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1、精选优质文档-倾情为你奉上西安建筑科技大学考试试卷参考答案及评分标准(A卷)一填空题(每空2分,共16分)1设 表示三个事件,利用 表达下列事件:(1) 出现, 都不出现,表示为 。(2)三个事件中至少有一个出现,表示为。(3)三个事件都不出现,表示为 。2设,若与互不相容,则 0.3 ,若与相互独立,则0.5 。3设随机变量,则 -11/2 , 19/4 。4,设随机变量的均匀分布,则的分布密度。二单项选择题(每小题3分,共15分)1,设事件A,B为互斥事件,则下列各式正确的是( C )(A) (B)(C)(D)(2)设总体为,样本容量为10,则( B )(A) (B)(C) (D)(3)
2、设 是来自正态总体 的一个样本 ,样本均值为,样本方差为,则服从自由度为的分布的随机变量是( B )(A) (B)(C)(D)(4) 设随机变量与相互独立且,则 (D)(A) 8(B) 16(C) 28(D) 44(5). 下列函数中为随机变量的分布函数的是(B)(A) (B)(C) (D)三(8分)设商场出售的某元件是由甲、乙、丙厂生产的,产量各占,各厂生产的该元件在规定的时间内能正常工作的概率分别是。现从该商场买了这样一个元件,求该元件在规定的时间内能正常工作的概率。解 用分别表示买到的元件是由甲、乙、丙厂生产的,B表示买到的元件在规定时间内能正常工作,则有,(2分),(2分)故有(1)(
3、2分)(2分)四. (8分)设随机变量X的分布函数为,(1) 求,及;解:(1)(2) 求X的分布律.X的分布律为: (2分)五(8分)设的分布律为X Y-112004/152/1512/151/152/1523/151/150(1)求及的边缘分布律;解 X0122/51/34/15(2分)-1121/32/54/15(2分)(2)求的分布律;-10123402/157/151/51/50(4分)六(10分) 例:设总体X服从参数为的指数分布,其中未知,为从总体抽取一个样本,为其样本观测值,试求参数的极大似然估计值和估计量.解:总体X服从参数为的指数分布,则有 所以似然函数为 取对数为令解得的
4、极大似然估计值为极大似然估计量为七(10分)设随机变量的分布密度函数为(1)求系数A,解: (3分) (2分)(2)求:与的边缘概率密度;并判断X与Y是否相互独立.X的边缘密度函数 (2分)同理Y的边缘密度函数 (2分)显然:所以X与Y相互独立。 (1分)八(10分)已知某工厂生产的某种零件其长度,现从某日生产的一批零件中随机抽取6只,测得直径的数据(单位:mm)为 试求:该批零件长度的置信度为0.95置信区间.(其中已知);解:九(10分)已知某厂生产的导线电阻在正常情况下服从正态分布,其标准差为(欧),今从某天生产的一批导线中抽出9根,测得(欧),问在显著性水平下这批导线电阻的方差是否正常。17.53515.5072.7332.18019.02316.9193.3252.700解:设 (2分)未知,用检验法,拒绝域或 (2分) (2分)故拒绝,在下认为这批导线的电阻方差不正常。 (2分) 十(5分)设X与Y相互独立,证明X与Y互不相关。证:因为X与Y相互独立,所以 (2分)即 (2分)故X与Y互不相关。 (1分)专心-专注-专业