2019全国各市中考真题—浙江省杭州市中考数学试卷(共22页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的；1（3分）计算下列各式,值最小的是（）A20+19B2+019C2+019D2+0+192（3分）在平面直角坐标系中,点A（m,2）与点B（3,n）关于y轴对称,则（）Am3,n2Bm3,n2Cm2,n3Dm2,n33（3分）如图,P为圆O外一点,PA,PB分别切圆O于A,B两点,若PA3,则PB（）A2B3C4D54（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树,设男生有x人,则（）A2x+3（7

2、2x）30B3x+2（72x）30C2x+3（30x）72D3x+2（30x）725（3分）点点同学对数据26,36,46,5,52进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是（）A平均数B中位数C方差D标准差6（3分）如图,在ABC中,点D,E分别在AB和AC上,DEBC,M为BC边上一点（不与点B,C重合）,连接AM交DE于点N,则（）ABCD7（3分）在ABC中,若一个内角等于另外两个内角的差,则（）A必有一个内角等于30B必有一个内角等于45C必有一个内角等于60D必有一个内角等于908（3分）已知一次函数y1ax+b和y2bx+a（ab

3、）,函数y1和y2的图象可能是（）ABCD9（3分）如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OCOB,点A,B,C,D,O在同一平面内）,已知ABa,ADb,BCOx,则点A到OC的距离等于（）Aasinx+bsinxBacosx+bcosxCasinx+bcosxDacosx+bsinx10（3分）在平面直角坐标系中,已知ab,设函数y（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点,函数y（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点,则（）AMN1或MN+1BMN1或MN+2CMN或MN+1DMN或MN1二、填空题：本大题有6个小题,每小题4分,共24分；11（4分）因式分解：1x2 12（4分

4、）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,则这m+n个数据的平均数等于 13（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度）,已知其母线长为12cm,底面圆半径为3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm2（结果精确到个位）14（4分）在直角三角形ABC中,若2ABAC,则cosC 15（4分）某函数满足当自变量x1时,函数值y0,当自变量x0时,函数值y1,写出一个满足条件的函数表达式 16（4分）如图,把某矩形纸片ABCD沿EF,GH折叠（点E,H在AD边上,点F,G在BC边上）,使点B和点C落在AD边上同一点P处,A点的对称点为A点,D点的对称点为D

5、点,若FPG90,AEP的面积为4,DPH的面积为1,则矩形ABCD的面积等于 三、解答题：本小题7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6分）化简：1圆圆的解答如下：14x2（x+2）（x24）x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确,写出正确的答案18（8分）称量五筐水果的质量,若每筐以50千克为基准,超过基准部分的千克数记为正数,不足基准部分的千克数记为负数,甲组为实际称量读数,乙组为记录数据,并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）实际称量读数和记录数据统计表序号数据12345甲组4852474954乙组22314（1）补充完成乙组数据的折线统

6、计图（2）甲,乙两组数据的平均数分别为,写出与之间的等量关系甲,乙两组数据的方差分别为S甲2,S乙2,比较S甲2与S乙2的大小,并说明理由19（8分）如图,在ABC中,ACABBC（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,连接AP,求证：APC2B（2）以点B为圆心,线段AB的长为半径画弧,与BC边交于点Q,连接AQ若AQC3B,求B的度数20（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t（单位：小时）,行驶速度为v（单位：千米/小时）,且全程速度限定为不超过120千米/小时（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发

7、方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地,求小汽车行驶速度v的范围方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由21（10分）如图,已知正方形ABCD的边长为1,正方形CEFG的面积为S1,点E在DC边上,点G在BC的延长线上,设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2,且S1S2（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点,连接HD,求证：HDHG22（12分）设二次函数y（xx1）（xx2）（x1,x2是实数）（1）甲求得当x0时,y0；当x1时,y0；乙求得当x时,y若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗？说明理由（2）写出二次函数图象的对称轴,并

