2019年浙江省高考数学试卷以及答案解析(共22页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件A，B互斥，则 若事件A，B相互独立，则 若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底

2、面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（4分）已知全集U1，0，1，2，3，集合A0，1，2，B1，0，1，则（UA）B（）A1B0，1C1，2，3D1，0，1，32（4分）渐近线方程为xy0的双曲线的离心率是（）AB1CD23（4分）若实数x，y满足约束条件则z3x+2y的最大值是（）A1B1C10D124（4分）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积

3、不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是（）A158B162C182D3245（4分）若a0，b0，则“a+b4”是“ab4”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6（4分）在同一直角坐标系中，函数y，y1oga（x+）（a0且a1）的图象可能是（）ABCD7（4分）设0a1随机变量X的分布列是X0a1P则当a在（0，1）内增大时，（）AD（X）增大BD（X）减小CD（X）先增大后减小DD（X）先减小后增大8（4分）设三棱锥VA

4、BC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点）记直线PB与直线AC所成角为，直线PB与平面ABC所成角为，二面角PACB的平面角为，则（）A，B，C，D，9（4分）设a，bR，函数f（x）若函数yf（x）axb恰有3个零点，则（）Aa1，b0Ba1，b0Ca1，b0Da1，b010（4分）设a，bR，数列an满足a1a，an+1an2+b，nN*，则（）A当b时，a1010B当b时，a1010C当b2时，a1010D当b4时，a1010二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11（4分）复数z（i为虚数单位），则|z| 12（6分）已知圆C的圆心

5、坐标是（0，m），半径长是r若直线2xy+30与圆C相切于点A（2，1），则m ，r 13（6分）在二项式（+x）9展开式中，常数项是 ，系数为有理数的项的个数是 14（6分）在ABC中，ABC90，AB4，BC3，点D在线段AC上，若BDC45，则BD ，cosABD 15（4分）已知椭圆+1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是 16（4分）已知aR，函数f（x）ax3x若存在tR，使得|f（t+2）f（t）|，则实数a的最大值是 17（6分）已知正方形ABCD的边长为1当每个i（i1，2，3，4，5，6）取遍1时

6、，|1+2+3+4+5+6|的最小值是 ，最大值是 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（14分）设函数f（x）sinx，xR（）已知0，2），函数f（x+）是偶函数，求的值；（）求函数yf（x+）2+f（x+）2的值域19（15分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1，平面A1ACC1平面ABC，ABC90，BAC30，A1AA1CAC，E，F分别是AC，A1B1的中点（）证明：EFBC；（）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值20（15分）设等差数列an的前n项和为Sn，a34，a4S3数列bn满足：对每个nN*，Sn+bn，Sn+1+bn，S

7、n+2+bn成等比数列（）求数列an，bn的通项公式；（）记cn，nN*，证明：c1+c2+cn2，nN*21如图，已知点F（1，0）为抛物线y22px（p0）的焦点过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线上，使得ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧记AFG，CQG的面积分别为S1，S2（）求p的值及抛物线的准线方程；（）求的最小值及此时点G的坐标22（15分）已知实数a0，设函数f（x）alnx+，x0（）当a时，求函数f（x）的单调区间；（）对任意x，+）均有f（x），求a的取值范围注：e2.71828为自然对数的底数2019年浙江省高考数学答案解析一、选择

8、题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1【分析】由全集U以及A求A的补集，然后根据交集定义得结果【解答】解：UA1，3，（UA）B1，31，0，l1故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2【分析】由渐近线方程，转化求解双曲线的离心率即可【解答】解：根据渐近线方程为xy0的双曲线，可得ab，所以c则该双曲线的离心率为 e，故选：C【点评】本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题3【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由实数x，y满足约

9、束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），化目标函数z3x+2y为yxz，由图可知，当直线yxz过A（2，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值：10故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题4【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为直五棱柱，由两个梯形面积求得底面积，代入体积公式得答案【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为直五棱柱，底面五边形的面积可用两个直角梯形的面积求解，即27，高为6，则该柱体的体积是V276162故选：B【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题5【分析】充分条件和必要条件的定义结

