2006-2010年高考理科数学试题及答案(湖北卷)(共57页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷1至2页，第卷3至4页，共4页.共150分.考试用时120分钟.祝考试顺利第卷（选择题 共50分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3.考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小

2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则= A. B. C. D. 2.若互不相等的实数、成等差数列，、成等比数列，且，则= A.4 B.2 C.-2 D.-43.若的内角满足，则 A. B. C. D. 4.设，则的定义域为 A. B. C. D. 5.在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有A.3项 B.4项 C.5项 D.6项6.关于直线、与平面、，有下列四个命题：且，则； 且，则；且，则； 且，则.其中真命题的序号是： A. 、 B. 、 C. 、 D. 、7.设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原

3、点，若，且，则点的轨迹方程是 A. B. C. D. 8.有限集合中元素个数记作card，设、都为有限集合，给出下列命题： 的充要条件是card= card+ card； 的必要条件是cardcard； 的充分条件是cardcard； 的充要条件是cardcard.其中真命题的序号是 A. 、 B. 、 C. 、 D. 、9.已知平面区域由以、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域 上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则 A. B. C. D. 410.关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不

4、同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 3第卷（非选择题 共100分）注意事项：第卷用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上.答在试题卷上无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.11.设、为实数，且，则+=_.12.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为_.（精确到0.01）13.已知直线与圆相切，则的值为_.14.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，

5、又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是_.（用数字作答）15.将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如右图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形. 从莱布尼茨三角形可以看出 ，其中=_.令，则=_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分） 设函数，其中向量 . （）求函数的最大值和最小正周期； （）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的.17.（本小题满分13分） 已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为.数列的前项和为，点均在函数的图像上.（）求数列的通

6、项公式；（）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.18.（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，.（）试确定，使得直线与平面所成角的正切值为；（）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的，在平面上的射影垂直于.并证明你的结论.19.（本小题满分10分）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布.已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名.（）试问此次参赛的学生总数约为多少人？（）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可供查阅的（部分）标准正态分布表01234567891.21.31.41.92.02.1

7、0.88490.90320.91920.97130.97720.98210.88690.90490.92070.97190.97780.98260.88880.90660.92220.97260.97830.98300.89070.90820.92360.97320.97880.98340.89250.90990.92510.97380.97930.98380.89440.91150.92650.97440.97980.98420.89620.91310.92780.97500.98030.98460.89800.91470.92920.97560.98080.98500.89970.9162

8、0.93060.97620.98120.98540.90150.91770.93190.97670.98170.985720.（本小题满分14分）设、分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线.（）求椭圆的方程；（）设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线、分别与椭圆相交于异于、的点、，证明点在以为直径的圆内.（此题不要求在答题卡上画图）21.（本小题满分14分）设是函数的一个极值点.（）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（）设，.若存在使得成立，求的取值范围.湖北省2006高考试题理科答案及解析一、选择题:1-5、BDABC；6-10、DDBCB；二、填空题

9、：11、4； 12、0.94; 13、8或18； 14、20； 15、r1，1/2。部分试题解析：10、解：本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令，则方程化为，作出函数的图象，结合函数的图象可知：（1）当t=0或t1时方程有2个不等的根；（2）当0t1时方程有4个根；（3）当t=1时，方程有3个根。故当t=0时，代入方程，解得k=0此时方程有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5个根；当方程有两个不等正根时，即此时方程有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程的解有8个，即原方程的解有8个；当时，方程有两个相等正根t，相应的原方程的解有4个；故选

10、B。14、解：考查有条件限制的排列问题，其中要求部分元素间的相对顺序确定；据题意由于丁必需在丙完成后立即进行，故可把两个视为一个大元素，先不管其它限制条件使其与其他四人进行排列共有种排法，在所在的这些排法中，甲、乙、丙相对顺序共有种，故满足条件的排法种数共有。15、解：本题考查考生的类比归纳及推理能力，第一问对比杨辉三角的性质通过观察、类比、归纳可知莱布尼茨三角形中每一行中的任一数都等于其“脚下”两数的和，故此时，第二问实质上是求莱布尼茨三角形中从第三行起每一行的倒数第三项的和，即根据第一问所推出的结论只需在原式基础上增加一项，则由每一行中的任一数都等于其“脚下”两数的和，结合给出的数表可逐次