8、求该函数的最小值（用含x1,x2的代数式表示）（3）已知二次函数的图象经过（0,m）和（1,n）两点（m,n是实数）,当0x1x21时,求证：0mn23（12分）如图,已知锐角三角形ABC内接于圆O,ODBC于点D,连接OA（1）若BAC60,求证：ODOA当OA1时,求ABC面积的最大值（2）点E在线段OA上,OEOD,连接DE,设ABCmOED,ACBnOED（m,n是正数）,若ABCACB,求证：mn+202019年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的；1（3分）计算下列各式,值

9、最小的是（）A20+19B2+019C2+019D2+0+19【分析】有理数混合运算顺序：先算乘方,再算乘除,最后算加减；同级运算,应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号,要先做括号内的运算【解答】解：A.20+198,B2+0197C2+0197D2+0+196,故选：A【点评】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键2（3分）在平面直角坐标系中,点A（m,2）与点B（3,n）关于y轴对称,则（）Am3,n2Bm3,n2Cm2,n3Dm2,n3【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案【解答】解：点A（m,2）与点B（3,n）关于y轴对称,m3,n2故选：B【点评】

10、此题主要考查了关于y轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键3（3分）如图,P为圆O外一点,PA,PB分别切圆O于A,B两点,若PA3,则PB（）A2B3C4D5【分析】连接OA、OB、OP,根据切线的性质得出OAPA,OBPB,然后证得RtAOPRtBOP,即可求得PBPA3【解答】解：连接OA、OB、OP,PA,PB分别切圆O于A,B两点,OAPA,OBPB,在RtAOP和RtBOP中,RtAOPRtBOP（HL）,PBPA3,故选：B【点评】本题考查了切线长定理,三角形全等的判定和性质,作出辅助线根据全等三角形是解题的关键4（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3

11、棵树,女生每人种2棵树,设男生有x人,则（）A2x+3（72x）30B3x+2（72x）30C2x+3（30x）72D3x+2（30x）72【分析】直接根据题意表示出女生人数,进而利用30位学生种树72棵,得出等式求出答案【解答】解：设男生有x人,则女生（30x）人,根据题意可得：3x+2（30x）72故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确表示出男女生的植树棵树是解题关键5（3分）点点同学对数据26,36,46,5,52进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是（）A平均数B中位数C方差D标准差【分析】利用平均数、中位

12、数、方差和标准差的定义对各选项进行判断【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关,而这组数据的中位数为46,与第4个数无关故选：B【点评】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差,它也描述了数据对平均数的离散程度也考查了中位数、平均数6（3分）如图,在ABC中,点D,E分别在AB和AC上,DEBC,M为BC边上一点（不与点B,C重合）,连接AM交DE于点N,则（）ABCD【分析】先证明ADNABM得到,再证明ANEAMC得到,则,从而可对各选项进行判断【解答】解：DNBM,ADNABM,NEMC,ANEAMC,故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：三在

13、判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系7（3分）在ABC中,若一个内角等于另外两个内角的差,则（）A必有一个内角等于30B必有一个内角等于45C必有一个内角等于60D必有一个内角等于90【分析】根据三角形内角和定理得出A+B+C180,把CA+B代入求出C即可【解答】解：A+B+C180,ACB,2C180,C90,ABC是直角三角形,故选：D【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用,能求出三角形最大角的度数是解此题的关键,注意：三角形的内角

14、和等于1808（3分）已知一次函数y1ax+b和y2bx+a（ab）,函数y1和y2的图象可能是（）ABCD【分析】根据直线判断出a、b的符号,然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可,做出判断【解答】解：A、由可知：a0,b0直线经过一、二、三象限,故A正确；B、由可知：a0,b0直线经过一、二、三象限,故B错误；C、由可知：a0,b0直线经过一、二、四象限,交点不对,故C错误；D、由可知：a0,b0,直线经过二、三、四象限,故D错误故选：A【点评】本题主要考查的是一次函数的图象和性质,掌握一次函数的图象和性质是解题的关键9（3分）如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OCOB,点A,B

