均匀试验设计的原理及使用方法(共47页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第九章 均匀试验设计均匀试验设计是我国数学工作者、教授对试验设计技术的发的一大贡献。它是根据数论在多维数值积分中的应用原理，构造一套均匀设计表，用来进行均匀试验设计。均匀试验设计最初见文献29，以后陆续在文献资料303132等都对这和中方法进行理论和实际应用的探讨。本章主要参考文献14152931。9.1 概述9.1.1、.均匀性均匀性原则是试验设计优化重要原则之一。在试验设计的方案设计中，使试验点按一定规律充分均匀地分布在试验区域内，每个试验点都具有一定的代表性，则称该方案具有均匀性。如前所述，正交表是正交试验设计优化的基本工具。它是利用正交表来安排试验的。正交表具

2、有“均衡分散，综合可比”的两大特点。均衡分散性即均匀性，可使试验点均匀地分布在试验范围内，每个试点都具有一定的代表性。这样，即使正交表各列均排满，也能得到比较满意的结果；综合可比性即整齐可比性，由于正交表具有正交性，任一列各水平出现的次数都相当，任两列间所有可能的组合出现的次数都相等，这样，使行每一因素所有水平的试验条件相同，可以综合比较各因素不同水平均数对试验指标的影响，从而可以分析各因素及其交互作用对指标的影响大小及变化规律。在正交试验设计中，对任意两个因素来说，为保证综合可比性，必须是全面试验，而每个因素的水一产必须有重复，这样以来试验点在试验范围内就不可能充分地均匀分散，试验点的数目就

3、不能过少。显然，用正交表安排试验，均匀性受到一定限制，因而试验点的代表性不够强。若在试验设计中，不考虑综合可比性的要求，完全满足均匀性的要求，让试验点在这种完全从均匀性出发的试验设计方法，称为均匀试验设计。具有均匀性特点的均匀试验的试验点的代表性很强，例如，对于试验，即4因素5水平的试验来说，在正交试验设计中可选择正交表安排试验，试验次数最少做25次，其水平重复数。若每个水平只做一次，同样做25次试验，在试验范围内，将每个因素分成25个水平，则试验分布得更均匀。图9-1所示的是当试验因素时，正交试验设计与均匀试验设计的比较。正交试验设计取5个水平，每个水平重复5次，而均匀试验设计取25个水平，

4、每个水平只做1次。显然，均匀试验设计的试验点较之正交试验设计的试验点分布得更均匀，代表性更强。对于这项试验，利用均匀设计表安排试验，在使各因素的水平数不少于5的前提下，可以方便地安排试验次数为的均匀试验。图9-2表示，的均匀试验。显然，均匀试验设计的试验点心代表性较正交试验设计的试验点强得多。图9-1 正交试验与均匀试验比较 图9-2 正交试验与均匀试验比较 （试验点数相等） （试验点数不等）9.1.2、均匀试验设计的优点均匀试验设计相对于全面试验和正交试验设计的最主要的优点是大幅度地减少试验次数，缩短试验周期，从而大量节约人工和费用。对于4因素5水平即试验，如果进行全面试验需做625次试验，

5、利用正交表安排试验至少要做25次试验，但用均匀设计表安排试验，只需做5次试验即可。再如，对于76试验，若进行全面试验，需做117，649次试验，若进行正交试验设计，选取均匀设计表，只需做7次试验即可，重复一次，也不过做14次试验。因此，对于试验因素较多，特别是对于因素的水一产多而又希望试验次数少的试验，对于筛选因素或收缩试验范围进行逐步择优的场合，对于复杂数学试验的择优计算等，均匀试验设计是非常有效的试验设计方法。9.1.3、均匀试验设计的应用与效果由于均匀试验设计使试验周期大大缩短，能节省了大量的费用，所以均匀试验设计方法一出现就在工业生产中得到应用，也取得有效的成果。例如，苏州化工厂运用均

6、匀试验设计法研制速淬火油取得明显的经济效益32。从方案设计、配方优化，直到产品技术标准有关指标制定等全过程进行优化设计，使快速淬火油不仅性能指标达到国外同类产品的水平，同时成本低廉，节省了外汇，仅上海宝钢一次用量126吨就节约35.82万元，节省外汇20.13万马克。华北制药厂在青霉素球菌原材料配方中运用均匀试验设计法31，使得优化后配方比原对照平均降低原材料消耗34%，平均提高发酵单位5%，每生产一批产品可获经济效益4500元，该厂一年生产几百批，取得显著经济效益。此外，国防工业上已在尺航导弹的设计中得到有效的应用。9.2 均匀设计表及其使用表9.2.1 、均匀设计表与使用表均匀设计是一种规

