长为 14（3分）已知一次函数ykx+b与反比例函数y的图象相交于A（2，n）和B（1，6），如图所示则不等式kx+b的解集为 15（3分）在半

5、径为2的O中，弦AB2，弦AC2，则由弦AB，AC和BAC所对的圆弧围成的封闭图形的面积为 16（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为射线CD上一动点，以CE为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BE，DG，两直线BE，DG相交于点P，连接AP，当线段AP的长为整数时，AP的长为 三解答题（1721题每题8分，22、23题每题10分，24题12分共72分）17（8分）先化简，再从3、2、0、2中选一个合适的数作为x的值代入求值18（8分）如图，在四边形ABCD中，DAB90，DBDC，点E、F分别为DB、BC的中点，连接AE、EF、AF（1）求证：AEEF； （2）当AFAE时，设

6、ADB，CDB，求，之间的数量关系式19（8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了八年级甲、乙两个班部分女同学进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0x15）30.15第二组（15x30）a0.3第三组（30x45）70.35第四组（45x60）4b（1）频数分布表中a ，b ，并将统计图补充完整；（2）如果该校八年级共有女生180人，估计仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人；（3）已知第一组中只有一个甲班同学，第四组中只有一个乙班同学，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，用树状图或列表求

7、所选两人正好都是甲班学生的概率20（8分）已知关于x的方程x2（3k+3）x+2k2+4k+20（1）求证：无论k为何值，原方程都有实数根；（2）若该方程的两实数根x1、x2为一菱形的两条对角线之长，且x1x2+2x1+2x236，求k值及该菱形的面积21（8分）如图，我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航，在A处测得北偏东30方向距离为40海里的B处有一艘可疑船只正在向正东方向航行，我海监执法船便迅速沿北偏东75方向前往监视巡查，经过一段时间在C处成功拦截可疑船只（1）求ABC的度数；（2）求我海监执法船前往监视巡查的过程中行驶的路程（即AC长）？（结果精确到0.1海里，1.732，1.

8、414，2.449）22（10分）如图，四边形ABCD内接于O，BC为O的直径，AC与BD交于点E，P为CB延长线上一点，连接PA，且PABADB（1）求证：PA为O的切线；（2）若AB6，tanADB，求PB长；（3）在（2）的条件下，若ADCD，求CDE的面积23（10分）新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的价格为20元/件根据市场预测，在一段时间内，销售价格为40元/件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）写出销售该产品所获利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出商场获得的最大利润；（3

9、）若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该商场应该如何确定销售价格24（12分）如图，已知直线yx+与抛物线yax2+bx+c相交于A（1，0），B （4，m）两点，抛物线yax2+bx+c交y轴于点C（0，），交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M（1）求抛物线的解析式及点M的坐标；（2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当PAB的面积最大时，求此时PAB的面积及点P的坐标；（3）点Q为x轴上一动点，点N是抛物线上一点，当QMNMAD（点Q与点M对应），求Q点坐标2018年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1

10、【解答】解：0.2的倒数是5，故选：B2【解答】解：A、原式9x，故本选项错误B、原式14x2，故本选项错误C、原式9x6，故本选项错误D、原式解答正确，故本选项正确故选：D3【解答】解：由三视图可得：这个立体图形可能是，故选：A4【解答】解：将31100亿用科学记数法表示为3.111012，故选：B5【解答】解：由题可得，ACB45，DBC30，BCO中，BOC1804530105，AODBOC105，故选：C6【解答】解：方程x25x60的解为x16，x21，则数字2、3、4、5、6中只有6是该方程的解，故摸出的小球上的数恰好是方程x25x60的解的概率是，故选：A7【解答】解：当0t2时

11、，St2，0t2时，S随着t的增大而增大，函数图象的开口向上，是抛物线的一部分，故选项C，D错误，当2t6时，S2t，2t6时，S随t的增大而增大，当t6时取得最大值，此时S12，函数图象是一条线段，故选项A正确，选项C错误，故选：A8【解答】解：由切线长定理可知PAPB，且APOBPO，OP垂直平分AB而AC是O的直径，ABC90OPBC 即结论正确；而OAD+PADAPO+PAD90OADAPOBPOAPB2BAC 即结论正确；若tanC3，设BCx，则AB3x，ACxOAx而OPBCAOPCAPx，OP5xOP5BC 即结论正确；又OADOPAOA2ODOP而AC2OAAC24ODOP

12、即结论正确故选：A9【解答】解：由抛物线的开口向下知a0，对称轴位于y轴的左侧，a、b同号，即ab0抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0；故正确；如图，当x2时，y0，4a2b+c0，故正确；对称轴为x1，得2ab，即2ab0，故错误；当x1时，y0，0a+b+ca+2a+c3a+c，即3a+c0故错误综上所述，有2个结论正确故选：B10【解答】解：P（13，0），Q（0，），tanOPQ，每个小正方形的边都与坐标轴平行，OA1B1OA2B2OAnBn，每组小正方形的边长都是该组小长方形边长的两直角边之差，正方形A1B1C1C2中，设点C1（a1，b1），b14a1，将点C1（a1，4a1）

13、代入直线yx+，a11，b13，正方形A1B1C1C2中阴影正方形边长为2；阴影部分面积4；正方形A2B2C2C3中，设点C2（a2，b2），a24a14，b2b1a13，正方形A2B2C2C3中阴影正方形边长为2；阴影部分面积，；正方形A3B3C3C3中，设点C3（a3，b3），a34a1+3a2，b2b1a1a2，正方形A3B3C3C3中阴影正方形边长2；阴影部分面积；以此推理，第n个阴影正方形的边长为2；阴影部分面积；故选：A二填空题（每小题3分，共18分）11【解答】解：3a212a+123（a24a+4）3（a2）2故答案是：3（a2）212【解答】解：由得x3；由得x1不等式组的解

