2022年中级微观经济学作业及答案.pdf

《2022年中级微观经济学作业及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中级微观经济学作业及答案.pdf（5页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、中级微观经济学第一次作业答案1、假设政府对一个每月收入400 美元的贫困家庭进行补贴。有三种方案：第一，允许该家庭购买 400 美元的食品券，单位美元食品券的价格为0.5 ；第二，政府直接发给该家庭200美元的食品券补贴；第三，政府直接发给该家庭200 美元的货币补贴。画出三种方案下该家庭的预算线，解释该家庭的最优选择，并分析三种方案的优劣。解：如上图所示，横轴表示花费在食品上的货币数量，纵轴表示花费在其他商品上的货币量，初始预算线为CD 。第一种补贴方案下，该家庭可以用200 美元购买400 美元的食品券，因此预算线变为折线 CE1B，最优选择为E1点，效用水平为U1；第二种补贴方案下，政府

2、直接发放给该家庭200 美元食品券补贴，因此预算线变为CE2B ，最优选择为E2点，效用水平为U2；第三种补贴方案下，政府直接发放给该家庭200 美元的货币补贴，因此预算线直接平移到 AB ，最优选择为E3点，效用水平为U3。综上所述，因为U3U2U1, 所以对于该家庭而言，第三种方案最好，第二种方案次之，第一种方案最差。2、请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲线。（1）消费者 A喜欢喝咖啡，对喝热茶无所谓；（2）消费者 B喜欢 1 杯热茶和 1 杯咖啡一起喝；（3）消费者 C认为，在任何情况下，1 杯热茶和 2 杯咖啡是无差异的；（4）消费者 D喜欢喝咖啡，讨厌喝热茶。解：

3、（ 1）（2）（3）（4）200 400 B 200 C A D U3U2U1E1E2E3F（美元）Y（美元）U1 U2 U3 咖啡热茶咖啡热茶U1 U2 U3 热茶咖啡U1 U2 U3 热茶咖啡U1 U2 U3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 3、写出下列情形的效用函数，画出无差异曲线，并在给定价格（p1，p2）和收入（ m ）的情形下求最优解。（1）x1=一元纸币， x2=五元纸币。 ? (? ) = ?1+ 5?2（2）x1

4、=一杯咖啡， x2=一勺糖 , 消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。12121,min,2u x xxx，1122mxpp，21222mxpp解：（ 1）当 p1/p20.2时， x1=0, x2=m/p2 ；当 p1/p2=0.2时，(x1,x2) = ( x1,x2)|p1x1+ p2x2= m, x1 0, x20当 p1/p2=p1y1+p2y2, 就不 可 能 再有q1x1+q2x2=q1y1+q2y2 。在本题中，当价格（2,6 ）时， 20*2+10*618*2+4*6说明消费者有能力购买（18,4 ）这个消费束，却选择了（20,10 ）这个消费束。这表明，在价格为（2,6 ）时，（

5、20,10 ）比（ 18,4 ）更受该消费者偏好；当价格为（3,5 ）时，他选择了消费束（18,4 ），并且3*18+5*43*20+5*10,说明在价格为（3,5 ）时，消费者（20,10 ）是该消费者支付不起的。所以他的行为符合显示偏好弱公理。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 6、我们用 ?1和?2表示消费者对商品?1和?2的消费数量。现在给定消费者的效用函数为? (?1,?2) = ?1?2?，两种商品的价分别为?1和?1，消

6、费者的收入为?。（1）求该消费者将收入的多大比例分别用于消费?1和?2；（2）求消费者对 ?1和?2的需求函数；（3）当消费者均衡时，两种商品的需求价格弹性是多少？解：（ 1）消费者追求效用最大化，则有：?1,?2?1?2?s.t. ?1?1+ ?2?2= ?效用最大化时，边际效用之比等于价格之比，则有：?/?1?/?2=?1?2解得：?2?2= ?1?1，?1?1=?+? , ?2?2=?+?则收入用于商品1 的比例为： ?/(? + ?)收入用于商品2 的比例为： ?/(?+ ?)（2）由（ 1）可知两种商品各自的需求函数为：?1(?1,?2,?) =?+?1, ?2(?1,?2,?) =

