七年级上册数学《有理数》知识要点整理(共2页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 有理数知识要点 一、 有理数的概念 1、正数和负数： （1）、大于0的数叫做正数。 （2）、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。（3）、数0既不是正数，也不是负数 。（4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示具有相反的量 。2、有理数：(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数。整数和分数统称有理数.注意：0既不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2。 p不是有理数；(2) 有理数的分类:按定义分：按性质分：(3)自然数=0和正整数；a0 =a是正数； a0 =a是负数；a0=a是正数或0=a是非负数； a0=a是负数或0=a是

2、非正数.3、数轴【重点】：（1）、规定原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。它满足以下要求：（1）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。（2）、画数轴的步骤：一画（画直线）；二取（取原点和正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。注意：（1）所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。原点表示数0.（2）、正数在原点的右边，与原点的距离是|a|个单位长度； 负数在原点的左边，与原点的距离是|a|个单位长度。4、相反数：（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。注意： a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a

3、-b； 相反数的商为-1； 相反数的绝对值相等。 （3）、a和-a互为相反数。0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0。（4）、在任意一个数前面添上“-”号， 表示原数的相反数。（5）、若两个数a、b互为相反数，就可以得到a+b=0；反过来若a+b=0，则a、b互为相反数。（6）、多重符号的相乘由“-”的个数来定： 即“奇负偶正” 5、绝对值：（1）、绝对值的：一个数a 在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。数a的绝对值记作|a|。（2）、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0 ；负数的绝对值等于它的相反数； （3）、绝对值可表示为：或；（

4、4）、任何数的绝对值总是非负数（非负数是正数或0），即|a|0。绝对值为正数的数有两个、它们互为相反数。（5）、互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。（6）、有理数大小的比较： 正数比0大，0大于负数，正数大于负数； 两个负数比较，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （7）、比较两个负数的大小的步骤如下： 先求出两个数负数的绝对值； 比较两个绝对值的大小 根据“两个负数，绝对值大的反而小” 判断。 二、有理数的运算 1、有理数加法（1）、加法法则： 同号加，取原号，值（绝对值）相加； 与0 加，得原数. 异号加，取大号(绝对值较大

5、加数) 大减小（较大绝对值减去较小绝对值）； 相反数、和为0（2）、加法计算步骤：先看类型 再定符号， 后算绝对值。（3）、有理数加法的运算律： 加法的交换律：a+b=b+a； 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.（4）、为了计算简便 ， 常采取以下方法： 相反数相结合 同号两数相结合 ； 分母相同的数相结合 ； 相加得整数相结合 。2、 有理数的减法：3、 （1）、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.（2）有理数减法运算时注意两“变”：减法变加法；把减数变为它的相反数.）即“减变加、数变反” 3、有理数的乘法（1）、有理数乘法法则：两数相乘，

6、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘都得零；（2）、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。（3）、乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若ab=1a、b互为倒数。（4）、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。即“奇负偶正”（5）、有理数乘法的运算律： 乘法的交换律：ab=ba； 乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； 乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.4、 有理数的除法：5、 （1）、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。（2）、有理数除法符号法则

7、：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。（3）、乘除混合运算的步骤：先把除法转化为乘法；确定积的符号；运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。5、有理数的乘方：（1）、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。（2）、an表示的意义是n个a相乘。如：2=222=8（3）、分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。如：（1/2）（4）、负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来。（5）、10的几次方，幂的结果中1后面就有几个0。如：105 = （6）、负数的奇次幂是负数，负数

8、的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。1的任何次幂都是1。-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1。5、科学记数法：把一个大于10的数M表示成M=a10n 的形式（其中a满足1a10，n=M的整数位数减去1） 6、近似数（1）、 精确度：近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示。（2）、利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。带单位的数的精确度的确定要看最后一位的实际几位数（3）、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。（4）、解题技巧：近似数精确到哪一位，只需看这个数的最末一位在原数的哪一位。当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科学记数法表示这个数，再按要求取近似数。（5）、a10n中有效数字是指a的有效数字。7、等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1.专心-专注-专业