同济大学朱慈勉-结构力学-第9章超静定结构的实用计算方法与概念分析习题答案(共24页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上同济大学朱慈勉 结构力学 第9章超静定结构的实用计算方法与概念分析习题答案9-1 试说出何为杆端转动刚度、弯矩分配系数和传递系数，为什么弯矩分配法一般只能用于无结点线位移的梁和刚架计算。9-2 试用弯矩分配法计算图示梁和刚架，作出M图，并求刚结点B的转角B。2m6m2m20kN/mABCEIEI40kN(a) 解：设EI=6，则结点ABC杆端ABBABC分配系数固端0.470.53绞支固端弯矩-6060-300分配传递-7.05-14.1-15.90最后弯矩-67.0545.9-45.909m9m40kNC6mADBEEIEI2EI2EI3m3m20kN/m(b)解：

2、设EI=9，则结点ABC杆端ABBABCBDBE分配系数固端0.160.120.360.36绞支固端弯矩00045-900分配传递3.67.25.416.216.20最后弯矩3.67.25.461.2-73.809-3 试用弯矩分配法计算图示刚架，并作出M图。4m4m8m2m6kN100kNm8kN/m32kNBEIEIAC(a) 解：为角位移节点设EI=8,则，固端弯矩结点力偶直接分配时不变号结点ABC杆端ABBABC分配系数铰接0.50.5固端弯矩048-5812分配传递050505512最后弯矩0103-312 (b)60kN2m6m2m2m2m6m60kN40kN/mABCDE40kN

3、EI=常数解：存在B、C角位移结点设EI=6，则固端弯矩：结点ABC杆端ABBABCCBCD分配系数固结0.50.5 4/7 3/7固端弯矩-808000-140分配传递-20-40-40-2047.591.468.6-11.4-22.8-22.8-11.43.256.54.9-0.82-1.63-1.63-0.820.60.45最后弯矩-112.2215.57-15.4866.28-66.0524kN/m4m5m5m3mABCDEIEIEI(c) 解：B、C为角位移结点固端弯矩：结点ABCD杆端ABBABCCBCD滑动分配系数滑动0.20.80.80.2-100固端弯矩64128-5050-

4、200分配传递15.6-15.6-62.4-31.272.48144.9636.24-36.2414.5-14.5-58-2911.623.25.8-5.82.32-2.32-9.28-4.643.70.93-0.93最后弯矩96.4295.58-95.6157.02-157.03-142.972kN/mEI=常数ADCBE4m4m4m(d)解：固端弯矩： 结点ACDE杆端ACCACDDCDBDEED 分配系数固结0.50.5 4/11 3/11 4/11固结固端弯矩00000-2.672.67 分配传递-5-10-10-546/3392/3369/3392/3346/33-0.35- 23/

5、33- 23/33-0.350.1270.0960.1270.064最后弯矩-5.35-10.7-9.3-2.442.190.254.12 EI1=3kN/m16m3EIk=2EIEIEIABCDE4m6m4m(e) 解：当D发生单位转角时：则结点DEB杆端DCDADEEDEBBE分配系数12/379/37 16/37 4/7 3/7 固结固端弯矩00-9900分配传递-2.57-5.14-3.86-1.933.752.815-2.5-0.72-1.43-1.07-0.540.230.180.310.16最后弯矩3.982.99-6.985-5-2.47AB6mAB4m2kN/mEI1.5EI

6、1.5EIEI2kN/m(f)解：截取对称结构为研究对象。同理可得：另9-4 试用弯矩分配法计算图示梁，并作出M图。设图a梁含无限刚性段；图b梁B支座处含转动弹簧，刚度系数为k=4i。43l4l4l43lEI1=MABCEIEI(a) 解： 结点ABC杆端ABBABCCB分配系数固结 7/11 4/11铰结固端弯矩00分配传递3M/117M/114M/110最后弯矩3M/117M/114M/1104m2m2mC32kNABk42aii(b)解：首先在B点偏右作用一力矩，如图所示。根据杆BC端，可得 根据杆BA端，可得 由式得： 将式代入式得：EI1=llllABCED2EI2EIEIq9-5

7、试用弯矩分配法计算图示剪力静定刚架，并作出M图。(a) 解：作出M图（在B处加刚臂） 结点ABCE杆端ABBDBABCCBCE EC分配系数铰结 0.6 0 0.4 铰结固端弯矩0-2ql2-ql2/3-ql2/600分配传递021 ql2/15014ql2/15-14ql2/150最后弯矩021 ql2/15-2ql23ql2/5-33ql2/30004m4m4m3m10kN10kNABCDEFGHEI=常数(b)解：提取左半部分分析（a）图中结构不产生弯矩，（b）图中结构为反对称结构，因此可以取下半部分分析得：9-6 试回答：剪力分配法的适用范围如何？什么叫柱子的并联和串连？由并联和串连所