7、?+?2（3）商品 1 的需求价格弹性为：?1= -?1?1?1?1= -?1?1?+ ?(-1?12) = 1同理，商品2 的需求价格弹性为：?2= 17、在下列效用函数形式里，哪些是效用函数的单调变换？（1）132vu；（2）2/1 vu；（ 3）2/1 vu；（ 4）vuln（5）veu；（ 6）2vu；（7）2vu，对于0v；（ 8）2vu，对于0v解：（ 1）、（ 4）、（ 5）、（ 7）8、某人的效用函数为?= ?，购买 ? 和? 两种商品，月收入为120 元， ?= 2,?= 3。（1）为获得最大的效用，应如何选择商品? 和? 的组合；（2）货币的边际效用和总效用各是多少；（3）

8、? 的价格提高30% ，? 的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有效用不变。解：（ 1）由效用最大化原则有：?,?s.t. 2? + 3?= 120拉格朗日函数为：L = xy - (2? + 3?- 120)效用最大化的一阶条件为：?L?x= y - 2= 0?L?y= x - 3= 0?L?= 2? + 3?-120 = 0解得： x=30,y=20 （2）总效用为： U = xy = 20 30 = 600货币的边际效用为：=MUXPX=MUYPY= 10（3）若 ? 的价格提高30% ，则 px= 2 1.3 = 2.6。在新的价格之下，效用最大化的一阶条件为：精品资料 - - -

9、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - ?L?x= y - 2= 0?L?y= x - 3= 0?L?= 2.6?+ 3?- ?= 0再加上方程： U = xy = 600, 可解得 m = 2.6 20 + 3 30 = 142则收入应增加：m= 142 - 120 = 229、假设某个学生的月收入为?= 1000 元，他对面包的需求函数为? (?, ?) =20?+1000?，面包的价格为 ?= 4。（1）当面包的价格从?= 4上升到 ?= 5时，为使该

10、学生仍然买得起原来的面包消费量，他的收入应该增加多少；（2）请计算面包价格上升的斯勒茨基（Slutsky ）替代效应；（3）请计算收入效应。解：（ 1）该学生对面包的需求函数为? (?, ? ) =20?+1000?，当 ?= 1000 ，p = 4时，该学生对面包的需求量为：?=204+10001000= 6。当价格从p=4 上升到 p=5 时，让使得该学生仍然买得起原来的面包消费量x=6，他的收入应该增加? = ? = 6 (5 - 4) = 6。（ 2）为了使得该学生买得起原来的面包消费量，该学生所需的收入水平为：?=?+ ? = 1000 + 6 = 1006 。将新的价格p = 5和

11、新的收入水平m= 1006 带入到需求函数 ， 可 得 ： x( p,m) =205+10001006= 4.994 。 所 以 可 得slutsky替 代 效 应 为 ： ?=? (?,?) - ? (?, ?) = 4.994 - 6 = -1.006（3）收入效应反映的是因收入变化所导致的需求量的变化。所以当价格为p= 5, 收入 m = 1000 代 入 需 求 方 程 ， 可 得 x(p,m) =205+10001000= 5 , 所 以 ， 收 入 效 应 为 ： xn=x(p,m) - x( p,m) = 5 - 4.994 = 0.00610、Dudley 的效用函数是 U(C

12、,R) = C - (12 - R)2，其中 R是他每天拥有的闲暇时间。他每天有 16 小时可用在工作和闲暇上，每天有20 美元的非劳动收入。消费品的价格是每单位1 美元。(a) 如果 Dudley 每天愿意工作多少个小时都可以，并且工资是每小时10 美元，他将会选择多少小时的闲暇？选择工作多少小时呢？(b) 如果 Dudley 的非劳动收入降到每天5 美元，而他的工资还是每小时10 美元，他将会选择工作多少小时？(c) 假设 Dudley 必须对他所有的收入支付20% 的收入税，并假设他的税前工资还是10 美元一小时，税前非劳动收入还是每天20 美元。他将会选择工作多少小时？解：（ 1）由消

13、费等于收入恒等式，有：C = m + w ? L其中， C表示消费， m表示非劳动收入，L 表示劳动时间，W表示工资水平。又由题意可得： R= 16 - L将 C和 R代入到效用方程中可得：U(C，R) = m + w ? L -(L - 4)2当 m=20,W=10时，U(C，R) = 20 + 10L - (L - 4)2?U?L= 10 - 2( L - 4) = 0解得： L=9 （2）如果 m=5 ，W=10 ，U(C，R) = 5 + 10L - (L -4)2?U?L= 10 - 2(L - 4) = 0解得： L=9 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - （3）如果征收20% 的收入税，则m = 20 (1 - 0.2) = 16, W = 10 (1 - 0.2) = 8, U(C，R) = 16 + 8L - (L - 4)2?U?L= 8 - 2(L - 4) = 0解得： L=8 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -