高中物理竞赛-话题14：摩擦角及隔离法与整体法(共10页).doc

《高中物理竞赛-话题14：摩擦角及隔离法与整体法(共10页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中物理竞赛-话题14：摩擦角及隔离法与整体法(共10页).doc（10页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上话题14：摩擦角及隔离法与整体法一、摩擦角1、全反力当物体对支承面有弹力和摩擦力或两个作用力时，支承面对物体有弹力和摩擦力或两个反作用力，把支承面反作用物体的沿接触面法线方向的弹力和切线方向的摩擦力或的合力叫做支承面对物体的全约束反力，简称全反力，全反力或全反力。2、摩擦角全反力和与接触面法线方向的夹角叫全反角，或。最大的全反角叫摩擦角。由摩擦角的意义可知：接触面间存在着的摩擦角，或；如果则物体就不能滑动，所心可作为判断物体不发生滑动的条件；如果物体除全反力外其它力的合力和接触面的法线夹角小于摩擦角，则不管其它力的合力多大物体都不能滑动，这种现象就叫自锁；如果物体发生

2、了滑动，则摩擦角不变，只是、大小会随外界条件的改变而改变，但全反力的方向不变。二、隔离法与整体法1、隔离法：当物体对象有两个或两个以上时，有必要各个击破，逐个讲每个个体隔离开来分析处理，称隔离法。在处理各隔离方程之间的联系时，应注意相互作用力的大小和方向关系。2、整体法：当各个体均处于平衡状态时，我们可以不顾个体的差异而讲多个对象看成一个整体进行分析处理，称整体法。应用整体法时应注意“系统”、“内力”和“外力”的涵义。例1、物体放在水平面上，用与水平方向成的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦因素。解：这是一个能显示摩擦角

3、解题优越性的题目。可以通过不同解法的比较留下深刻印象。解法一，正交分解。（分析受力列方程得结果。）解法二，用摩擦角解题。引进全反力 ，对物体两个平衡状态进行受力分析，再进行矢量平移，得到图中的左图和中间图（注意：重力是不变的，而全反力的方向不变、的大小不变），指摩擦角。再将两图重叠成图的右图。由于灰色的三角形是一个顶角为的等腰三角形，其顶角的角平分线必垂直底边故有：。最后， 。答案：。思考：如果的大小是可以选择的，那么能维持物体匀速前进的最小值是多少？解：右图中虚线的长度即 ，所以，。例2、如图所示，质量的物体置于一粗糙斜面上，并用一平行斜面的、大小的推力推物体，使物体能够沿斜面向上匀速运动，

4、而斜面体始终静止。已知斜面的质量 ，倾角为，重力加速度 ，求地面对斜面体的摩擦力大小。解：本题旨在显示整体法的解题的优越性。解法一，隔离法。简要介绍解法二，整体法。注意，滑块和斜面随有相对运动，但从平衡的角度看，它们是完全等价的，可以看成一个整体。做整体的受力分析时，内力不加考虑。受力分析比较简单，列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力。答案：。地面给斜面体的支持力是多少？解：略。答：。例3、如图所示，一上表面粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上，斜面的倾角为。另一质量为的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。若用一推力作用在滑块上，使之能沿斜面匀速上滑，且要求斜面体静止不动，就必须施加一个大小为的水平推力作

5、用于斜面体。使满足题意的这个的大小和方向。解：这是一道难度较大的静力学题，可以动用一切可能的工具解题。解法一：隔离法。由第一个物理情景易得，斜面于滑块的摩擦因素对第二个物理情景，分别隔离滑块和斜面体分析受力，并将沿斜面、垂直斜面分解成和 ，滑块与斜面之间的两对相互作用力只用两个字母表示（表示正压力和弹力，表示摩擦力），如图所示。对滑块，我们可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡且综合以上三式得到： 对斜面体，只看水平方向平衡就行了即：代入值，化简得： 代入可得：最后由解的大小，由解的方向（设为和斜面的夹角）。答案：大小为方向和斜面夹角指向斜面内部。解法二：引入摩擦角和整体法观念。仍然沿用“解法

