实变函数试卷及答案(共3页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上邯郸学院2009-2010学年第一学期2007级数学与应用数学专业本科期末考试试卷（A）课程名称： 实变函数 任课教师： 刘文菡 考试时间： 120分钟考试性质（学生填写“”）：正常考试（）缓考补考（）重修（）提前修读（）题 号一二三四五总分满 分2010102040100得 分阅卷人复核人满分20得分一、 判断正误（每小题2分）1、若一个点不是E的聚点, 则必然也不是E的内点. （ ）2、若，a.e.于，在可测集E上可测，则也在上可测 （ ）3、若在可测集上可测，则在的任意可测子集上也可测（ ）4、任意个开集的交也是开集. （）5、可列集在无限集中具有最小的势 （

2、）6、若可测，可测，且 ，则 （ ）7、设在可测集上可积分，若，则（）8、由于，故不存在使之间对应的映射 （）9、收敛的函数列必依测度收敛 （）10、连续函数一定是有界变差函数 （）满分10得分二、填空题（每空2分）1、设，则集列的上限集为_2、设为Cantor集，则_.3、设为有理数集,则_4、可测的_条件是它可以表成一列简单函数的极限函数. （填“充分”，“必要”，“充要”）5、设，则有 ,.满分10得分三、单项选择题（每小题2分） 1、下列断言中( )是错误的（A）零测集是可测集； （B）可数个零测集的并是零测集；（C）任意个零测集的并是零测集；（D）零测集的任意子集是可测集2、设是上绝

3、对连续函数，则下面不成立的是（ ）(A) 在上的一致连续函数； (B) 在上处处可导；（C）在上L可积； (D) 是有界变差函数3、设是上的有限的可测函数列,则下面不成立的是( )（A）若, 则； (B) 是可测函数； （C）是可测函数； （D）若,则可测4、若，则下列断言（ ）是正确的(A) 在可积在可积； (B) ；(C) ；(D) 5、设是上有界变差函数，则下面不成立的是（ ）(A) 在上有界； (B) 在上几乎处处存在导数；（C）在上L可积； (D) 满分20得分四、计算题（每小题10分）1、设，其中为Cantor集，计算2、求极限满分40得分五、证明题（每小题10分）1、设是上的实值连续函数，则对于任意常数是闭集2、设在上,而成立,则有3、设是上有限的函数，若对任意，存在闭子集，使在上连续，且，证明：是上的可测函数(鲁津定理的逆定理)4、在有限闭区间上的单调有限函数是有界变差函数专心-专注-专业