【湘教版】八年级下册：2.6.2《菱形的判定》ppt课件.ppt

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1、,2.6.2 菱形的判定,四条边都相等的四边形是菱形,如图，用四支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？ 把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？,下面我们来证明这个结论.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.AD=BC,AB=DC,四边形ABCD是菱形.由此得到菱形的判定定理1：,例1 如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，1=2.求证：四边形ABCD是菱形.证明：线段BD垂直平分AC,BA=BC,DA=DC,OA=OC.在AOB和COD中，1=2，AOB=COD,OA=OC,AOBCOD.AB=CD.AB=BC=CD=DA.四边形ABCD是菱形（四条

2、边都相等的四边形是菱形）.,菱形的两条对角线互相垂直平分，从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？,过点O画两条互相垂直的线段AC,BD,使得OA=OC,OB=OD.连接AB,BC,CD,DA.则四边形ABCD是菱形，如图.,你能说明这样画出的四边形ABCD一定是菱形的道理吗？,如图，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分，因此它是平行四边形.又已知其对角线互相垂直，上述问题抽象出来就是：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？,我们来进行证明.,在ABCD中，ACBD,OA=OC,BD是AC的垂直平分线.DA=DC.ABCD是菱形.由此得到菱形的判定定理2：,对角线互相垂

3、直的平行四边形是菱形.,例2 如图，在ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的长.,解 四边形ABCD为平行四边形，OA= AC=3，OD= BD=4.又AD=5，满足AD2=OA2+OD2，DAO是直角三角形.DOA=90，即DBAC.ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.AB=AD=5.,练习,1.画一个菱形，使它的两条对角线的长度分别为4cm，3cm.解：如图，菱形的边长为 .,练习,2.如图，在ABCD中，对角线AC,BD相交与点O，过点O作MNBD，分别交AD,BC于点M,N.求证：四边形BNDM是菱形.证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OD=OB.MDO=NBO.MNBD，MOD=NOB=90.MODNOB（ASA）.MD=NB.又MNBD，四边形BNDM是菱形.,本节课我们学习了菱形的判定定理：1.四条边都相等的四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,