数列求和方法及巩固(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上数列求和的方法1、公式法：如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列，我们可以运用等差、等比数列的前n项和的公式来求.等差数列求和公式：等比数列求和公式：常见的数列的前n项和：， 1+3+5+(2n-1)=，等.2、倒序相加法：类似于等差数列的前n项和的公式的推导方法。如果一个数列，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用正序写和与倒序写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和。这一种求和的方法称为倒序相加法.例1、 已知函数（1）证明：；（2）求的值.解：（1）先利用指数的相关性质对函数化简，后证明左边=右边（2）利用第（1）小题已经证明

2、的结论可知，两式相加得： 所以.小结：解题时，认真分析对某些前后具有对称性的数列，可以运用倒序相加法求和.针对训练3、求值：3、错位相减法：类似于等比数列的前n项和的公式的推导方法。若数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到，即数列是一个“差比”数列，则采用错位相减法.若，其中是等差数列，是公比为等比数列，令 则 两式相减并整理即得例2、（2008年全国第19题第（2）小题，满分6分）已知 ，求数列an的前n项和Sn.解： 得小结：错位相减法的求解步骤：在等式两边同时乘以等比数列的公比；将两个等式相减；利用等比数列的前n项和的公式求和.针对训练4、求和：4、裂项相消法：把数列的通项

3、拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。适用于类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等。用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：（1），特别地当时，（2），特别地当时例3、数列的通项公式为，求它的前n项和解： = 小结：裂项相消法求和的关键是数列的通项可以分解成两项的差，且这两项是同一数列的相邻两项，即这两项的结构应一致，并且消项时前后所剩的项数相同.针对训练5、求数列的前n项和.5、分组求和法：有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列.若将这类数列适当拆

4、开，可分为几个等差、等比数列或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例4、求和：解：小结：这是求和的常用方法，按照一定规律将数列分成等差（比）数列或常见的数列，使问题得到顺利求解.针对训练6、求和：基本练习1.等比数列的前项和S2，则_.2.设，则_.3. .4. =_5. 数列的通项公式 ，前n项和 6 的前n项和为_提高练习1数列an满足：a11，且对任意的m，nN*都有：amnamanmn，则 ( )ABCD2数列an、bn都是公差为1的等差数列，若其首项满足a1b15，a1b1，且a1，b1N*，则数列前10项的和等于 ( )A100B85C70D553设m=12+23+34+(n

5、-1)n，则m等于 ( )A. B.n(n+4) C.n(n+5) D.n(n+7)4若Sn=1-2+3-4+(-1)n-1n，则S17+S3350等于 ( )A.1 B.-1 C.0 D.25设an为等比数列,bn为等差数列，且b1=0,cn=an+bn,若数列cn是1,1,2,则cn的前10项和为 ( )A.978 B.557 C.467 D.97961002-992+982-972+22-12的值是 ( )A.5000 B.5050 C.10100 D.202007一个有2001项且各项非零的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 .8若12+22+(n-1)2=an3+bn2+cn，

6、则a= ,b= ,c= .9已知等差数列an的首项a11，公差d0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列bn的第二、三、四项(1)求数列an与bn的通项公式；(2)设数列cn对任意自然数n均有成立求c1c2c3c2003的值10已知数列an的前n项和Sn满足:Sn=2an+(-1)n,n1.(1)求证数列an+(-1)n是等比数列;(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对任意的整数m4,有基础练习答案1、 2、 3、 4、5、 6。提高练习答案1解：amnamanmn，an1ana1nan1n，利用叠加法得到：，答案：A.2解：ana1n1，bnb1n1a1bn1a1(b1n1)1a1

7、b1n25n2n3则数列也是等差数列，并且前10项和等于：答案：B.3解：因为 an=n2-n.，则依据分组集合即得.答案;A.4解：对前n项和要分奇偶分别解决，即： Sn=答案：A5解 由题意可得a1=1,设公比为q,公差为d,则q2-2q=0,q0,q=2,an=2n-1,bn=(n-1)(-1)=1-n,cn=2n-1+1-n,Sn=978.答案：A6解：并项求和，每两项合并，原式=(100+99)+(98+97)+(2+1)=5050.答案：B7 解： 设此数列an,其中间项为a1001,则S奇=a1+a3+a5+a2001=1001a1001,S偶=a2+a4+a6+a2000=10

8、00a1001.答案: 8解： 原式=答案：9解：(1)由题意得(a1d)(a113d)(a14d)2(d0)解得d2，an2n1，可得bn3n1(2)当n1时，c13；当n2时，由，得cn23n1，故故c1c2c3c20033232322320023200310(1)证明 由已知得an=Sn-Sn-1=2an+(-1)n-2an-1-(-1)n-1(n2),化简得 an=2an-1+2(-1)n-1(n2),上式可化为 an+(-1)n=2an-1+(-1)n-1(n2),a1=1,a1+(-1)1=.故数列an+(-1)n是以为首项，公比为2的等比数列.(2)解 由（1）可知an+(-1)n=.an=2n-1-(-1)n=2n-2-(-1)n,故数列an的通项公式为 an=2n-2-(-1)n.(3)证明 由已知得=故专心-专注-专业