6、一”中关于的方向设置（见图中的角）。先看整体的水平方向平衡，有： 再隔离滑块，分析受力时引进全反力和摩擦角，由于简化后只有三个力（、和），可以将矢量平移后构成一个三角形，如图所示。在图右边的矢量三角形中，有： 注意： 解式可得和的值。三、一个接触面的平衡问题例4、一物体质量为，置于倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，若要使物体沿斜面匀速向上滑动，求拉力的最小值。解析：本题有两种解法，一种是根据平衡条件利用数学建模得到后再求极值，另一种是引入全反力（摩擦角）化四力平衡为三力平衡根据矢量三角形直观快速地求解。解法一：（利用平衡条件求解）设拉力与斜面夹角为，则由平衡条件可得：即有 令，则有

7、解法二：（引入摩擦角）如图所示，设，则由平衡条件和矢量三角形可得：当拉力垂直于全反力方向时此时的拉力最小，即：例5结构均匀的梯子，靠在光滑竖直墙上，已知梯子长为，重为，与地面间的动摩擦因数为，如图所示，求梯子不滑动，梯子与水平地面夹角的最小值；当时，一重为的人沿梯子缓慢向上，他上到什么位置，梯子开始滑动？分析：本题也有两种解法：解法一是根据物体的平衡条件求解，这是常规解法；另一解法是分析出它临界条件再引入摩擦角解。解法一：如图所示，平衡条件可得： 由上述三式可解得：如图所示，由平衡条件可得：由上述三式可解得： 解法二：（引入摩擦角）如图所示，由平衡条件可得： 所以有 如图所示，将梯子和人的重力

8、用其等效重力代替，当等效重力的重心还在梯子重心下面时梯子还不会滑倒，当等效重力的重心还在梯子重心上面时梯子就会滑倒，所以当人上到梯子一半即时，梯子开始滑动。四、两个接触面的平衡问题例6一架均匀梯子，一端放置在水平地面上，另一端靠在竖直的墙上，梯子与地面及梯子与墙的静摩擦系数分别为、，求梯子能平衡时与地面所成的最小夹角。分析：此题同样有两种解法，为了节省篇幅，接下来只介绍引入摩擦角的解法。此题是多点摩擦的问题，而且又是多点同时滑动，所以系统达到临界平衡状态（极限平衡状态）时，即梯子与水平所成的夹角最小时，各处摩擦力均达到最大值。现把两端点的受力用全反力表示，则梯子就只受三个力，且三个力必共点。解

9、：如图所示， ，由平衡条件和几何关系可得： 即梯子与地面所成的最小的角为 想一想为什么多点摩擦同时滑动的临界条件是多点的摩擦力同时达到最大值？例4在互相垂直的斜面上放置一匀质杆如图所示，设各接触面的摩擦角均为，求平衡时，杆与斜面的交角。已知斜面和水平面交角。分析：此题也是多点摩擦同时滑动问题。平衡时杆与斜面的交角有最大、最小值。一般平衡情况下夹角介于两者之间。解：在求时，通过引入全反力，杆子受到如图所示的三个力，由平衡条件可知三力必共点，由几何关系可知：由上述三式可得： 在求时，通过引入全反力，杆子受到如图所示的三个力，由平衡条件可知三力必共点，由几何关系可知：由上述三式可得： 例5如图所示，

10、每侧梯长为的折梯置于铅垂平面内，已知、两处动摩擦因数分别为、 ，不计梯重，求人能爬多高而梯不滑到。解析：这是多点摩擦不同时滑动的平衡问题，比前面的例题要复杂。如果地面与梯的摩擦系数足够大，则梯子不会滑到，现两边的摩擦系数较小，所以梯子有可能滑到，所以必须对、分别分析。解：由题意可得：，如果从开始往上爬，爬到如图所示时梯子将滑到，此时受力如图所示，设此时人离端的距离为，则由平衡条件和几何关系可得： 所以从端能爬的最大高度为如果从端开始往上爬，爬到如图所示时梯子将滑到，此时受力如图所示，这将不可能，因为梯早就滑动了或梯早就转动了。综上所述，人能爬的最大高度是。想一想为什么人在梯子上爬时，水平地面对