7、格化的表格，是均匀试验设计的基本工具。均匀设计表仿照正交表以表示。表中是均匀设计表代号，表示横行数即试验次数，表示每纵列中的不同字码的个数，即每个因素的水平数，表示纵列数，即该均匀设计表最多安排的因素数。表7-1是一张均匀设计表，可安排7个水平6个因素的试验，只做7次试验即可。表7-2也是一张均匀设计表。比较和可以看出，两表有一定的关系，即是将表的最后一行划去而行的。表称为水平数为奇数的均匀设计表，而表9-2称为水平数为偶数的均匀设计表。表9.2.1 列号试验号1234561123456224613533625144415263553164266543217777777表9.2.2 列号试验号

8、123456112345622461353362514441526355316426654321均匀设计表任两列之间不是平等的。例如，表的第1、第3列和1、6列各水平的组合分别画在平面格子上，如图9.2.3所示。由图看出，图中点子分布均匀，而图中的点子均匀性就较差。因此，在均匀试验设计时应选择均匀性比较好的列，应按均匀设计表的使用表来进行表头设计。使用表可帮助我们在均匀试验设计时，选择合适的列来安排试验因素。表9.2.3所示的是的使用表。由表知，在选择进行均匀试验设计时，若只有两个因素，安排在第1列、第3列；若有3个因素，安排在第1列、第2列、第3列；若有4、5个因素，则分别安排在第1、2、3

9、、6列；最后，若有6个因素，则6列全安排。实际中使用的每个均匀设计表，都附带一个使用表，在均匀试验设计时，所选的因素只有按规定的列进行表头设计时，才能取得较好的效果。表9.2.3 的使用表因素数列2133123412365123466123456附带说明，水平数为偶数不清的均匀设计表，其使用表与相应的水平数奇数的均匀设计表相同，例如，的使用表的使用表。、及它们的使用表如表9.2.4至表9.2.7所示。常用的均匀设计表见附表。表9.2.4 列号试验号12341123422413331424432155555表9.2.5 的使用表因素数列 号212312441234表9.2.6 列号试验号1234

10、56112457822481573363636448721555127246636363775184288754219999999表9.2.7 因素数列号21331354123551234561234569.2.2、均匀设计表的特点均匀设计表具有以下的特点：1、表中安排的因素及其水平的每个因素的每个水平只做一次试验，亦即每1列无水平重复数。2、试验分点分布得比较均匀。图9-3所列的表就是表9-2的第1列和第3列各水平组合在平面格子点上的分布，每列每行都有1个点。3、均匀设计表的试验次数与水平数相等，即，因而水平数和试验次数是等量的确良增加，这和型正交表大不相同。例如，水平数从7不平增加到8水平

11、时，对于均匀试验设计，试验次数从7次增加到8次，但对于正交试验设计，则试验次数从49次增加到64次，按平方关系增加。均匀试验设计增加因素的水平，使试验工作量增加不多，这是均匀试验设计的最大优点。4、均匀设计表中各列的字码次序不能随意改动，而只能依原来的次序进行平滑，即将原来的最后1个水平第1个水平衔接起来，构成一个封闭圈，再从任一开始定为第1水平，按原方向或反方和同排出第1水平、第3水平等，如图9-4表示第1列因素水平的平滑。9.2.3 均匀试验方案设计均匀试验设计时主要根据因素水平来选用均匀设计表，并按均匀设计表的使用来安排试验方案。但要注意，方案设计时不考虑因素间的交互作用。例9-1 羧甲

12、基纤维钠是一种代替淀粉的化学原料。为寻找它的最佳生产条件，运用均匀试验设计技术进行因素试验。1、因素与水平的选取根据专业理论联系实际知识的实践经验，选择影响试验结果的3个主要因素，并确定它们的变化范围：碱化时间：120180min；烧碱浓度：2529醚化时间：90150min。将各因素均分为五个水平，其因素与水平如表9.2.8所示。表9.2.8 因素不平表因素水平碱化时间（min）烧碱浓度（）醚化时间（min）对于因素试验，若进行全面试验需要做125次试验。因为无的正交表，因此，不能运用正交试验设计技术。现在选用均匀设计表进行均匀试验设计，来寻找最佳生产条件。2、选择均匀设计表及表头设计本试验