11、向上求和为，故，从而。三、解答题：16、点评：本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力。 解：()由题意得，f(x)a(b+c)=(sinx,cosx)(sinxcosx,sinx3cosx) sin2x2sinxcosx+3cos2x2+cos2xsin2x2+sin(2x+).所以，f(x)的最大值为2+，最小正周期是.（）由sin(2x+)0得2x+k.，即x,kZ，于是d（，2），kZ.因为k为整数，要使最小，则只有k1，此时d（，2）即为所求.17 点评：本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技

12、能，考查分析问题的能力和推理能力。解：（）设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上，所以3n22n.当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5.当n1时，a1S13122615，所以，an6n5 （）（）由（）得知，故Tn（1）.因此，要使（1）（）成立的m,必须且仅须满足，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10.18、点评：本小题主要考查线面关系、直线于平面所成的角的有关知识及空间想象能力和推理运算能力，考查运用向量知识解决数学问题的能力。解法1：（）连AC，

13、设AC与BD相交于点O,AP与平面相交于点，,连结OG，因为PC平面，平面平面APCOG,故OGPC，所以，OGPC.又AOBD,AOBB1，所以AO平面，故AGO是AP与平面所成的角. 在RtAOG中，tanAGO，即m.所以，当m时，直线AP与平面所成的角的正切值为.（）可以推测，点Q应当是AICI的中点O1，因为D1O1A1C1, 且 D1O1A1A ，所以 D1O1平面ACC1A1，又AP平面ACC1A1，故 D1O1AP.那么根据三垂线定理知，D1O1在平面APD1的射影与AP垂直。解法二：()建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)，C(

14、0，1，0)，D(0，0，0)，B1(1，1，1)，D1(0，0，1)所以又由知，为平面的一个法向量。设AP与平面所成的角为，则。依题意有解得。故当时，直线AP与平面所成的角的正切值为。（）若在A1C1上存在这样的点Q，设此点的横坐标为，则Q(x，1，1)，。依题意，对任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，等价于D1QAP即Q为A1C1的中点时，满足题设要求。19 点评：本小题主要考查正态分布，对独立事件的概念和标准正态分布的查阅，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力。解：（）设参赛学生的分数为，因为N(70，100)，由条件知，P(90)1P（90）1F(90)11(2)10

15、.97720.228.这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的2.28，因此，参赛总人数约为526（人）。（）假定设奖的分数线为x分，则P(x)1P（x）1F(x)10.0951，即0.9049，查表得1.31，解得x83.1.故设奖得分数线约为83.1分。20点评：本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力。解：（）依题意得 a2c，4，解得a2，c1，从而b.故椭圆的方程为 .（）解法1：由（）得A（2，0），B（2，0）.设M（x0，y0）.M点在椭圆上，y0（4x02）. 又点M异于顶点A、B，2x

16、00，0，则MBP为锐角，从而MBN为钝角，故点B在以MN为直径的圆内。解法2：由（）得A（2，0），B（2，0）.设M（x1，y1），N（x2，y2），则2x12，2x22，又MN的中点Q的坐标为（，），依题意，计算点B到圆心Q的距离与半径的差(2）2（）2(x1x2)2(y1y2)2 （x12) (x22)y1y1 又直线AP的方程为y，直线BP的方程为y，而点两直线AP与BP的交点P在准线x4上，即y2 又点M在椭圆上，则，即 于是将、代入，化简后可得.从而，点B在以MN为直径的圆内。21 点评：本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力。解：（）f

17、 (x)x2(a2)xba e3x,由f (3)=0，得 32(a2)3ba e330，即得b32a，则 f (x)x2(a2)x32aa e3xx2(a2)x33a e3x(x3)(xa+1)e3x.令f (x)0，得x13或x2a1，由于x3是极值点，所以x+a+10，那么a4.当a3x1，则在区间（，3）上，f (x)0，f (x)为增函数；在区间（a1，）上，f (x)4时，x23x1，则在区间（，a1）上，f (x)0，f (x)为增函数；在区间（3，）上，f (x)0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间0，4上的值域是min(

18、f (0)，f (4) )，f (3)，而f (0)（2a3）e30，f (3)a6，那么f (x)在区间0，4上的值域是（2a3）e3，a6.又在区间0，4上是增函数，且它在区间0，4上的值域是a2，（a2）e4，由于（a2）（a6）a2a（）20，所以只须仅须（a2）（a6）0，解得0a.故a的取值范围是（0，）。2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学（理工农医类）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如果 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A.3 B.5 C.6 D.102.将的图象按

