旋转专题复习专题(共25页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上旋转专题复习专题一选择题（共15小题）1（2014义乌市）如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若1=20，则B的度数是（）A70B65C60D55【考点】旋转的性质菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】根据旋转的性质可得AC=AC，然后判断出ACA是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CAA=45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出ABC，然后根据旋转的性质可得B=ABC【解答】解：RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到ABC，AC=AC，ACA是等腰直角三角形，CAA=45，ABC=1+CAA=20+

2、45=65，由旋转的性质得B=ABC=65故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键3（2014大庆）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）ABCD【考点】旋转的性质；正方形的性质菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出C1AB1=AC1B1=45，求出DAB1=45，推出A、D、C1三点共线，在RtC1D1A中，由勾股定理求出AC1，

3、进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可【解答】解：连接AC1，四边形AB1C1D1是正方形，C1AB1=90=45=AC1B1，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，B1AB=45，DAB1=9045=45，AC1过D点，即A、D、C1三点共线，正方形ABCD的边长是1，四边形AB1C1D1的边长是1，在RtC1D1A中，由勾股定理得：AC1=，则DC1=1，AC1B1=45，C1DO=90，C1OD=45=DC1O，DC1=OD=1，SADO=ODAD=，四边形AB1OD的面积是=2=1，故选：C【点评】本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考

4、查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度4（2014苏州）如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，4）【考点】坐标与图形变化-旋转菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】过点A作ACOB于C，过点O作ODAB于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO=OB，ABO=ABO，然后解直角三角形求出OD、BD，再求出OD，然后写出点O的坐标即可【解答】

5、解：如图，过点A作ACOB于C，过点O作ODAB于D，A（2，），OC=2，AC=，由勾股定理得，OA=3，AOB为等腰三角形，OB是底边，OB=2OC=22=4，由旋转的性质得，BO=OB=4，ABO=ABO，OD=4=，BD=4=，OD=OB+BD=4+=，点O的坐标为（，）故选：C6（2014遂宁）如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（）A30B60C90D150【考点】旋转的性质菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】根据直角三角形两锐角互余求出A=60，根据旋转的性质可得AC=AC，然后判断出AAC

6、是等边三角形，根据等边三角形的性质求出ACA=60，然后根据旋转角的定义解答即可【解答】解：ACB=90，ABC=30，A=9030=60，ABC绕点C顺时针旋转至ABC时点A恰好落在AB上，AC=AC，AAC是等边三角形，ACA=60，旋转角为60故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键7（2014遵义）如图，已知ABC中，C=90，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB的长为（）A2BC1D1【考点】旋转的性质菁优网版权所有【分析】连接BB，根据旋转的性质可得AB=AB，判断

7、出ABB是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB，然后利用“边边边”证明ABC和BBC全等，根据全等三角形对应角相等可得ABC=BBC，延长BC交AB于D，根据等边三角形的性质可得BDAB，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、CD，然后根据BC=BDCD计算即可得解【解答】解：如图，连接BB，ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ABC，AB=AB，BAB=60，ABB是等边三角形，AB=BB，在ABC和BBC中，ABCBBC（SSS），ABC=BBC，延长BC交AB于D，则BDAB，C=90，AC=BC=，AB=2，BD=2=，CD=

8、2=1，BC=BDCD=1故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点8（2014泰安）将两个斜边长相等的三角形纸片如图放置，其中ACB=CED=90，A=45，D=30把DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1，如图，连接D1B，则E1D1B的度数为（）A10B20C7.5D15【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形菁优网版权所有【分析】根据直角三角形两锐角互余求出DCE=60，旋转的性质可得BCE1=15，然后求出BCD1=45

9、，从而得到BCD1=A，利用“边角边”证明ABC和D1CB全等，根据全等三角形对应角相等可得BD1C=ABC=45，再根据E1D1B=BD1CCD1E1计算即可得解【解答】解：CED=90，D=30，DCE=60，DCE绕点C顺时针旋转15，BCE1=15，BCD1=6015=45，BCD1=A，在ABC和D1CB中，ABCD1CB（SAS），BD1C=ABC=45，E1D1B=BD1CCD1E1=4530=15故选：D【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出ABC和D1CB全等是解题的关键9（2015曲靖）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋

10、转40得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是（）A15B20C25D30【考点】旋转的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得OFA的度数【解答】解：正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，AOF=90+40=130，OA=OF，OFA=（180130）2=25故选：C【点评】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等同时考查了正方形的性质和等腰三角形的性质10（2015抚顺）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCD

11、位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E若AB=3，则AEC的面积为（）A3B1.5C2D【考点】旋转的性质菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，ACD=30，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到DAE为30，进而得到EAC=ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积【解答】解：旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC=AC，在RtACD中，ACD=30，即DAC=6