15、,C,D,O在同一平面内）,已知ABa,ADb,BCOx,则点A到OC的距离等于（）Aasinx+bsinxBacosx+bcosxCasinx+bcosxDacosx+bsinx【分析】根据题意,作出合适的辅助线,然后利用锐角三角函数即可表示出点A到OC的距离,本题得以解决【解答】解：作AEOC于点E,作AFOB于点F,四边形ABCD是矩形,ABC90,ABCAEC,BCOx,EABx,FBAx,ABa,ADb,FOFB+BOacosx+bsinx,故选：D【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题、矩形的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答10（3分）在平面直角坐标系

16、中,已知ab,设函数y（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点,函数y（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点,则（）AMN1或MN+1BMN1或MN+2CMN或MN+1DMN或MN1【分析】先把两个函数化成一般形式,若为二次函数,再计算根的判别式,从而确定图象与x轴的交点个数,若一次函数,则与x轴只有一个交点,据此解答【解答】解：y（x+a）（x+b）x2+（a+b）x+ab,（a+b）24ab（ab）20,函数y（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点,M2,函数y（ax+1）（bx+1）abx2+（a+b）x+1,当ab0时,（a+b）24ab（ab）20,函数y（ax+1）（

17、bx+1）的图象与x轴有2个交点,即N2,此时MN；当ab0时,不妨令a0,ab,b0,函数y（ax+1）（bx+1）bx+1为一次函数,与x轴有一个交点,即N1,此时MN+1；综上可知,MN或MN+1故选：C【点评】本题主要考查一次函数与二次函数与x轴的交点问题,关键是根据根的判别式的取值确定抛物线与x轴的交点个数,二次项系数为字母的代数式时,要根据系数是否为0,确定它是什么函数,进而确定与x轴的交点个数二、填空题：本大题有6个小题,每小题4分,共24分；11（4分）因式分解：1x2（1x）（1+x）【分析】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解【解答】解：1x2（1x）（1+x）,故

18、答案为：（1x）（1+x）【点评】本题考查因式分解运用公式法,解题的关键是明确平方差公式,会运用平方差公式进行因式分解12（4分）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,则这m+n个数据的平均数等于【分析】直接利用已知表示出两组数据的总和,进而求出平均数【解答】解：某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,则这m+n个数据的平均数等于：故答案为：【点评】此题主要考查了加权平均数,正确得出两组数据的总和是解题关键13（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度）,已知其母线长为12cm,底面圆半径为3cm,则这个冰淇淋

19、外壳的侧面积等于113cm2（结果精确到个位）【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【解答】解：这个冰淇淋外壳的侧面积231236113（cm2）故答案为113【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长14（4分）在直角三角形ABC中,若2ABAC,则cosC或【分析】讨论：若B90,设ABx,则AC2x,利用勾股定理计算出BCx,然后根据余弦的定义求cosC的值；若A90,设ABx,则AC2x,利用勾股定理计算出BCx,然后根据余弦的定义求

20、cosC的值【解答】解：若B90,设ABx,则AC2x,所以BCx,所以cosC；若A90,设ABx,则AC2x,所以BCx,所以cosC；综上所述,cosC的值为或故答案为或【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握锐角三角函数的定义,灵活运用它们进行几何计算15（4分）某函数满足当自变量x1时,函数值y0,当自变量x0时,函数值y1,写出一个满足条件的函数表达式yx+1【分析】根据题意写出一个一次函数即可【解答】解：设该函数的解析式为ykx+b,函数满足当自变量x1时,函数值y0,当自变量x0时,函数值y1,解得：,所以函数的解析式为yx+1,故答案为：yx+1【点评】本题考查了各种函

21、数的性质,题目中x、y均可以取0,故不能是反比例函数16（4分）如图,把某矩形纸片ABCD沿EF,GH折叠（点E,H在AD边上,点F,G在BC边上）,使点B和点C落在AD边上同一点P处,A点的对称点为A点,D点的对称点为D点,若FPG90,AEP的面积为4,DPH的面积为1,则矩形ABCD的面积等于2（5+3）【分析】设ABCDx,由翻折可知：PAABx,PDCDx,因为AEP的面积为4,DPH的面积为1,推出AE4DH,设DHa,则AE4a,由AEPDPH,推出,推出,可得x2a,再利用三角形的面积公式求出a即可解决问题【解答】解：四边形ABC是矩形,ABCD,ADBC,设ABCDx,由翻折

22、可知：PAABx,PDCDx,AEP的面积为4,DPH的面积为1,AE4DH,设DHa,则AE4a,AEPDPH,x24a2,x2a或2a（舍弃）,PAPD2a,a2a1,a1,x2,ABCD2,PE2,PH,AD4+2+15+3,矩形ABCD的面积2（5+3）故答案为2（5+3）【点评】本题考查翻折变换,矩形的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题,属于中考填空题中的压轴题三、解答题：本小题7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6分）化简：1圆圆的解答如下：14x2（x+2）（x24）x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确,

23、写出正确的答案【分析】直接将分式进行通分,进而化简得出答案【解答】解：圆圆的解答错误,正确解法：1【点评】此题主要考查了分式的加减运算,正确进行通分运算是解题关键18（8分）称量五筐水果的质量,若每筐以50千克为基准,超过基准部分的千克数记为正数,不足基准部分的千克数记为负数,甲组为实际称量读数,乙组为记录数据,并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）实际称量读数和记录数据统计表序号数据12345甲组4852474954乙组22314（1）补充完成乙组数据的折线统计图（2）甲,乙两组数据的平均数分别为,写出与之间的等量关系甲,乙两组数据的方差分别为S甲2,S乙2,比较S甲2与

24、S乙2的大小,并说明理由【分析】（1）利用描点法画出折线图即可（2）利用方差公式计算即可判断【解答】解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：（2）50+S甲2S乙2理由：S甲2（4850）2+（5250）2+（4750）2+（4950）2+（5450）26.8S乙2（20）2+（20）2+（30）2+（10）2+（40）26.8,S甲2S乙2【点评】本题考查折线统计图,算术平均数,方差等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型19（8分）如图,在ABC中,ACABBC（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,连接AP,求证：APC2B（2）以点B为圆心,线段AB的长为半径画弧

25、,与BC边交于点Q,连接AQ若AQC3B,求B的度数【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可知PAPB,根据等腰三角形的性质可得BBAP,根据三角形的外角性质即可证得APC2B；（2）根据题意可知BABQ,根据等腰三角形的性质可得BAQBQA,再根据三角形的内角和公式即可解答【解答】解：（1）证明：线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,PAPB,BBAP,APCB+BAP,APC2B；（2）根据题意可知BABQ,BAQBQA,AQC3B,AQCB+BAQ,BQA2B,BAQ+BQA+B180,5B180,B36【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及三角形的外角性质,难度适

26、中20（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t（单位：小时）,行驶速度为v（单位：千米/小时）,且全程速度限定为不超过120千米/小时（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地,求小汽车行驶速度v的范围方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由【分析】（1）由速度乘以时间等于路程,变形即可得速度等于路程比时间,从而得解；（2）8点至12点48分时间长为小时,8点至14点时间长为6小时,将它们分别代入v关于t的函数表达式,即可得小汽车行驶的速度范围

