人教版初中数学圆的专项训练解析附答案(共17页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上人教版初中数学圆的专项训练解析附答案一、选择题1“直角”在几何学中无处不在，下列作图作出的不一定是直角的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据作图痕迹，分别探究各选项所做的几何图形问题可解.【详解】解：选项A中，做出了点A关于直线BC的对称点，则是直角.选项B中，AO为BC边上的高，则是直角.选项D中，是直径AB作对的圆周角，故是直角.故应选C【点睛】本题考查了尺规作图的相关知识，根据基本作图得到的结论，应用于几何证明是解题关键2用一个直径为的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁轴截面如图所示，圆锥的母线与相切于点，不倒翁的顶点到桌面的最大

2、距离是.若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】连接，如图，利用切线的性质得，在中利用勾股定理得，利用面积法求得，然后利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公式计算圆锥形纸帽的表面【详解】解：连接，作于，如图，圆锥的母线与相切于点，在中，圆锥形纸帽的底面圆的半径为，母线长为12，形纸帽的表面故选：【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆锥的计算3如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（，）为圆心，1为半径的C上的一个动点，已知A（1，0），B（1，0），连接PA，

3、PB，则PA2+PB2的最小值是（）A6B8C10D12【答案】C【解析】【分析】设点P（x，y），表示出PA2+PB2的值，从而转化为求OP的最值，画出图形后可直观得出OP的最值，代入求解即可【详解】设P（x，y），PA2（x+1）2+y2，PB2（x1）2+y2，PA2+PB22x2+2y2+22（x2+y2）+2，OP2x2+y2，PA2+PB22OP2+2，当点P处于OC与圆的交点上时，OP取得最值，OP的最小值为COCP312，PA2+PB2最小值为222+210故选：C【点睛】本题考查了圆的综合，解答本题的关键是设出点P坐标，将所求代数式的值转化为求解OP的最小值，难度较大4下列命

4、题中，是假命题的是A任意多边形的外角和为B在和中，若，则C在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D同弧所对的圆周角和圆心角相等【答案】D【解析】【分析】根据相关的知识点逐个分析【详解】解：A. 任意多边形的外角和为,是真命题；B. 在和中，若，则，根据HL，是真命题；C. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题；D. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题.故选D【点睛】本题考核知识点：判断命题的真假. 解题关键点：熟记相关性质或定义5如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若AOF=40，则F的度数是（ ）A20B35C40D

5、55【答案】B【解析】【分析】连接FB，由邻补角定义可得FOB=140，由圆周角定理求得FEB=70，根据等腰三角形的性质分别求出OFB、EFB的度数，继而根据EFOEBF-OFB即可求得答案.【详解】连接FB，则FOB=180-AOF=180-40=140，FEBFOB=70，FOBO，OFBOBF=(180-FOB)2=20，EFEB，EFBEBF=(180-FEB)2=55，EFOEBF-OFB=55-20=35，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.6如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，

6、则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率【详解】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1圆的直径正好是大正方形边长，根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，大正方形的边长为，则大正方形的面积为，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为故选：【点睛】概率相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.7已知锐角AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；

7、（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）ACOM=CODB若OM=MN，则AOB=20CMNCDDMN=3CD【答案】D【解析】【分析】由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得【详解】解：由作图知CM=CD=DN，COM=COD，故A选项正确；OM=ON=MN，OMN是等边三角形，MON=60，CM=CD=DN，MOA=AOB=BON=MON=20，故B选项正确；MOA=AOB=BON=20，OCD=OCM=80，MCD=160，又CMN=AON=20，MCD+CMN=180，

8、MNCD，故C选项正确；MC+CD+DNMN，且CM=CD=DN，3CDMN，故D选项错误；故选：D【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点8下列命题是假命题的是（）A三角形两边的和大于第三边B正六边形的每个中心角都等于C半径为的圆内接正方形的边长等于D只有正方形的外角和等于【答案】D【解析】【分析】根据三角形三边关系、中心角的概念、正方形与圆的关系、多边形的外角和对各选项逐一进行分析判断即可.【详解】A、三角形两边的和大于第三边，A是真命题，不符合题意；B、正六边形条边对应个中心角，每个中心角都等于，B是真命题，不符合题意；C、半径为的圆内接正方形中

9、，对角线长为圆的直径，设边长等于，则：，解得边长为，C是真命题，不符合题意；D、任何凸边形的外角和都为，是假命题，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握正多边形与圆、中心角、多边形的外角和等知识是解本题的关键.9在RtABC中，ACB=90.AC=8，BC=3，点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为( )A1BC D【答案】A【解析】【分析】根据直径所对的圆周角为直角可知CED=90，则AEC=90，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=AC=4，在RtOBC中，根据勾股定

10、理可求得OB=5，即可得解.【详解】解：连接CE，E点在以CD为直径的圆上，CED=90，AEC=180-CED=90，E点也在以AC为直径的圆上，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，AC=8，OC=AC=4，BC=3，ACB=90，OB=5，OE=OC=4，BE=OB-OE=5-4=1.故选A.【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角，直角三角形的性质和勾股定理.10下列命题错误的是（）A平分弦的直径垂直于弦B三角形一定有外接圆和内切圆C等弧对等弦D经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心【答案】C【解析】【分析】根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念判断即可【详解】A、平分