12、0，DAD=60，DAE=30，EAC=ACD=30，AE=CE，在RtADE中，设AE=EC=x，则有DE=DCEC=ABEC=3x，AD=3=，根据勾股定理得：x2=（3x）2+（）2，解得：x=2，EC=2，则SAEC=ECAD=，故选：D【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键11（2015庆阳）在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则B2nA2n+1B2n+1（n是正整

13、数）的顶点A2n+1的坐标是（）A（4n1，）B（2n1，）C（4n+1，）D（2n+1，）【考点】坐标与图形变化-旋转菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型【分析】首先根据OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可【解答】解：OA1B1是边长为2的等边三角形，A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，点A2与点A1关于点B1成中心对称，221=3，20=，点A2的坐标是（3，），B

14、2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，点A3与点A2关于点B2成中心对称，243=5，20（）=，点A3的坐标是（5，），B3A4B4与B3A3B2关于点B3成中心对称，点A4与点A3关于点B3成中心对称，265=7，20=，点A4的坐标是（7，），1=211，3=221，5=231，7=231，An的横坐标是2n1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）1=4n+1，当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是，顶点A2n+1的纵坐标是，B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）故选：C【点评】此题主要考查了坐标与图形变化旋转问题，要熟练

15、掌握，解答此题的关键是分别判断出An的横坐标、纵坐标各是多少12（2014江西样卷）如图，把图中的ABC经过一定的变换得到ABC，如果图中ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P的坐标为（）A（a2，b）B（a+2，b）C（a2，b）D（a+2，b）【考点】坐标与图形变化-旋转菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】先根据图形确定出对称中心，然后根据中点公式列式计算即可得解【解答】解：由图可知，ABC与ABC关于点（1，0）成中心对称，设点P的坐标为（x，y），所以，=1，=0，解得x=a2，y=b，所以，P（a2，b）故选C【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，准确识图，观察出两三角形

16、成中心对称，对称中心是（1，0）是解题的关键13（2014哈尔滨）如图，在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2，ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条直线上，则AA的长为（）A6B4C3D3【考点】旋转的性质菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB=2，进而得出答案【解答】解：在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2，CAB=30，故AB=4，ABC由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，

17、连接AB，且A、B、A在同一条直线上，AB=AB=4，AC=AC，CAA=A=30，ACB=BAC=30，AB=BC=2，AA=2+4=6故选：A【点评】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB=BC=2是解题关键14（2015贺州）如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转31后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC的度数为100，则DOB的度数是（）A34B36C38D40【考点】旋转的性质菁优网版权所有【分析】根据旋转的性质求出AOD和BOC的度数，计算出DOB的度数【解答】解：由题意得，AOD=31，BOC=31，又AOC=100，DOB=1003131=38故选：

18、C【点评】本题考查的是旋转的性质，掌握旋转角、旋转方向和旋转中心的概念是解题的关键15（2014北海）如图，ABC中，CAB=65，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到AED的位置，使得DCAB，则BAE等于（）A30B40C50D60【考点】旋转的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先根据平行线的性质得DCA=CAB=65，再根据旋转的性质得BAE=CAD，AC=AD，则根据等腰三角形的性质得ADC=DCA=65，然后根据三角形内角和定理计算出CAD=180ADCDCA=50，于是有BAE=50【解答】解：DCAB，DCA=CAB=65，ABC绕点A旋转到AED的位置，BAE=CAD，AC

19、=AD，ADC=DCA=65，CAD=180ADCDCA=50，BAE=50故选：C【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角二填空题（共6小题）16（2014汕头）如图，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，若BAC=90，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于1【考点】旋转的性质；等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC=sin45AC=AC=1，进而求出阴影部分的面积【解答】解：ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，BAC=90

20、，AB=AC=，BC=2，C=B=CAC=C=45，ADBC，BCAB，AD=BC=1，AF=FC=sin45AC=AC=1，图中阴影部分的面积等于：SAFCSDEC=11（1）2=1故答案为：1【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC的长是解题关键17（2014梅州）如图，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到ABC，AB交AC于点D若ADC=90，则A=55【考点】旋转的性质菁优网版权所有【分析】根据题意得出ACA=35，则A=9035=55，即可得出A的度数【解答】解：把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，ADC=

21、90，ACA=35，则A=9035=55，则A=A=55故答案为：55【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出A的度数是解题关键18（2014绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，EAF=45，ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为2【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据旋转的性质得出EAF=45，进而得出FAEEAF，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，得出正方形边长即可【解答】解：将DAF绕点A顺时针旋转90度到BAF位置，由题意可得出：D