10、合均值不等式、特值法可得结果【解答】解：a0，b0，4a+b2，2，ab4，即a+b4ab4，若a4，b，则ab14，但a+b4+4，即ab4推不出a+b4，a+b4是ab4的充分不必要条件故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，均值不等式，考查了推理能力与计算能力6【分析】对a进行讨论，结合指数，对数的性质即可判断；【解答】解：由函数y，y1oga（x+），当a1时，可得y是递减函数，图象恒过（0，1）点，函数y1oga（x+），是递增函数，图象恒过（，0）；当1a0时，可得y是递增函数，图象恒过（0，1）点，函数y1oga（x+），是递减函数，图象恒过（，0）；满足要求的图象

11、为：D故选：D【点评】本题考查了指数函数，对数函数的图象和性质，属于基础题7【分析】方差公式结合二次函数的单调性可得结果【解答】解：E（X）0+a+1，D（X）（）2+（a）2+（1）2（a+1）2+（2a1）2+（a2）2（a2a+1）（a）2+0a1，D（X）先减小后增大故选：D【点评】本题考查方差的求法，利用二次函数是关键，考查推理能力与计算能力，是中档题8【分析】本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成角、直线和平面所成角和二倍角的概念和计算，解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小，充分运用图象，则可事半功倍，【解答】解：方法一、如图G为AC的中点，V在底面

12、的射影为O，则P在底面上的射影D在线段AO上，作DEAC于E，易得PEVG，过P作PFAC于F，过D作DHAC，交BG于H，则BPF，PBD，PED，则coscos，可得；tantan，可得，方法二、由最小值定理可得，记VACB的平面角为（显然），由最大角定理可得；方法三、（特殊图形法）设三棱锥VABC为棱长为2的正四面体，P为VA的中点，易得cos，可得sin，sin，sin，故选：B【点评】本题考查空间三种角的求法，常规解法下易出现的错误的有：不能正确作出各种角，未能想到利用“特殊位置法”，寻求简单解法9【分析】当x0时，yf（x）axbxaxb（1a）xb最多一个零点；当x0时，yf（x

13、）axbx3（a+1）x2+axaxbx3（a+1）x2b，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得【解答】解：当x0时，yf（x）axbxaxb（1a）xb0，得x；yf（x）axb最多一个零点；当x0时，yf（x）axbx3（a+1）x2+axaxbx3（a+1）x2b，yx2（a+1）x，当a+10，即a1时，y0，yf（x）axb在0，+）上递增，yf（x）axb最多一个零点不合题意；当a+10，即a1时，令y0得xa+1，+），函数递增，令y0得x0，a+1），函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数yf（x）axb恰有3个零点函数yf（x）axb在（，0）上有

14、一个零点，在0，+）上有2个零点，如右图：0且，解得b0，1a0，b（a+1）3故选：C【点评】本题考查了函数与方程的综合运用，属难题10【分析】对于B，令0，得，取，得到当b时，a1010；对于C，令x220，得2或1，取a12，得到当b2时，a1010；对于D，令x240，得，取，得到当b4时，a1010；对于A，当n4时，an+1+，由此推导出（）6，从而a1010【解答】解：对于B，令0，得，取，当b时，a1010，故B错误；对于C，令x220，得2或1，取a12，a22，an210，当b2时，a1010，故C错误；对于D，令x240，得，取，10，当b4时，a1010，故D错误；对于

15、A，an+1an0，an递增，当n4时，an+1+，（）6，a1010故A正确故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，考查数列的性质等基础知识，考查化归与转化思想，考查推理论证能力，是中档题二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11【分析】利用复数代数形式的除法运算化简，然后利用模的计算公式求模【解答】解：z|z|故答案为：【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数模的求法，是基础题12【分析】由题意画出图形，利用圆心与切点的连线与切线垂直列式求得m，再由两点间的距离公式求半径【解答】解：如图，由圆心与切点的连线与切线垂直，得，解得m2圆心为（0，2）

16、，则半径r故答案为：2，【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是基础题13【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数为0求得常数项；再由2的指数为整数求得系数为有理数的项的个数【解答】解：二项式的展开式的通项为由r0，得常数项是；当r1，3，5，7，9时，系数为有理数，系数为有理数的项的个数是5个故答案为：，5【点评】本题考查二项式定理及其应用，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题14【分析】解直角三角形ABC，可得sinC，cosC，在三角形BCD中，运用正弦定理可得BD；再由三角函数的诱导公式和两角和差公式，计算可得所求值【解答】解：在直角三角形ABC中，AB4

