直线与圆的方程单元测试题含答案(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上直线与圆的方程练习题1一、 选择题1.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（ B ）（A）2、4、4； （B）-2、4、4； （C）2、-4、4； （D）2、-4、-42.点的内部，则的取值范围是（ A ）(A) (B) (C) (D) 3.自点 的切线，则切线长为（ B ）(A) (B) 3 (C) (D) 5 4.已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是( D )(A) (B) (C) (D) 5. 若圆的圆心在直线，则的取值范围是（C） R6. .对于圆

2、上任意一点，不等式恒成立，则m的取值范围是B A B C D7.如下图，在同一直角坐标系中表示直线yax与yxa，正确的是(C)8.一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是（ A ）A4 B5 C D9直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是 ( C )A、 B、 C、 D、10.如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域(含边界)，A、B、C、D是该圆的四等分点若点P(x，y)、点P(x，y)满足xx且yy，则称P优于P.如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧()A. B. C. D.答案D

3、解析首先若点M是中位于直线AC右侧的点，则过M，作与BD平行的直线交于一点N，则N优于M，从而点Q必不在直线AC右侧半圆内；其次，设E为直线AC左侧或直线AC上任一点，过E作与AC平行的直线交于F.则F优于E，从而在AC左侧半圆内及AC上(A除外)的所有点都不可能为Q，故Q点只能在上二、填空题11.在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是 12.圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是 13.已知点A(4,1)，B(0,4)，在直线L：y=3x-1上找一点P，求使|PA|-|PB|最大时P的坐标是 （2,5）14.过点A(2,0)的直线交圆x2y21交于

4、P、Q两点，则的值为_答案3解析设PQ的中点为M，|OM|d，则|PM|QM|，|AM|.|，|，|cos0()()(4d2)(1d2)3.15.如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是_答案2解析点P关于直线AB的对称点是(4,2)，关于直线OB的对称点是(2,0)，从而所求路程为2. 三解答题16.设圆C满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；圆心到直线的距离为，求圆C的方程解设圆心为，半径为r，由条件：，由条件：，从而有：由条件：，解方程组可得：或，

5、所以故所求圆的方程是或17. 已知的顶点A为（3，1），AB边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，求BC边所在直线的方程解：设，由AB中点在上，可得：，y1 = 5，所以设A点关于的对称点为，则有.故18.已知过点的直线与圆相交于两点，（1）若弦的长为，求直线的方程；（2）设弦的中点为，求动点的轨迹方程解：（1）若直线的斜率不存在，则的方程为，此时有，弦，所以不合题意故设直线的方程为，即将圆的方程写成标准式得，所以圆心，半径圆心到直线的距离，因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形，所以，即，所以所求直线的方程为（2）设，圆心，连接，则当且时，又，则有，化简得（1）当或时，点的坐

6、标为都是方程（1）的解，所以弦中点的轨迹方程为19.已知圆O的方程为x2y21，直线l1过点A(3,0)，且与圆O相切(1)求直线l1的方程；(2)设圆O与x轴交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P，直线QM交直线l2于点Q.求证：以PQ为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标解析(1)直线l1过点A(3,0)，设直线l1的方程为yk(x3)，即kxy3k0，则圆心O(0,0)到直线l1的距离为d1，解得k.直线l1的方程为y(x3)(2)在圆O的方程x2y21中，令y0得，x1，即P(1,0)，Q(1,0)又直线l2过点A与x轴垂

7、直，直线l2的方程为x3，设M(s，t)，则直线PM的方程为y(x1)解方程组得，P.同理可得Q.以PQ为直径的圆C的方程为(x3)(x3)0，又s2t21，整理得(x2y26x1)y0，若圆C经过定点，则y0，从而有x26x10，解得x32，圆C总经过的定点坐标为(32，0)20.已知直线:y=k (x+2)与圆O:相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S.（1）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.【解】：:如图,(1)直线议程 原点O到的距离为弦长（2）ABO面积 (2) 令当t=时, 时,21.已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）动点P满足：.（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当时，求的最大、最小值解：（1）设动点坐标为，则，因为，所以若，则方程为，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线若，则方程化为表示以为圆心，以 为半径的圆（2）当时，方程化为，因为，所以又，所以因为，所以令，则所以的最大值为，最小值为专心-专注-专业