22、AFBAF，DF=BF，DAF=BAF，EAF=45，在FAE和EAF中，FAEEAF（SAS），EF=EF，ECF的周长为4，EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=DF+FC+BC=4，2BC=4，BC=2故答案为：2【点评】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出FAEEAF是解题关键19（2014白银）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为12【考点】中心对称；菱形的性质菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一

23、半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答【解答】解：菱形的两条对角线的长分别为6和8，菱形的面积=68=24，O是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积=24=12故答案为：12【点评】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键20（2014陕西）如图，在正方形ABCD中，AD=1，将ABD绕点B顺时针旋转45得到ABD，此时AD与CD交于点E，则DE的长度为2【考点】旋转的性质菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】利用正方形和旋转的性质得出AD=AE，进而利用勾股定理得出BD的长，进而利用锐角三角函数关

24、系得出DE的长即可【解答】解：由题意可得出：BDC=45，DAE=90，DEA=45，AD=AE，在正方形ABCD中，AD=1，AB=AB=1，BD=，AD=1，在RtDAE中，DE=2故答案为：2【点评】此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出AD的长是解题关键21（2014黑龙江）如图，等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将ABC绕点A顺时针旋转到位置可得到点P1，此时AP1=；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP3=2+；，按

25、此规律继续旋转，直至得到点P2014为止则AP2014=1342+672【考点】旋转的性质菁优网版权所有【专题】规律型【分析】由已知得AP1=，AP2=1+，AP3=2+；再根据图形可得到AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三个一组，由于2013=3671，则AP2013=（2013671）+671，然后把AP2013加上即可【解答】解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；2013=3671，AP2013=（2013671）+671=1

26、342+671，AP2014=1342+671+=1342+672故答案为：1342+672【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角三解答题（共8小题）22（2014咸宁）如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进

27、而得出ADC是等边三角形，即可得出ACD的度数；（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案【解答】解：（1）在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，AC=DC，A=60，ADC是等边三角形，ACD=60，n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：DCE=ACB=90，F是DE的中点，FC=DF=FE，CDF=A=60，DFC是等边三角形，DF=DC=FC，ADC是等边三角形，AD=AC=DC，AD=AC=FC=DF，四边形ACFD是菱形【点评】此题主要考查了菱形的判定以及旋转的性质和直角三角形斜

28、边上的中线等于斜边的一半等知识，得出DFC是等边三角形是解题关键23（2014扬州）如图，已知RtABC中，ABC=90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线平移至FEG，DE、FG相交于点H（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形【考点】旋转的性质；正方形的判定；平移的性质菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】（1）根据旋转和平移可得DEB=ACB，GFE=A，再根据ABC=90可得A+ACB=90，进而得到DEB+GFE=90，从而得到DE、FG的位置关系是垂直；（2）根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是

29、矩形，后根据邻边相等可得四边形CBEG是正方形【解答】（1）解：FGED理由如下：ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，DEB=ACB，把ABC沿射线平移至FEG，GFE=A，ABC=90，A+ACB=90，DEB+GFE=90，FHE=90，FGED；（2）证明：根据旋转和平移可得GEF=90，CBE=90，CGEB，CB=BE，CGEB，BCG=CBE=90，四边形BCGE是矩形，CB=BE，四边形CBEG是正方形【点评】此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等24（2014南宁）如图，A

30、BC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点对称的A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，请画出PAB，并直接写出P的坐标【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换菁优网版权所有【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）找出点A关于x轴的对称点A，连接AB与x轴相交于一点，根据轴对称确定

31、最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示；（3）PAB如图所示，P（2，0）【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键25（2014阜新）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（1）画出A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和【考点】作

32、图-旋转变换；勾股定理；弧长的计算；扇形面积的计算菁优网版权所有【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求OB，再利用弧长公式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA，再根据AB所扫过的面积=S扇形A1OA+SA1B1OS扇形B1OBSAOB=S扇形A1OAS扇形B1OB求解，再求出BO扫过的面积=S扇形B1OB，然后计算即可得解【解答】解：（1）A1OB1如图所示；（2）由勾股定理得，BO=，所以，点B所经过的路径长=；故答案为：（3）由勾股定理得，OA=，AB所扫过的面积=S扇形A1OA

33、+SA1B1OS扇形B1OBSAOB=S扇形A1OAS扇形B1OB，BO扫过的面积=S扇形B1OB，线段AB、BO扫过的图形的面积之和=S扇形A1OAS扇形B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，=，=【点评】本题考查了利用旋转变换作图，弧长公式，扇形的面积，勾股定理，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于（3）表示出两线段扫过的面积之和等于扇形的面积26（2014黑龙江）已知ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BDm于D，MEm于E，CFm于F（1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM=CF（不需证明）（2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、

