《有理数的乘方》有理数PPT课件精选.ppt

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1、学习目标学习目标:v知道乘方和乘法运算的关系，会进行有理数的知道乘方和乘法运算的关系，会进行有理数的 乘方运算乘方运算.v知道底数，指数和幂的概念，会求有理数的正整知道底数，指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂数指数幂重点：重点：1. 理解乘方的意义，理解乘方的意义，2. 利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。难点难点:1. 会进行有理数的乘方运算。会进行有理数的乘方运算。2.(a)n与与an的区别。的区别。 2.如图，一正方体的棱长为如图，一正方体的棱长为a厘米厘米, 则则它的体积它的体积 为为 立方厘米。立方厘米。aaa复习回顾复习回顾 1.如

2、图，边长为如图，边长为a厘米的正方形的面积厘米的正方形的面积为为 平方厘米。平方厘米。aaaa在小学已经知道：aa2aaaa3a读作：a的平方（或a的二次方）读作：a的立方（或a的三次方） 某种细胞 每30分钟便由一个分裂成两个。经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？分裂方式如下所示分裂方式如下所示:合作探究合作探究:第一次第一次第二次第二次第三次第三次 这个细胞分裂一次可得多少个细胞这个细胞分裂一次可得多少个细胞?那么那么,3小时共分裂了多少次小时共分裂了多少次?有多少个细胞？有多少个细胞？答答:一次得一次得: 两次两次 : 三次三次 : 四次四次 ：2个个;22个个;222个个; 六次六

3、次 : 222222个个.分裂两次呢分裂两次呢? 分裂三次呢分裂三次呢?四次呢？四次呢？做一做做一做:2222个个 请比较请比较细胞分裂四次后的细胞分裂四次后的个数个数式子式子:2222和细胞分和细胞分裂六次后的个数式子裂六次后的个数式子: 222222.1.这两个式子有什么这两个式子有什么相同点相同点?答答:它们都是都是乘法乘法;并且它们各自并且它们各自的的因数因数都都相同相同.2.同学们想一想：这样的运算能像同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？平方、立方那样简写吗？ 这样的运算我们可以像平方这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：和立方那样简写：乘方乘方:求几个求几个相同因数

4、的积相同因数的积的运算，叫做的运算，叫做乘方乘方22224222222262 记作记作一般的一般的,任意多个相同的有理任意多个相同的有理数相乘数相乘,我们通常记作我们通常记作: anaaaa个naan底数底数幂幂指数指数anna读作读作a a的的n n次方次方na看作是看作是a的的n次方的结果时，也次方的结果时，也可读作可读作a的的n次幂次幂（乘方的结果叫做幂）（乘方的结果叫做幂）其中其中a代表相乘的因数代表相乘的因数,n代表代表相乘因数的个数即相乘因数的个数即:aaa x an个个aan=乘方的意义乘方的意义也就是也就是a的的n次方等于次方等于n个个a相乘相乘运算运算 加法加法 减法减法 乘

5、法乘法 除法除法 乘方乘方结果结果和和差差积积商商幂幂 乘方也是一种运算，到目前我们一共学习了五种运算： (1)在在64中中,底数是底数是_,指数是指数是_;(3)在在(-6)4中中,底数是底数是 _, 指数是指数是_;1、写出下列各幂的底数与指数、写出下列各幂的底数与指数:-64a464(2)在在a4中中,底数是底数是_,指数是指数是_；5(4)在在 中中,底数是底数是_,指数是指数是_;5)32(32练习一2、课本、课本42页练习页练习1 一个数可以看作这个数本身的一次方，一个数可以看作这个数本身的一次方，例如：例如：5就是就是51，指数是，指数是1通常省略不写通常省略不写2次方又叫次方又

6、叫平方平方，3次方又叫次方又叫立方立方。 练习二一、把下列乘法式子写成乘方的形式：1、1111111= ；2、33333= ；3、（3）（3）（3）（3） = ；4、 = ；65656565534346571 注意注意:(1)负数的乘方负数的乘方,在书写时一在书写时一 定要把整个负数定要把整个负数(连同符号连同符号),用小括号用小括号括起来括起来.这也是辨认底数的方法。这也是辨认底数的方法。 (2)分数的乘方分数的乘方,在书写的时一定在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来。要把整个分数用小括号括起来。12( ) 3如：如： 、（-3）2练习三判断下列各题是否正确：（ ） ；（ ） ；（ ）

7、；（ ） ； 32232222332222)2()2()2()2(24对错错错动脑筋动脑筋请问：请问：有什么不同？与23323223表示3个2相乘，底数是2，指数是3。表示2个3相乘，底数是3，指数是2。答： 思考思考: :说说下列各数的意义说说下列各数的意义, ,它们一样吗它们一样吗? ?422442（）的意义是的 次方；即 个相乘；试试你的火眼金睛44( 2)2和； 4224的意义是 的 次方的相反数。 思考思考: :说说下列各数的意义说说下列各数的意义, ,它们一样吗它们一样吗? ?22233223的意义是的平方；即 个相乘；试试你的火眼金睛2222( )33和22233的意义是“ 的平

8、方再除以 ”。计 341(1)( 4)(2)( 2)例、算： ： 3(1)( 4)( 4) ( 4) ( 4)64解 4(2)( 2)( 2) ( 2) ( 2) ( 2)16 计算下列各题：计算下列各题：（1） 53 （2） 4 2 （3） （3）4 （4） ( 5 ) （6） 32)(2(21)3 = =125=16=819481观察观察例例1和和左边各式左边各式的计的计算结果，你能发现乘方算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？运算的符号有什么规律？想一想：想一想：乘方运算的符号规律乘方运算的符号规律n正数的任何次幂都是正正数的任何次幂都是正数数n负数的偶次幂是正数，负数的偶次幂是正数

9、，奇次幂是负数奇次幂是负数n0的任何次幂都是的任何次幂都是0.400 _确定下列幂的正负+-+-（1 1） （2 2）（3 3） （4 4）（5 5） （6 6）8( 1)200812007( 1)31=1=1=-1=12008( 1)=17( 1)=-1口答口答(2) -1 -1的幂很有规律的幂很有规律: : -1 -1的的奇次奇次幂是幂是-1 -1 ， -1 -1的的偶次偶次幂是幂是1 1。(1) 1(1) 1的任何次幂都为的任何次幂都为 1 1。规律：210310210）（410310）（410）（1001000；100-100010000抢答练习：计算10000你能发现什么规律吗?（1

10、）正数的任次幂为正；负数的偶次）正数的任次幂为正；负数的偶次 幂为正幂为正 奇次幂为负奇次幂为负 210 10nn（ ）对于， 后面就有 个0.01;-0.001抢答练习：计算0.00010.01;0.001;21 . 031 . 041 . 0 ）（21 . 031 . 041 . 00.0001你能发现什么规律吗?30.1 ,10nn（ ）对于前面就有 个练习：用练习：用 、 或或=号填空号填空111.7 _8( 7) _53() _4400 _=练习四计算：1、 = ； 2、 = ；3、 = ； 4、 = ；5、 = ； 6、 = ；7、 = ； 8、 = .101912)5(3331

11、. 0321n21121n1125-0.001811-27-16538:2）和（）利用计算器计算（例解:用带符号键 的计算器(-)(-)8)5=显示(-8) 5-32768.解:用带符号键 的计算器+/-8+/-5=显示:-32768.(-)3)6=显示(-3) 6729.3+/-6=显示:729.3276885 ）所以（729)3(6珠穆朗玛峰是世珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它界的最高峰，它的海拔高度是的海拔高度是8848米。米。把一张足够大的把一张足够大的厚度为厚度为01毫米毫米的纸，连续对折的纸，连续对折30次的厚度能超次的厚度能超过珠穆朗玛峰。过珠穆朗玛峰。这是真的吗？这是真的吗？ 如果

12、把足够长的厚如果把足够长的厚0.10.1毫米的纸折叠毫米的纸折叠3030次后有次后有1010万多米高，有万多米高，有1212个珠穆朗玛峰个珠穆朗玛峰高。高。分析：分析：0.10.1毫米毫米2 23030=0.1=0.1毫米毫米10737418241073741824 =107374.1824=107374.1824米米 8844.43 12=106133.1612=106133.16这下你该这下你该相信了吧相信了吧！小结小结:乘方运算的法则：乘方运算的法则：正数正数的的任何次幂任何次幂都是正数；都是正数；0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0;负负数数的的奇次幂奇次幂是负数，是负数，负数负数的的偶次幂偶次幂是正数是正数乘方乘方：求几个：求几个相同因数相同因数的的积积的运算，叫做乘方的运算，叫做乘方这节课你学会了一种什么运算？这节课你学会了一种什么运算？你有何体会？你有何体会？“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。