抛物线知识点总结(共9页).doc

《抛物线知识点总结(共9页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《抛物线知识点总结(共9页).doc（9页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上抛物线知识点一 抛物线概念的应用例1 已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求的最小值，并求出取最小值时P点的坐标。解：将代入抛物线方程，得，点A在抛物线内部.设抛物线上的点P到准线：的距离为d，由定义知=当时，最小，最小值为，即的最小值为此时P点纵坐标为2，代入，得，点P的坐标为（2,2）知识点二 求抛物线的标准方程例2 求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）过点（-3,2）；（2）交点在直线上.分析 设抛物线的标准形式，依据条件求出的值.解 （1）设抛物线标准方程为或（），则将点（-3,2）代入方程得或，故抛物线的标准方程为，或（2） 令，

2、由方程，得.抛物线的交点为F(0，-2).设抛物线方程为，则由，得.所求的抛物线方程为 令，由，得 抛物线的交点为F(4，0). 设抛物线方程为，由，得 所求的抛物线方程为知识点三 抛物线在实际中的应用例3 汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处，已知灯口的直径是24cm，灯深10cm，那么灯泡与反射镜的顶点（即截面得抛物线顶点）距离是多少？分析 确定抛物线方程，求出抛物线的交点到其顶点的距离解 取反射镜的轴即抛物线的对称轴为x轴，抛物线的顶点为坐标原点，建立直角坐标系xoy，如图所示.因灯口直径,灯深,所以点A的坐标是（10,12），

3、设抛物线的方程为由点A在抛物线上，得抛物线焦点坐标为（）因此灯泡与放射镜的距离是.知识点四 抛物线几何性质的简单应用例4 抛物线的顶点在原点，对称轴重合与椭圆短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程.分析 先确定抛物线方程的形式，再依条件求待定参数.解 椭圆可化为，得抛物线的对称轴为x轴. 设抛物线的方程为（）， 又抛物线的交点到顶点的距离为3，则有，即，故所求抛物线方程为，或知识点五 直线与抛物线例5 已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且，求AB所在的直线方程.解 焦点，设， 若直线AB，则，不符合题意. 所以直线AB的斜率存在，设为， 则直线AB的方程为，.

4、由，消去x整理得 由韦达定理得：，. = = =解的 AB所在的直线方程为知识点六 抛物线的焦点弦问题例6 AB是过抛物线焦点F的弦，M是AB的中点，是抛物线 的准线，,N为垂足.求证：（1）；（2）；（3）若MN交抛物线于Q，则Q平分MN.证明：（1）作AC,垂足为C，作BD，垂足为D,在直角梯形ABCD中， , () ,由平面几何知识可知：ABC是直角三角形，即.（2）， =,. 在ACN和AFN中，, 且=, AFN=NCA=90 （3）在RtMNF中，连接QF，由抛物线的定义及（2）得： 且90- =90- =, ，即Q平分MN.知识点七 抛物线的综合问题例7 过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，设AOB的面积S（O为原点）.(1)用、表示;(2)求S的最小值；当最小值为4时，求抛物线的方程.解 （1）设直线，代入，得， 即 ， ， 当ABx轴时，上式也成立. 即（2）当时，若，则 此时抛物线的方程为专心-专注-专业