17、，BC3，AC5，sinC，在BCD中，可得，可得BD；CBD135C，sinCBDsin（135C）（cosC+sinC）（+），即有cosABDcos（90CBD）sinCBD，故答案为：，【点评】本题考查三角形的正弦定理和解直角三角形，考查三角函数的恒等变换，化简整理的运算能力，属于中档题15【分析】求得椭圆的a，b，c，e，设椭圆的右焦点为F，连接PF，运用三角形的中位线定理和椭圆的焦半径半径，求得P的坐标，再由两点的斜率公式，可得所求值【解答】解：椭圆1的a3，b，c2，e，设椭圆的右焦点为F，连接PF，线段PF的中点A在以原点O为圆心，2为半径的圆，连接AO，可得|PF|2|AO|

18、4，设P的坐标为（m，n），可得3m4，可得m，n，由F（2，0），可得直线PF的斜率为故答案为：【点评】本题考查椭圆的定义和方程、性质，注意运用三角形的中位线定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题16【分析】由题意可得|a（t+2）3（t+2）at3+t|，化为|2a（3t2+6t+4）2|，去绝对值化简，结合二次函数的最值，以及不等式的性质，不等式有解思想，可得a的范围，进而得到所求最大值【解答】解：存在tR，使得|f（t+2）f（t）|，即有|a（t+2）3（t+2）at3+t|，化为|2a（3t2+6t+4）2|，可得2a（3t2+6t+4）2，即a（3t2+6t+4），由3t2+6

19、t+43（t+1）2+11，可得0a，可得a的最大值为故答案为：【点评】本题考查不等式成立问题解法，注意运用去绝对值和分离参数法，考查化简变形能力，属于基础题17【分析】由题意可得+，0，化简|1+2+3+4+5+6|，由于i（i1，2，3，4，5，6）取遍1，由完全平方数的最值，可得所求最值【解答】解：正方形ABCD的边长为1，可得+，0，|1+2+3+4+5+6|1+234+5+5+66|（13+56）+（24+5+6）|，由于i（i1，2，3，4，5，6）取遍1，可得13+560，24+5+60，可取561，131，21，41，可得所求最小值为0；由13+56，24+5+6的最大值为4，

20、可取21，41，561，11，31，可得所求最大值为2故答案为：0，2【点评】本题考查向量的加减运算和向量的模的最值求法，注意变形和分类讨论，考查化简运算能力，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18【分析】（1）函数f（x+）是偶函数，则（kZ），根据的范围可得结果；（2）化简函数得y，然后根据x的范围求值域即可【解答】解：（1）由f（x）sinx，得f（x+）sin（x+），f（x+）为偶函数，（kZ），0，2），或，（2）yf（x+）2+f（x+）2sin2（x+）+sin2（x+）1，xR，函数yf（x+）2+f（x+）2的值域为：【

21、点评】本题考查了三角函数的奇偶性和三角函数的图象与性质，关键是熟练掌握三角恒等变换，属基础题19【分析】法一：（）连结A1E，则A1EAC，从而A1E平面ABC，A1EBC，推导出BCA1F，从而BC平面A1EF由此能证明EFBC（）取BC中点G，连结EG、GF，则EGFA1是平行四边形，推导出A1EEG，从而平行四边形EGFA1是矩形，推导出BC平面EGFA1，连结A1G，交EF于O，则EOG是直线EF与平面A1BC所成角（或其补角），由此能求出直线EF与平面A1BC所成角的余弦值法二：（）连结A1E，推导出A1E平面ABC，以E为原点，EC，EA1所在直线分别为y，z轴，建立空间直角坐标系

22、，利用向量法能求出直线EF与平面A1BC所成角的余弦值【解答】方法一：证明：（）连结A1E，A1AA1C，E是AC的中点，A1EAC，又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1平面ABCAC，A1E平面ABC，A1EBC，A1FAB，ABC90，BCA1F，BC平面A1EF，EFBC解：（）取BC中点G，连结EG、GF，则EGFA1是平行四边形，由于A1E平面ABC，故A1EEG，平行四边形EGFA1是矩形，由（）得BC平面EGFA1，则平面A1BC平面EGFA1，EF在平面A1BC上的射影在直线A1G上，连结A1G，交EF于O，则EOG是直线EF与平面A1BC所成