11、弦的直径一定垂直于弦，是真命题；B、三角形一定有外接圆和内切圆，是真命题；C、在同圆或等圆中，等弧对等弦，是假命题；D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，是真命题；故选C【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念等知识解答，难度不大11如图，O过点B、C，圆心O在等腰直角ABC的内部，BAC90，OA1，BC6，则O的半径为（ ）A2BC4D3【答案】B【解析】【分析】如下图，作ADBC，设半径为r，则在RtOBD中，OD=31，OB=r，BD=3，利用勾股定理可求得r.【详解】如图，过A作ADBC，由题意可知AD必过点O，连接OB； BAC是

12、等腰直角三角形，ADBC，BD=CD=AD=3；OD=AD-OA=2；RtOBD中，根据勾股定理，得：OB= 故答案为：B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，解题关键是利用等腰直角三角形ABC判定点O在AD上.12如图，点在圆上，若弦的长度等于圆半径的倍，则的度数是( )A22.5B30C45D60【答案】C【解析】【分析】设圆心为，连接，如图，先证明为等腰直角三角形得到，然后根据圆周角定理确定的度数【详解】解：设圆心为，连接，如图，弦的长度等于圆半径的倍，即，为等腰直角三角形， ，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这

13、条弧所对的圆心角的一半13如图，在菱形中，点是这个菱形内部或边上的一点，若以点，为顶点的三角形是等腰三角形，则，（，两点不重合）两点间的最短距离为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】分三种情形讨论若以边BC为底若以边PC为底若以边PB为底分别求出PD的最小值，即可判断【详解】解：在菱形ABCD中，ABC=60，AB=1，ABC，ACD都是等边三角形，若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A重合时，PD值最小，最小值为1；若以边PC为底，PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆

14、，与BD相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值为若以边PB为底，PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足PBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在； 上所述，PD的最小值为 故选D【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型14如图，点I是RtABC的内心，C90，AC3，BC4，将ACB平移使其顶点C与I重合，两边分别交AB于D、E，则IDE的周长为（）A3B4C5D7

15、【答案】C【解析】【分析】连接AI、BI，根据三角形的内心的性质可得CAIBAI，再根据平移的性质得到CAIAID，ADDI，同理得到BEEI，即可解答.【详解】连接AI、BI，C90，AC3，BC4，AB5点I为ABC的内心，AI平分CAB，CAIBAI，由平移得：ACDI，CAIAID，BAIAID，ADDI，同理可得：BEEI，DIE的周长DE+DI+EIDE+AD+BEAB5故选C【点睛】此题考查了平移的性质和三角形内心的性质，解题关键在于作出辅助线15如图，在边长为8的菱形ABCD中，DAB=60，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积

16、是 （ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=AB=8，ADC=120，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可【详解】解：四边形ABCD是菱形，DAB=60，AD=AB=8，ADC=18060=120，DF是菱形的高，DFAB，DF=ADsin60=，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积扇形DEFG的面积=故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键16如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在

17、偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（）A3mBmCmD4m【答案】C【解析】【分析】【详解】如图，由题意得：AP=3，AB=6， 在圆锥侧面展开图中 故小猫经过的最短距离是故选C.17如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A10B9C8D7【答案】D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n2）180求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解

18、详解：五边形的内角和为（52）180=540，正五边形的每一个内角为5405=108，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则1=3601083=360324=36，36036=10已经有3个五边形，103=7，即完成这一圆环还需7个五边形 故选D 点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形18如图在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，O是ABC的内切圆，连接AO，BO，则图中阴影部分的面积之和为（）A10B14C12D14【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，求出ABC的内切圆的半径，根据扇形

19、面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案【详解】解：设O与ABC的三边AC、BC、AB的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，在RtABC中，AB10，ABC的内切圆的半径2，O是ABC的内切圆，OABCAB，OBACBA，AOB180（OAB+OBA）180（CAB+CBA）135，则图中阴影部分的面积之和，故选B【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心、扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键19如图，AB 是O的直径，弦CDAB于点M，若CD8 cm，MB2 cm，则直径AB的长为（ ）A9 cmB10 cmC11 cmD12 cm【答案】B【解析】【分析】由CDAB，

20、可得DM=4设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案【详解】解：连接OD，设O半径OD为R,AB 是O的直径，弦CDAB于点M ，DM=CD=4cm，OM=R-2,在RTOMD中，OD=DM+OM即R=4+(R-2),解得：R=5,直径AB的长为:25=10cm故选B【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用20在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为A3B2CD【答案】D【解析】【分析】先根据题意，画出图形，令直

21、线y= x+ 与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OHCD于H，作OHCD于H；然后根据坐标轴上点的坐标特点，由一次函数解析式，求得C、D两点的坐标值；再在RtPOC中，利用勾股定理可计算出CD的长，并利用面积法可计算出OH的值；最后连接OA，利用切线的性质得OAPA，在RtPOH中，利用勾股定理，得到，并利用垂线段最短求得PA的最小值即可.【详解】如图， 令直线y=x+与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OHCD于H，当x=0时，y=，则D（0，），当y=0时，x+=0，解得x=-2，则C（-2，0），OHCD=OCOD，OH=.连接OA，如图，PA为O的切线，OAPA，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，PA的最小值为.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，解题关键是熟记切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系专心-专注-专业