19、向量a=平移，则平移后所得图象的解析式为A. B. C. D. 3.设P和Q是两个集合，定义集合P-Q=，如果P=x|log2x1,Q=x|x-2|1,那么P-Q等于Ax|0x1 B.x|0x1 C.x|1x2 D.x|2x0,b0）的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2.C1和C2的一个交点为M，则等于A.-1 B.1 C. D.8.已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是A.2 B.3 C.4 D.59.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为，则的概率是A

20、. B. C. D10.已知直线（a,b是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有A.60条 B.66条 C.72条 D.78条二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知函数y=2x-a 的反函数是y=bx+3,则 a= ;b= .12.复数z=a+bi,a,bR,且b0,若z2-4bz是实数，则有序实数对（a,b）可以是 .(写出一个有序实数对即可)13.设变量x，y满足约束条件则目标函数2x+y的最小值为 .14.某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率 .（用数值作答）15.为了预防流感

21、，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 .（）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.三、解答题：本大题共5小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知ABC的面积为3，且满足06，设和的夹角为.（）求的

22、取值范围；（）求函数f()=2sin2的最大值与最小值.分 组频 数4253029102合 计10017.（本小题满分12分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；（）估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概率是多少；（）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是1.32）作为代表. 据此，估计纤度的期望.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥V-ABC中，VC底面ABC，ACBC，D是AB的中点，且AC=BC=a，VDC=.（）求证：平面VAB平面

23、VCD；（）当角变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围.19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，过定点C(0，p)作直线与抛物线x2=2px(p0)相交于A、B两点.（）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求ANB面积的最小值；（）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.（此题不要求在答题卡上画图）20.（本小题满分13分）已知定义在正实数集上的函数f(x)=x2+2ax，g(x)=3a2lnx+b，其中a0.设两曲线y=f(x)，y=g(x)有公共点，且在该点处的切线相同.（）用a表示b，并求b的最

24、大值；（）求证：f(x) g(x) (x0).21.（本小题满分14分）已知m，n为正整数.（）用数学归纳法证明：当x-1时，(1+x)m1+mx；（）对于n6，已知，求证，m=1,1,2，n；（）求出满足等式3n+4m+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n. 2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分50分12345678910二、填空题：本题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分25分1112（或满足的任一组非零实数对）131415；0.6三、解答题：本大题共6小题，共75分16本小题主要考查平面

25、向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力解：（）设中角的对边分别为，则由，可得，（），即当时，；当时，17本小题主要考查频率分布直方图、概率、期望等概念和用样本频率估计总体分布的统计方法，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力解：（）分组频数频率40.04250.25300.30290.29100.1020.02合计1001.00样本数据频率/组距1.301.341.381.421.461.501.54（）纤度落在中的概率约为，纤度小于1.40的概率约为（）总体数据的期望约为18本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角的有关知识，考查空间想象能力和推理

26、运算能力以及应用向量知识解决数学问题的能力解法1：（），是等腰三角形，又是的中点，又底面于是平面又平面，平面平面（） 过点在平面内作于，则由（）知平面连接，于是就是直线与平面所成的角在中，；设，在中，ADBCHV，又，即直线与平面所成角的取值范围为解法2：（）以所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，于是，从而，即同理，即又，平面又平面平面平面ADBCVxyz（）设直线与平面所成的角为，平面的一个法向量为，则由得可取，又，于是，又，即直线与平面所成角的取值范围为解法3：（）以点为原点，以所在的直线分别为轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，于是，从而，即同理，即又，平

27、面又平面，平面平面（）设直线与平面所成的角为，平面的一个法向量为，则由，得ADBCVxy可取，又，于是，又，即直线与平面所成角的取值范围为解法4：以所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则设ADBCVxyz（），即，即又，平面又平面，平面平面（）设直线与平面所成的角为，设是平面的一个非零法向量，则取，得可取，又，于是，关于递增，即直线与平面所成角的取值范围为19本小题主要考查直线、圆和抛物线等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力解法1：（）依题意，点的坐标为，可设，NOACByx直线的方程为，与联立得消去得由韦达定理得，于是，当时，（

28、）假设满足条件的直线存在，其方程为，的中点为，与为直径的圆相交于点，的中点为，NOACByxl则，点的坐标为，令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线解法2：（）前同解法1，再由弦长公式得，又由点到直线的距离公式得从而，当时，（）假设满足条件的直线存在，其方程为，则以为直径的圆的方程为，将直线方程代入得，则设直线与以为直径的圆的交点为，则有令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线20本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力解：（）设与在公共点处的切线相同，由题意，即由得：，或（舍去）