13、是因素试验，即的多因素多水平的试验。查均匀试验设计表，该表最多可安排4个因素，每个因素取5个水平。因此，本试验可选用均匀完成了表头设计。本试验的表头设计如表9.2.9所示。表9.2.9 表头设计因 素C列 号12343、确定试验方案表头设计结束后开始填表。因素按表头设计规定，水平按“对号入座”的原则填到表上，得到均匀试验设计的试验方案，如表9-10所示。表9.2.10 试验方案因素 列号试验号C123411（120）2（26）34（135）22（135）4（28）13（120）33（150）1（25）42（105）44（165）3（27）21（90）55（180）5（29）55（150）由表9

14、.2.10可见，第3列是空列，此列不能像正交表那样可以安排交互作用、也可以对试验误差进行估计，只能空间着不用。9.2.4、试验方差设计中的几个问题1、增加试验次数问题显而易见，本试验的试验范围很宽，仅做5次试验是太少了，这将影响试验的精度，当然影响对结果分析得出的结论的可靠性。为提高试验的精度，可采用拟水平法，选用的使用表安排试验方案，如表9.2.11所示。表9.2.11表明，第1-10号各因素菜的水平均重复1次，这样，试验的结论会更可靠些 。表9.2.11 拟水平试验方案因素 列号试验号15711（120）5（29）7（105）22（135）10（29）3（120）33（150）4（28）1

15、0（150）44（165）9（28）6（90）55（180）3（27）2（105）66（120）8（27）9（135）77（135）2（26）5（150）88（150）7（26）1（90）99（165）1（25）8（120）1010（180）6（25）4（135）2、因素的水平细分问题为提高试验的可靠性，可以每个因素在同一试验范围内分成10个水平，这样试验次数虽仍为10次，但试验点分布得更均匀。可是在实际中有时做不到。本例，因素（烧碱浓度）一般不能按半度来划分水平，只能将其分为5个水平，而因素（碱化时间，min）和因素（醚化时间，min）可分成10个水平，仍选表进行均匀试验设计，如表9.2.1

16、2所示。由于在均匀试验设计中，因素的水平划分十分灵活，使试验方案的安排非常简便。本例可以选用、表，也可以选用表，如表9.2.12和表9.2.13。表9.2.212 试验方案因素 列号试验号15711（120）5（29）7（132）22（127）10（29）3（104）33（134）4（28）10（153）44（141）9（28）6（125）55（148）3（27）2（97）66（155）8（27）9（146）77（162）2（26）5（118）88（169）7（26）1（90）99（176）1（27）8（139）1010（183）6（27）4（111）表9.2.13 因素 列号试验号15711

17、（120）5（27）7（126）22（126）10（29.5）3（102）33（132）4（26.5）10（144）44（138）9（29）6（120）55（144）3（26）2（96）66（150）8（28.5）9（138）77（156）2（25.5）5（114）88（162）7（28）1（90）99（168）1（25）8（132）1010（174）6（27.5）4（108）1111（180）11（30）11（150）3、因素水平顺序平滑问题均匀设计表中水平数为奇数的表的最末一个试验都是各因素高水平相遇，这样有时产生不良后果。表7-13最后一次试验是所有因素的第11水平相遇。为避免这种情况发

18、生，将因素的水平次序作适当调整，例如表7-13中将因素的水平顺序进行平滑如下：1201261321381441501561621681741806789101112345这样，最后1号试验条件为，可有效地避开因素高水平相遇而产生不良的后果。 9.3 试验结果的计算与分析均匀试验设计的试验结果一般采用类似于正交试验设计直观分析法而不采用方差分析法，这是因为均匀试验设计时每个因素水平较多，而试验次数又较少的缘故。此外，采用均匀设计表不具有一睚交性，因此，试验数据的处理比较复杂，对结果的计算分析最好运用回归分析方法，一般采用线性回归或逐步回归的方法，其一般原理及程序详见参考文献3437。例9.3.1

19、 某酒厂在啤酒厂生产过程进行某项试验。选择的因素有（底水）和（吸氨时间），均取9个水平，如表9.3.1所示。试验考核的指标为吸氨量。表9.3.1 因素水平表因素水平底水吸氨时间1136.51702137.01803137.51904138.02005138.52106139.02207139.52308140.02409140.5250这是1个2因素9水平的试验，选择较合适。由的使用表达知，因素和因素安排在第1列和第3列，试验方案安排及试验结果，如表9.3.2所示。1、简化计算为计算简便，对因素及因素的各水平作线性变换 表9.3.2 试验方案及试验结果因素 列号试验号试验结果1311（136.

20、5）4（200）5.822（137.0）8（240）6.333（137.5）3（190）4.944（138.0）7（230）5.455（138.5）2（180）4.066（139.0）6（220）4.577（139.5）1（170）3.088（140.0）5（210）3.699（140.5）9（250）4.1例： 余类推； 余类推；计算结果表明，经过线性变换后因素水一产值恰好是均匀设计表中相应列的水平数字，如9.3.2表示。2、建立回归方程（1）表9.3.2的合计值计算： （2）平均值计算： （3）回归系数计算： 则正规方程组为 解联立方程组，得 因而则有回归方程为 3、回归方程的显著性检验（

21、1）计算回归平方和与剩余平方和以及它们的自由度 （2）计算回归均方和与剩余均方和以及值 （3）列方差分析表（表9.3.3），进行比检验表9.3.3 方差分析表方差来源平方和自由度方 差 比显著性回 归剩 余*总 计计算值为1707.41后进行检验，取显著水平，从附表上查出临界值，比较与，故回归方程高度显著。最后，经过线性变换，得回归方程为 由上式看出，指标随因素增加而减少，随因素的增加而增加，利用此方程可寻找试验范围内的最优工艺条件，也可以对指标进行预测和控制。9.4 均匀试验设计应用实例华北制药厂在生产青霉素过程中，对青霉素球菌原材料配方，运用均匀试验设计技术进行试验优化研究，取得较好的技术

22、经济效果31。步骤如下：9.4.1、试验的目的及考核指标青霉素球菌原材料的配方在经过多次反复试验和筛选优化，取得较好的效果。为进一步降低原材料消耗和提高发酵单位，采用均匀试验设计方法进行优化。本试验的目的是降低原材料消耗和提高发酵单位。试验考核指标是发酵单位。9.4.2、因素与水平均数的选取在原来试验的基础上并结合专业知识，选择6个因素，并确定它们的变化范围： 每个因素均取5个水平，因素水平如表9.4.1所示。表9.4.1 因素水平表因素水平11.00.502.50.1120.230.821.50.543.00.1150.260.632.00.583.50.1180.140.6542.50.6

23、21.50.0060.170.753.00.462.00.0090.200.759.4.3、选择均设计表，进行表头设计本试验是型试验即6因素5水平，可以选取、等偶数均匀设计表，亦可选择、等奇数均匀设计表。为提高试验精度和可靠性，选取均匀设计表，并运用拟水平法来安排试验。表9.5.2是均匀设计表及其使用表。根据的使用表，6个因素分别安排在第1、2、5、7、10列上，如表9.4.2所示。表9.4.2 均匀设计表列号试验号123456789101123456789102246810135793369147102584481592610375510493827166617283941057731062

24、9518488521074196399753110864210109876543219.4.3 的使用表因素数列 号217315741257512357612357107123457108123456710912345679101012345678910表9.4.4 表头设计因 素列 号 123456789109.4.4. 试验方案及其实施表头设计完成后，将因素的水平运用拟水平方法的原则填到均匀设计表上，得试验方案。经过试验得到10个试验数据填在表上，如表9.4.5所示。表9.4.5 试验方案与结果因素 列号试验号试验结果123571011(1.0)2(0.54)3(3.5)(0.009)7(

25、0.26)10(0.75)2862522(1.5)4(0.62)6(2.5)10(0.009)3(0.14)9(0.70)2955833(2.0)6(0.50)9(1.5)4(0.006)10(0.20)8(0.65)2600844(2.5)8(0.58)1(2.5)9(0.006)6(0.23)7(0.60)3113355(3.0)10(0.46)4(1.5)3(0.118)2(0.26)6(0.80)2964166(1.0)1(0.50)7(3.0)8(0.118)9(0.17)5(0.75)2717577(1.5)3(0.58)10(2.0)2(0.115)5(0.20)4(0.70)2

26、785888(2.0)5(0.46)2(3.0)7(0.115)1(0.23)3(0.65)2869299(2.5)7(0.46)5(2.0)1(0.112)8(0.14)2(0.60)317961010(3.0)9(0.62)8(3.5)6(0.112)4(0.17)1(0.80)26908对 照2.50.582.50.1150.230.75305429.4.5、试验结果计算分析由表9.4.5看出，对试验结果的直接分析，得第9号试验的指标值最高，并且比对照值高。为提高试验结果分析的精度，并对优化条件进行预测，对试验结果的数据正规化处理后输入计算机，经过多次多项式回归拟合得如下回归方程 再经过

27、计算得：查分布表得。回归方程检验基本通过。对回归系数的检验也基本通过。最后，对上面的回归方程求极值，结合专业知识和实际经验，预测得到优化配方为 值的预测值波动范围为3139634882。为了再现所得到的指标值的可靠性，优化配方进行试验，得到。该指标值在预测范围内，并且比以前试验的最好结果（对照）30542，以及均匀试验设计得到的试验最好的结果（第9号试验）31796好得多。本项目运用均匀试验设计技术，基本达到试验的目的。经过测算，优化后配方比对照平均降低原材料消耗34%，平均提高发酵单位5%，并且取得良好的经济效益。这也证明了均匀试验设计是一项新的、先进的试验设计优化技术，完全可以推广到基他抗

28、生素原材料配方优化试验设计中，为科试验探索出一条新路。第十章 调优试验设计 10.1 概述通常，工厂里实际生产条件和试验室的试验条件是不同的。试验室找到某个指标的最佳条件，进入工厂成批生产后，就不一定是最佳的生产条件，必须进行适当的调整。同时，随着生的发展、技术的进步，或生产条件（人员、设备、材料、方法、环境）变化，原来的最佳条件，就不一定是最佳的生产条件。人们需要探索新的最佳生产条件。调优操作（Evolutionary Operation，简称EVOP）注就是在生产过程中，一边维持正常生产，一边寻求最佳操作条件的方法。它是按照一个仔细规划好的、对生产条件作细微变化的循环，来操作装置、设备，再

29、用简单的数理统计方法来处理数据，在不扰动正常生产的情况下，逐渐向较好的生产条件方向带近，最终找到最佳的生产条件。调优试验设计是美国威斯康辛（Wisconsin）大学教授博克斯（Box）于1957年提出，1959年博克斯-享特（Box-Hunter）给出了计算根据，并使之表格化、程序化。60年代以后，不仅在理论、方法上有很大进展，而且在应用领域上大大拓宽，同时取得显著的经济效益18。调优试验设计有如下特点：1、在生产现场边操作边试验，逐步探索最佳生产条件；2、以现有生产条件为中心进行试验，因素的水平变化幅度小，不影响正常生产；3、计算简单而又已表格化、程序化，便于现场操作人员掌握；4、试验简单易

30、行，一般不需要多少试验费用，有利于生产成本的降低；5、对生产过程的控制，质量控制图用于静态控制，调优试验设计用于动态控制，若两者结合使用，效果尤为显著。10.2 调优试验设计的步骤调优试验设计的一般步骤如下：第一步 选择研究因素，确定考核指标凡影响试验指标的因素均可选取。但因素很多时，计算工作量很大。通常，在不考虑因素间交互作用时，可以安排26个因素，考虑交互作用只安排23个因素。与其他试验设计技术一样，考核指标可以是一个，称单指标谳优试验设计，也可以是多个，称多指标调优试验设计。第二步 指标接收界限的确定和因素允许限的建立及其变化范围的选择对各因素和指标都要确定一个允许界限，例如，温度（因素

31、）不得低于250，废品率（指标）不得高于2%。选择的因素变化范围应尽量小，使生产中出现的不合格基本上不会比正常生产条件下的多。第三步 进行第一个循环以二因素调优试验设计为例。以现有的生产条件为中心，在中心条件周围因素各取2个水平，共有5个条件：；，其中是中心条件或原条件，各做一次做试验，称为一个循环，如图10-1所示，将试验结果记录在调优试验工作表中。第四步 进行下一个循环在同样条件下，进行第二、第三个循环，直到取得满意结果为止。从第二个循环开始，每做完一个循环的试验，都求出平均值、标准差、效应和误差限，判断是否再继续循环下去。从第三个循款开始，若发现有些因素效应是显著的，则循环到此为止，这叫

32、做一个周相。第五步 在每一周相中，若发现某因素效应有显著差异就对该效应各水平的平均值进行比较，并把中心条件移到较好的水平上去，开始下一周相的试验。第六步 在任一周相中，若经过六至十个循环仍未发现显著效应时，可以认为中心条件即为最佳条件而停止试验。第七步 对考核指标进行综合分析判断，以确定最终的最佳生产条件。10.3 二因素调优试验设计现以实例说明二因素调优试验设计的步骤与计算分析方法。例10.3.1 某化工厂产品在生产中，运用调优试验设计来寻找好的工艺术参数。现有的化学反应条件就是：反应时间取，反应温度取。根据实践经验，时间增减10min，温度增减10，都不会影响产品质量。试验指标为回收率（%

33、）。现按图10-1所列试验条件进行试验。图中的、是试验条件的编号，其中是现有的条件，、是现有条件改变后的试验条件，具体是：条件是60min和120；条件是55min和115；条件是65min和125；条件是65min和115；条件是55min和125。本例第1周相三个循环的试验数据如表10.3.1所示。表10.3.1 某化学反应的回收率数据（%）循环条件173.872.673.477.470.6272.275.875.577.871.1369.472.271.875.074.0表10-2 二因素调优试验工作表（） 考核指标：回收率 循环数 周相数=1 年 月 日 平 均 值标 准 差生 产 条

34、 件(1)前循环之和(2)前循环的平均(3)本循环的数据(4)差数(2)-(3)(5)新的和：(1)+(3)(6)新的平均：73.872.673.477.470.6(1)前循环之和=(2)前循环之平均=(3)左边(4)的极差R=(4)新的(5)新之和(1)+(4)=(6)新平均效 应误 差 限 （95%）的效应估计的效应估计的效应估计平均变化效应对平均值：对效应：对平均变化效应：表10.3.3 二因素调优试验工作表（） 考核指标：回收率 循环数 周相数=1 年 月 日 平 均 值标 准 差生 产 条 件(1)前循环之和(2)前循环的平均(3)本循环的数据(4)差数(2)-(3)(5)新的和：(

35、1)+(3)(6)新的平均：73.873.872.21.6146.073.072.572.675.8-3.2148.474.273.473.475.5-2.1148.974.477.477.477.8-0.4155.277.670.670.671.1-0.5141.770.8(1)前循环之和=(2)前循环之平均=(3)左边(4)的极差R=4.8(4)新的1.5(5)新之和(1)+(4)=1.5(6)新平均1.5效 应误 差 限 （95%）的效应估计3.5的效应估计-3.3的效应估计0.1平均变化效应1.0对平均值：2.1对效应：2.1对平均变化效应：1.9表10.3.4 二因素设计优试验工作表

36、（）考核指标：回收率 循环数 周相数=1 年 月 日平 均 值标 准 差生 产 条 件(1)前循环之和(2)前循环的平均(3)本循环的数据(4)差数(2)-(3)(5)新的和：(1)+(3)(6)新的平均：(1)前循环之和=1.5(2)前循环之平均=1.5(3)左边(4)的极差R=6.8(4)新的2.4(5)新之和(1)+(4)=3.9(6)新平均2.0效 应误 差 限 （95%）的效应估计2.5*的效应估计-2.4*的效应估计-0.8平均变化效应1.7对平均值：2.3对效应：2.3对平均变化效应：2.0 表10.3.2表10.3.4是二因素调优试验工作一有，用来对统计特征进行程序计算。表10

37、-2只记录第一循环的试验结果即平均值，其他项目无需计算。从第二循环开始计算全部项目。现以第三循环的表10.3.4为例说明计算程序和方法。调优试验工作表的计算项目有平均值、标准差、效应和误差限。以下分别予以说明。1、平均值的计算行（1）记入前循环的总和，即记入表10-3中（5）的数据；行（2）记入前循环的平均，即记入表10-3中（6）的数据；行（3）记入本循环的数据；行（4）记入（2）减（3）的差数；行（6）记工入（5）/n的值，这是到本循环为止的各条件的平均值。2、效应的计算因素所处的条件或状态称为水平，因素不同水平的试验值之差称为效应。设：为条件在第循环中的平均值，由图10-1知，是因素在因素固定于水平时的效应值；是因素在因素固定于水平时的效应值。因