27、；8点至11点30分时间长为小时,将其代入v关于t的函数表达式,可得速度大于120千米/时,从而得答案【解答】解：（1）vt480,且全程速度限定为不超过120千米/小时,v关于t的函数表达式为：v,（0t4）（2）8点至12点48分时间长为小时,8点至14点时间长为6小时将t6代入v得v80；将t代入v得v100小汽车行驶速度v的范围为：80v100方方不能在当天11点30分前到达B地理由如下：8点至11点30分时间长为小时,将t代入v得v120千米/小时,超速了故方方不能在当天11点30分前到达B地【点评】本题是反比例函数在行程问题中的应用,根据时间速度和路程的关系可以求解,本题属于中档题

28、21（10分）如图,已知正方形ABCD的边长为1,正方形CEFG的面积为S1,点E在DC边上,点G在BC的延长线上,设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2,且S1S2（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点,连接HD,求证：HDHG【分析】（1）设出正方形CEFG的边长,然后根据S1S2,即可求得线段CE的长；（2）根据（1）中的结果可以题目中的条件,可以分别计算出HD和HG的长,即可证明结论成立【解答】解：（1）设正方形CEFG的边长为a,正方形ABCD的边长为1,DE1a,S1S2,a21（1a）,解得,（舍去）,即线段CE的长是；（2）证明：点H为BC边的中点,BC1,CH0

29、.5,DH,CH0.5,CG,HG,HDHG【点评】本题考查正方形的性质、矩形的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答22（12分）设二次函数y（xx1）（xx2）（x1,x2是实数）（1）甲求得当x0时,y0；当x1时,y0；乙求得当x时,y若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗？说明理由（2）写出二次函数图象的对称轴,并求该函数的最小值（用含x1,x2的代数式表示）（3）已知二次函数的图象经过（0,m）和（1,n）两点（m,n是实数）,当0x1x21时,求证：0mn【分析】（1）将（0,0）,（1,0）代入y（xx1）（xx2）求出函数解析式即可求解；（2）对称轴为

30、x,当x时,y是函数的最小值；（3）将已知两点代入求出mx1x2,n1x1x2+x1x2,再表示出mn,由已知0x1x21,可求出0,0,即可求解【解答】解：（1）当x0时,y0；当x1时,y0；二次函数经过点（0,0）,（1,0）,x10,x21,yx（x1）x2x,当x时,y,乙说点的不对；（2）对称轴为x,当x时,y是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过（0,m）和（1,n）两点,mx1x2,n1x1x2+x1x2,mn0x1x21,0,0,0mn【点评】本题考查二次函数的性质；函数最值的求法；熟练掌握二次函数的性质,能够将mn准确的用x1和x2表示出来是解题的关键23（12分）如图,

31、已知锐角三角形ABC内接于圆O,ODBC于点D,连接OA（1）若BAC60,求证：ODOA当OA1时,求ABC面积的最大值（2）点E在线段OA上,OEOD,连接DE,设ABCmOED,ACBnOED（m,n是正数）,若ABCACB,求证：mn+20【分析】（1）连接OB、OC,则BODBOCBAC60,即可求解；BC长度为定值,ABC面积的最大值,要求BC边上的高最大,即可求解；（2）BAC180ABCACB180mxnxBOCDOC,而AODCOD+AOC180mxnx+2mx180+mxnx,即可求解【解答】解：（1）连接OB、OC,则BODBOCBAC60,OBC30,ODOBOA；BC

32、长度为定值,ABC面积的最大值,要求BC边上的高最大,当AD过点O时,AD最大,即：ADAO+OD,ABC面积的最大值BCAD2OBsin60；（2）如图2,连接OC,设：OEDx,则ABCmx,ACBnx,则BAC180ABCACB180mxnxBOCDOC,AOC2ABC2mx,AODCOD+AOC180mxnx+2mx180+mxnx,OEOD,AOD1802x,即：180+mxnx1802x,化简得：mn+20【点评】本题为圆的综合运用题,涉及到解直角三角形、三角形内角和公式,其中（2）,AODCOD+AOC是本题容易忽视的地方,本题难度适中声明：试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期：2019/7/4 16:24:51；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00；学号：专心-专注-专业