29、即有令，则于是当，即时，；当，即时，故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为（）设，则故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是故当时，有，即当时，21本小题主要考查数学归纳法、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力解法1：（）证：用数学归纳法证明：（）当时，原不等式成立；当时，左边，右边，因为，所以左边右边，原不等式成立；（）假设当时，不等式成立，即，则当时，于是在不等式两边同乘以得，所以即当时，不等式也成立综合（）（）知，对一切正整数，不等式都成立（）证：当时，由（）得，于是，（）解：由（）知，当时，即即当时，不存在满足该等式的正整数故只需要讨论的情

30、形：当时，等式不成立；当时，等式成立；当时，等式成立；当时，为偶数，而为奇数，故，等式不成立；当时，同的情形可分析出，等式不成立综上，所求的只有解法2：（）证：当或时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：当，且时，（）当时，左边，右边，因为，所以，即左边右边，不等式成立；（）假设当时，不等式成立，即，则当时，因为，所以又因为，所以于是在不等式两边同乘以得，所以即当时，不等式也成立综上所述，所证不等式成立（）证：当，时，而由（），（）解：假设存在正整数使等式成立，即有又由（）可得，与式矛盾故当时，不存在满足该等式的正整数下同解法1 2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学（

31、理科）一、选择题：本次题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设,则A.B. C. D.解：，选C2. 若非空集合满足，且不是的子集，则A. “”是“”的充分条件但不是必要条件B. “”是“”的必要条件但不是充分条件C. “”是“”的充要条件D. “”既不是“”的充分条件也不是“”必要条件解：,但是, 所以B正确。另外画出韦恩图，也能判断B选项正确3. 用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为A. B. C. D. 解：截面面积为截面圆半径为1，又与球心距离为球的半径是，所以根据球的体积公式知，故B为正确答案 4. 函数的

32、定义域为A. B. C. D. 解：函数的定义域必须满足条件：5. 将函数的图象F按向量平移得到图象,若的一条对称轴是直线,则的一个可能取值是A. B. C. D. 解： 平移得到图象的解析式为,对称轴方程，把带入得，令，6. 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 A. 540 B. 300 C. 180 D. 150解：将分成满足题意的份有，与，两种，所以共有 种方案，故正确7. 若上是减函数，则的取值范围是 A. B. C. D. 解：由题意可知，在上恒成立，即在上恒成立，由于，所以，故为正确答案8 .已知,，若,则A B C D解：另外

33、易知由洛必达法则，所以9. 过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有A. 16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条解：圆的标准方程是：，圆心，半径过点的最短的弦长为10，最长的弦长为26,（分别只有一条）还有长度为的各2条，所以共有弦长为整数的条。10. 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用和分别表示椭轨道和的焦距，用和分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：; ; ; .其中正确式子的序号是A

34、. B. C. D. 解：由焦点到顶点的距离可知正确，由椭圆的离心率知正确，故应选二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.11.设(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是，则z2的虚部为 .解：设，由复数相等12在中，三个角的对边边长分别为,则的值为 .解：由余弦定理，原式13.已知函数,其中,为常数，则方程的解集为 .解：由题意知所以，所以解集为。14.已知函数,等差数列的公差为.若,则 .解：依题意，所以15.观察下列等式：可以推测，当2（）时， .解：由观察可知当，每一个式子的第三项的系数是成等差数列的，所以，第四项均为零，所以。三、解答题：本大

35、题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数（）将函数化简成（，）的形式；（）求函数的值域.解：（）（）由得在上为减函数，在上为增函数，又（当），即故g(x)的值域为17.（本小题满分12分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个（=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号.（）求的分布列，期望和方差；（）若, ,试求a,b的值.解：（）的分布列为：01234P（）由，得a22.7511，即又所以当a=2时，由121.5+b,得b=-2; 当a=-2时，由1-21.5+b，得b=4.或即为所求.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面.（）求证：；（）若直线与平面所成的角为,二面角的大小为，试判断与的大小关系，并予以证明.解：（）证明：如右图，过点在平面内作于，则由平面侧面,且平面侧面，得平面. 又平面,所以.因为三棱柱是直三棱柱,则底面，所以.又，从而侧面，又侧面，故.（）解法1：连接，则由()知就是直线与平面所成的角，就是二面角的平面角，即，.于是在中，, 在，由，得又所以解法2：由()知，以点为坐标原点，以所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设，