34、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；梯形中位线定理菁优网版权所有【专题】证明题【分析】（1）利用垂直于同一直线的两条直线平行得出MECF，进而利用中位线的性质得出即可；（2）根据题意得出图2的结论为：ME=（BD+CF），图3的结论为：ME=（CFBD），进而利用DBMKCM（ASA），即可得出DB=CK，DM=MK即可得出答案【解答】解：（1）如图1，MEm于E，CFm于F，MECF，M为BC的中点，E为BF中点，ME是BFC的中位线，EM=CF（2）图2的结论为：ME=（BD+CF），

35、图3的结论为：ME=（CFBD）图2的结论证明如下：连接DM并延长交FC的延长线于K又BDm，CFmBDCFDBM=KCM在DBM和KCM中，DBMKCM（ASA），DB=CK，DM=MK由题意知：EM=FK，ME=（CF+CK）=（CF+DB） 图3的结论证明如下：连接DM并延长交FC于K又BDm，CFmBDCFMBD=KCM在DBM和KCM中，DBMKCM（ASA）DB=CK，DM=MK，由题意知：EM=FK，ME=（CFCK）=（CFDB）【点评】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出DBMKCM（ASA）是解题关键27（2015黄冈中学自主招生）阅读下面材料：小

36、伟遇到这样一个问题：如图1，在ABC（其中BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边PBC，求AP的最大值小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点B为旋转中心将ABP逆时针旋转60得到ABC，连接AA，当点A落在AC上时，此题可解（如图2）请你回答：AP的最大值是6参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰RtABC边AB=4，P为ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是（或不化简为）（结果可以不化简）【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】几何

37、综合题【分析】（1）根据旋转的性质知AA=AB=BA=2，AP=AC，所以在AAC中，利用三角形三边关系来求AC即AP的长度；（2）以B为中心，将APB逆时针旋转60得到APB根据旋转的性质推知PA+PB+PC=PA+PB+PC当A、P、P、C四点共线时，（PA+PB+PC）最短，即线段AC最短然后通过作辅助线构造直角三角形ADC，在该直角三角形内利用勾股定理来求线段AC的长度【解答】解：（1）如图2，ABP逆时针旋转60得到ABC，ABA=60，AB=AB，AP=ACABA是等边三角形，AA=AB=BA=2，在AAC中，ACAA+AC，即AP6，则当点AA、C三点共线时，AC=AA+AC，即

38、AP=6，即AP的最大值是：6；故答案是：6（2）如图3，RtABC是等腰三角形，AB=BC以B为中心，将APB逆时针旋转60得到APB则AB=AB=BC=4，PA=PA，PB=PB，PA+PB+PC=PA+PB+PC当A、P、P、C四点共线时，（PA+PB+PC）最短，即线段AC最短，AC=PA+PB+PC，AC长度即为所求过A作ADCB延长线于DABA=60（由旋转可知），1=30AB=4，AD=2，BD=2，CD=4+2在RtADC中AC=2+2；AP+BP+CP的最小值是：2+2（或不化简为）故答案是：2+2（或不化简为）【点评】本题综合考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理

39、以及等边三角形的判定与性质注意：旋转前、后的图形全等28（2013大连）将ABC绕点B逆时针旋转得到DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF（1）如图1，若ABC=60，BF=AF求证：DABC；猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，若ABC，BF=mAF（m为常数），求的值（用含m、的式子表示）【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】（1）由旋转性质证明ABD为等边三角形，则DAB=ABC=60，所以DABC；（2）如答图1所示，作辅助线（在DF上截取DG=AF，连接BG），构造全等

40、三角形DBGABF，得到BG=BF，DBG=ABF；进而证明BGF为等边三角形，则GF=BF=AF；从而DF=2AF；与类似，作辅助线，构造全等三角形DBGABF，得到BG=BF，DBG=ABF，由此可知BGF为顶角为的等腰三角形，解直角三角形求出GF的长度，从而得到DF长度，问题得解【解答】（1）证明：由旋转性质可知，DBE=ABC=60，BD=ABABD为等边三角形，DAB=60，DAB=ABC，DABC猜想：DF=2AF证明：如答图1所示，在DF上截取DG=AF，连接BG由旋转性质可知，DB=AB，BDG=BAF在DBG与ABF中，DBGABF（SAS），BG=BF，DBG=ABFDBG+GBE=60，GBE+ABF=60，即GBF=60，又BG=BF，BGF为等边三角形，GF=BF，又BF=AF，GF=AFDF=DG+GF=AF+AF=2AF（2）解：如答图2所示，在DF上截取DG=AF，连接BG由（1），同理可证明DBGABF，BG=BF，GBF=过点B作BNGF于点N，BG=BF，点N为GF中点，FBN=在RtBFN中，NF=BFsinFBN=BFsin=mAFsinGF=2N