8、构成的合成柱，其剪切刚度和剪切柔度应如何计算？9-7 试用剪力分配法计算图示结构，并作出M图。10kN/m10kN10m6kN/mEA=EA=EA=EIEI3EI3EIACEGBDFH(a) 解：AB、CD、EF、GA均为并联结构。首先转化结间荷载固端弯矩：于是边柱和中柱的剪力分配系数为转化后的荷载为：37.5+22.5+10=70KN边柱和中柱的剪力分别为：边柱柱脚弯矩为：中柱柱脚弯矩为： 10kN8mEI1=EI1=EI1=10mEIEI3EI3EIACEGBDFH(b)解：同上题，边柱和中柱的剪力分配系数为转化结间荷载 边柱和中柱的剪力分别为： 边柱柱脚弯矩为：中柱CD柱脚弯矩为：中柱E

9、F柱脚弯矩为：EI1=4EIabdc4m4mEI1=EI1=EIEIEIEI30kN30kNeABCDEFGH(c) 解：当顶层横梁没有水平位移时，d、e、b、c并列R=45KN设则(d)20kNEIEIEIEIEIEI1=EI1=abdceACEBDGF2m2m2m解：结构分析： bc并联与de 并联，经串联后的结合柱与a并联。 9-8 图示刚架设各柱的侧移刚度如括号内所示，试用剪力分配法计算，并作出M图。ABDCEF55kN30kNh(1)g(1)i(1)d(2)e(2)EI1=4m4m4mEI1=EI1=EI1=EI1=EI1=a(2)b(3)c(3)f(3)HGIJKLM解：将（a）、

10、（b）两图叠加得：9-9 试运用力学基本概念分析图示结构，并作出M图的形状。EI=常数lllq(a) 解：对于跨间均布荷载的等截面连续梁。其变形曲线如图所示。C点角位移应是顺时针方向。C支座处承受负弯矩，数值应小于C端为固定端时的弯矩qlll2l2qlEIEI2EI2EI(b) 解：若D点固定，则实际结点的转动受到弹性约束若DE段两端固结，则但，D结点左侧下缘将受拉aaFPEI1=EIEIEIEI2aaEI(c) 解：对于仅有结点线位移的刚架B端若为固定端则A、B两点固端弯矩为B端若为自由端，则B端弯矩为B端实际弯矩应介于两者之间。根据柱的侧移刚度，B端弯矩为左边受拉。且FPFlll3l4EI

11、=常数(d) （a）解： （b） （c）B点没有线位移，于是考虑两种极端情况，如（b）、（c）所示。可以看出且我们还应注意BD杆没有剪力。(e) +tEI=常数，正六边形aa2aMEI=常数(f)解：反对称：可知AB杆和ED杆没有剪力，因为如果有，则剪力方向相同，结构水平方向的里无法平衡。所以AB杆与ED杆的弯矩与杆平行。对称：C铰只能提供水平力，忽略轴向变形。（a）、（b）两图叠加，得lhhEIEIEIEI2EI2EIFPFP(g) 解：忽略轴向变形，则竖直方向的Fp不产生弯矩，可略去。对称结构不产生弯矩。反对称：b图中因BC杆的比较大，所以接近于。其中，所以反弯点偏上，这是考虑节点转动的原

12、因。lhhh2EI1=EI1=qqEIEIMEIEI (h)解：单独考虑力矩和竖向荷载。力矩：反对称：AB，BD杆中无剪力，又因为，所以AB杆中无弯矩，又因为DE杆的，D点无转角，对于剪力静定杆而言，无转角则无弯矩，所以DB杆中无弯矩。对称：这是结点无线位移结构，又因为DE杆与BC杆的，所以结点又无转角，所以AB杆、BD杆、BC杆无弯矩。（a）、（b）图叠加：竖向荷载：本结构无线位移，D、B两结点又无转角，DB杆、BA杆上又无荷载，所以DB杆、BA杆无弯矩。(c)(d)两图叠加得：9-10 试用静力法求图a所示超静定梁B支座反力FyB的影响线方程，并绘制它的影响线。设取基本结构如图b所示。AxBlFP1EI(a) 解：由力法求出：故影响线为： (b)FyBAxBFP1ABCDl2FP=1ll2l13EI=常数E9-11 试用机动法绘制图示等截面连续梁、和的影响线形状。解：专心-专注-专业