11、另一边梯子的作用力必须沿梯子方向？小结：引入摩擦角的好处：通过全反力的等效替代，可以减少力的个数，化多力平衡问题为三力平衡问题；可以迅速确定临界平衡状态；把平衡问题的判断转化为寻求角度之间的关系，这是求解平衡问题的重要思路。五、“摩擦角”在实际中的应用1、“千斤顶”中的学问【例1】在固定的斜面上放一物体，并对它施加一竖直向下的压力，物体与斜面间的摩擦因数为。求斜面倾角的最大值，使得当m时，无论竖直向下的压力有多大，物体也不会滑下。分析：如图，物体受四个力，重力和压力的合力为G+F，静摩擦力Fs，斜面支持力FN。将G+F分解为F1和F2，根据平衡条件得 FN = F2=（G+F）cos Fs=

12、F1=（G+F）sin物体不会滑下的条件是Fs小于最大静摩擦力Fm，而Fm=FN ，从而有 （G+F）sin（G+F）cos化简得 arctan所以只要arctan，无论F有多大，物体也不会滑下。说明： “千斤顶”螺旋实际可以看作是的弯曲斜面。2、推力的极大值（自锁）【例2】在机械设计中，常用到下面的力学装置，如图只要使连杆AB与滑块m所在平面法线的夹角小于某个值，那么无论连杆AB对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称为自锁现象。则自锁时应满足什么条件？设滑块与所在平面间的动摩擦因数为。分析：将连杆AB对滑块施加的推力F分解，且F

13、远远大于mg，可以忽略。则滑块m 不产生滑动的条件为 FsinFcos化简得自锁的条件为 arctan。3、运动员的弯道技术【例3】在田径比赛、摩托车赛、自行车赛等运动项目中，当通过弯道时，运动员必须倾斜与路面保持一定的角度才能顺利通过弯道，这就是运动员的弯道技术。路面的弯道半径越小，运动员的速度越快，运动员的倾斜角就越大。设在摩托车比赛中，摩托车与路面间的摩擦因数为，试求摩托车所能达到的最大倾角。分析：运动员要稳定地平动，路面对摩托车的力必须通过整体的重心，所以静摩擦力F1与支持力F2的夹角等于运动员与路面的倾斜角度。而路面对摩托车整体的力F是F1和F2的合力，由图知 F1= F2tan=m

14、g tan对摩托车的最大静摩擦力为 Fm=F2=mg则摩托车不倾倒的条件是 F1Fm 化简得 arctan所以摩托车所能达到的最大倾角为m= arctan。4、拉力的极小值【例4】在水平面上放有一质量为m的物体，物体与地面的动摩擦因数为，现用力F拉物体，使其匀速运动，怎样施加F才能最小。分析：设拉力与水平面间的夹角为，将拉力F分解，并列出平衡方程，由动摩擦力公式得 Fcos=（mg-Fsin），化简为 （其中令）当时F有最小值： ， 且 = arctan。5、破冰船中的道理【例5】1999年，中国首次北极科学考察队乘坐我国自行研制的“雪龙”号科学考察船。“雪龙”号科学考察船不仅采用特殊的材料，

15、而且船体的结构也满足一定的条件，以对付北极地区的冰块和冰层。它是靠本身的重力压碎周围的冰块，同时又将碎冰块挤向船底，如果碎冰块仍挤在冰层与船体之间，船体由于受到巨大的侧压力而可能解体。为此，船体与竖直方向之间必须有一倾角。设船体与冰块之间的动摩擦因数为。试问使压碎的冰块能被挤压向船底，角应满足的条件。分析：冰块受到三个力：冰层对冰块的水平向后的挤压力，船体对冰块的侧压力F，以及沿船体方向的摩擦力（冰块的重力和浮力可以忽略）。将F分解，如图 FN = F1=Fcos Ff =FN 能使压碎的冰块被挤压向船底必须满足的条件为F2Ff ，有Fsin Fcos 化简得 arctan6、压延机原理【例6】压延机由两轮构成，两轮的直径均为d=50mm，轮间的间隙为a=5mm，两轮按反方向转动，如图中箭头所示。已知烧红的铁板和铸铁轮之间的摩擦因数为=0.1，问能压延的铁板厚度b是多少？分析：铁板的A、B两点和铸铁轮接触，接触点与转轴连线的夹角为。在A点铁板受到FN1和Ff1两个力，在B点铁板受到FN2和Ff2两个力，如图所示。要使铁板能压延铁板所受合力必须向右，则 =arctan则铁板的最大厚度为 bm= a+2（r-rcos）=7.48mm所以能压延的铁板厚度 b7.48mm专心-专注-专业