14、集为1x3，所有整数解有：1，2，1+23，故答案为313【解答】解：设圆锥的母线长为r，圆锥的底面圆的周长248，则8，解得，r12（cm），故答案为：12cm14【解答】解：观察函数图象，发现：当1x0或x2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，不等式kx+b的解集是1x0或x2故答案为1x0或x215【解答】解：如图1，连接OA，OB，OC，作OFAC，垂足为F，由垂径定理知，点F是AC的中点，AFAC，由题意知，OAOBOC2，AB2，ABO是等边三角形，BAO60，cosFAOAF：AO：2，CAO30，BACOAB+CAO60+3090，由弦AB，AC和BAC所对的圆弧围成的封闭

15、图形的面积22+222+2；当点B是在如图2位置时，连接AO并延长交O于E，连接OB，OC，CE，则E60，CAE30，OBOAAB2，BAO60，BACOABCAO603030由弦AB，AC和BAC所对的圆弧围成的封闭图形的面积，综上所述，由弦AB，AC和BAC所对的圆弧围成的封闭图形的面积为2+2或16【解答】解：四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，CBCD，CECG，BCDECG90，在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），CBECDG，而BECDEP，DPEBCE90，连接BD，如图，点P在以BD为直径的圆上，即点P在正方形ABCD的外接圆上，AP为此外接圆的弦，BDAB2，0

16、AP2，当线段AP的长为整数时，AP的长为 1或2故答案为1或2三解答题（1721题每题8分，22、23题每题10分，24题12分共72分）17【解答】解：，当x2时，原式18【解答】（1）证明：点E、F分别为DB、BC的中点，EFCD，DAB90，AEBD，DBDC，AEEF；（2）解：AFAE，AEEF，AEF是等边三角形，AEF60，DAB90，点E、F分别为DB、BC的中点，AEDE，EFCD，ADEDAE，BEFBDC，AEB2ADE2，AEFAEB+FEB2+60，之间的数量关系式为2+6019【解答】解：（1）b10.150.350.300.2；总人数为：30.1520（人），a

17、200.306（人）；故答案为：0.2，6；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180（0.35+0.20）99（人）；（3）画树状图得：共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，所选两人正好都是甲班学生的概率是：20【解答】（1）证明：根据题意得：（3k+3）24（2k2+4k+2）（k+1）2无论k为何值，总有（k+1）20，无论k为何值，原方程都有实数根；（2）关于x的方程x2（3k+3）x+2k2+4k+20的两实数根是x1、x2，x1+x23k+3，x1x22k2+4k+2，由x1x2+2x1+2x236，得2k2+4k+2+

18、2（3k+3）36，整理，得（k+7）（k2）0解得k17（舍去），k22x1x22（k+1）2（2+1）29即菱形的面积是921【解答】解：过B作BDAC，BAC753045，在RtABD中，BADABD45，ADB90，由勾股定理得：BDAD4020（海里），在RtBCD中，C15，CBD75，tanCBD，即CD203.732（海里），则ACAD+DC20+203.732133.8（海里），即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了约133.8海里22【解答】（1）证明：连接OA，OAOB，OABOBA，BC为O的直径，CAB90，ACB+ABC90，ADBACBPAB，PAB+OAB9

19、0，OAP90，PA为O的切线；（2）解：ADBACB，tanADBtanACB，AB6，AC8，BC10，OB5，过B作BFAP于F，ADBBAF，tanADBtanBAF，设AF4k，BF3k，AB5k6，k，BF，OAAP，BFAP，BFOA，PBFPOA，PB；（3）解：连接OD交AC于H，ADCD，ODAC，AHCH4，OH3，DH2，CD2，BD4，ADEBDA，DAEABD，ADEBDA，DE，CDE的面积CDDE2523【解答】解：（1）依题意y200+（40x）2020x+1000则销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y20x+1000（2）Wy（x20）（x

20、20）（20x+1000）整理得W20x2+1400x2000020（x35）2+4500则当x35时，商场获得最大利润：4500元（3）依题意：解式得30x40解式得x34故不等式组的解为：30x34即商场的确定的售价在30至34之间即可24【解答】解：（1）把点B（4，m）代入y+中，得m，B（4，），把点A（1，0）、B（4，）、C（0，）代入抛物线中，解得抛物线的解析式为yx，yx（x1）22，点M的坐标为（1，2）（2）点P为直线AB下方抛物线上一动点，1x4，如图1所示，过点P作y轴的平行线交AB于点H，设点P的坐标为（m，m2m），则点H（m，），SPABHP（xBxA）（m2+m+2）（m）2+，当m时，S最大，最大为，此时点P（，）（3）如图2所示，令y0，解得x11，x23，D（3，0），M（1，2），A（1，0），AMD为等腰直角三角形，设点N的坐标为（n，n2n），QENMFQ（AAS），FQEN2，MFEQn2n，n2n+1n+2，解得n5或1（舍），点Q的坐标为（7，0），同理，可知另一个点Q的坐标为（5，0），当Q（1，0）时，QMNMAD，综上所示：点Q的坐标为（7，0）或（5，0）或（1，0）专心-专注-专业