23、角（或其补角），不妨设AC4，则在RtA1EG中，A1E2，EG，O是A1G的中点，故EOOG，cosEOG，直线EF与平面A1BC所成角的余弦值为方法二：证明：（）连结A1E，A1AA1C，E是AC的中点，A1EAC，又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1平面ABCAC，A1E平面ABC，如图，以E为原点，EC，EA1所在直线分别为y，z轴，建立空间直角坐标系，设AC4，则A1（0，0，2），B（），B1（），F（），C（0，2，0），（），（），由0，得EFBC解：（）设直线EF与平面A1BC所成角为，由（）得（），（0，2，2），设平面A1BC的法向量（x

24、，y，z），则，取x1，得（1，），sin，直线EF与平面A1BC所成角的余弦值为【点评】本题考查空间线面垂直的证明，三棱锥体积的计算要证线面垂直，需证线线垂直，而线线垂直可以通过平面中的勾股定理、等腰三角形的性质等来证明，也可以通过另外的线面垂直来证明求三棱锥的体积经常需要进行等积转换，即变换三棱柱的底面20【分析】（）利用等差数列通项公式和前n项和公式列出方程组，求出a10，d2，从而an2n2，nN*Snn2n，nN*，利用（Sn+1+bn）2（Sn+bn）（Sn+2+bn），能求出bn（），nN*，用数学归纳法证明，得到c1+c2+cn2，nN*【解答】解：（）设数列an的公差为d，由

25、题意得，解得a10，d2，an2n2，nN*Snn2n，nN*，数列bn满足：对每个nN*，Sn+bn，Sn+1+bn，Sn+2+bn成等比数列（Sn+1+bn）2（Sn+bn）（Sn+2+bn），解得，解得bnn2+n，nN*（）证明：，nN*，用数学归纳法证明：当n1时，c102，不等式成立；假设nk，（kN*）时不等式成立，即c1+c2+ck2，则当nk+1时，c1+c2+ck+ck+12+22+22，即nk+1时，不等式也成立由得c1+c2+cn2，nN*【点评】本题考查等差数列、等比数列、数列求和、数学归纳法等基础知识，考查运算求解能力和综合应用能力21【分析】（）由抛物线的性质可得

26、：1，由此能求出抛物线的准线方程；（）设A（xA，yA），B（xB，yB），C（xC，yC），重心G（xG，yG），令yA2t，t0，则，从而直线AB的方程为x，代入y24x，得：，求出B（，），由重心在x轴上，得到0，从而C（）2，2（），G（，0），进崦直线AC的方程为y2t2t（xt2），得Q（t21，0），由此结合已知条件能求出结果【解答】解：（）由抛物线的性质可得：1，p2，抛物线的准线方程为x1；（）设A（xA，yA），B（xB，yB），C（xC，yC），重心G（xG，yG），令yA2t，t0，则，由于直线AB过F，故直线AB的方程为x，代入y24x，得：，2tyB4，即yB，B（

27、，），又xG（xA+xB+xC），yG（yA+yB+yC），重心在x轴上，0，C（）2，2（），G（，0），直线AC的方程为y2t2t（xt2），得Q（t21，0），Q在焦点F的右侧，t22，2，令mt22，则m0，2221+，当m时，取得最小值为1+，此时G（2，0）【点评】本题考查实数值、抛物线标准方程的求法，考查三角形的面积的比值的最小值及相应点的坐标的求法，考查抛物线、直线方程、重心性质、弦长公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题22【分析】（1）当a时，f（x），利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间（2）由f（x），得0a，当0a时，f（x），等价于2ln

28、x0，令t，则t，设g（t）t22t2lnx，t，则g（t）（t）22lnx，由此利用分类讨论思想和导导数性质能求出a的取值范围【解答】解：（1）当a时，f（x），x0，f（x），函数f（x）的单调递减区间为（0，3），单调递增区间为（3，+）（2）由f（x），得0a，当0a时，f（x），等价于2lnx0，令t，则t，设g（t）t22t2lnx，t，则g（t）（t）22lnx，（i）当x，+）时，则g（x）g（2），记p（x）42lnx，x，则p（x），列表讨论： x （） 1 （1，+） p（x） 0+ P（x） p（）单调递减 极小值p（1）单调递增p（x）p（1）0，g（t）g（22p（x）0（ii）当x）时，g（t）g（），令q（x）2lnx+（x+1），x，则q（x）+10，故q（x）在，上单调递增，q（x）q（），由（i）得q（）p（）p（1）0，q（x）0，g（t）g（）0，由（i）（ii）知对任意x，+），t2，+），g（t）0，即对任意x，+），均有f（x），综上所述，所求的a的取值范围是（0，【点评】本题考查函数的单调性、导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力专心-专注-专业