2009年福建省高考数学试卷(文科)答案与解析(共17页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2009年福建省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2009福建）若集合A=x|x0，B=x|x3，则AB等于（）Ax|x0Bx|0x3Cx|x4DR【考点】交集及其运算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据题意，在数轴上表示出A、B，进而由交集的定义，可得答案【解答】解：根据题意，在数轴上表示出A、B，可得：进而由交集的定义，取两个集合的公共部分，可得AB=x|0x3，故选B【点评】本题考查集合的交集的运算，解此类问题时，可以借助数轴2（5分）（2009福建）下列函数中，与函数有相同定义域的是（）Af（

2、x）=log2xBCf（x）=|x|Df（x）=2x【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】运用直接法解决，先求出函数定义域，再观察选项中各函数的定义域，相同的话即为答案【解答】解：函数定义域为x0，又函数f（x）=log2x定义域x0，故选A【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，特别是对数函数的定义域，属于基础题3（5分）（2009福建）一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别（0，10（10，20（20，30（30，40（40，50（50，60（60，70频数1213241516137则样本数据落在（10，40上的频

3、率为（）A0.13B0.39C0.52D0.64【考点】频率分布表菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据表格可以看出（10，20的频数是13，（20，30的频数是24，（30，40的频数是15，把这三个数字相加，得到要求区间上的频数，用频数除以样本容量得到频率【解答】解：由表格可以看出（10，20的频数是13，（20，30的频数是24，（30，40的频数是15，（10，40）上的频数是13+24+15=52，样本数据落在（10，40）上的频率为=0.52故选C【点评】本题考查频率分布表，解题时先做出这几个区间上的频数，再除以样本容量，本题也可以先做出几个区间上对应的频率，在把频率相加，得到要

4、求的频率4（5分）（2009福建）若双曲线=1（a0）的离心率为2，则a=（）A2BCD1【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由题意知=2，（a0），由此可以求出a的值【解答】解：=2，（a0），a=故选B【点评】本题考查双曲线的离心率，比较简单会利用公式就能求出实数a5（5分）（2009福建）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图菁优网版权所有【专题】压轴题；图表型【分析】解法1：结合选项，正方体的体积否定A，推出正确选项C即可解法2：对四个选项A求出体积判断正误；B求出体积判断正误

5、；C求出几何体的体积判断正误；同理判断D的正误即可【解答】解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是故选C【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，依据数据计算能力；注意三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等6（5分）（2009福建）阅读如图所

6、示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A2B4C8D16【考点】循环结构菁优网版权所有【专题】阅读型；图表型【分析】根据程序框图可知，程序运行时，列出数值S与n对应变化情况，从而求出当S=2时，输出的n即可【解答】解：由框图可知，程序运行时，数值S与n对应变化如下表：S12n248故S=2时，输出n=8故选C【点评】本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题7（5分）（2009福建）已知锐角ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A75B60C45D30【考点】解三角形菁优网

7、版权所有【专题】计算题【分析】先利用三角形面积公式表示出三角形面积，根据面积为3和两边求得sinC的值，进而求得C【解答】解：S=BCACsinC=43sinC=3sinC=三角形为锐角三角形C=60故选B【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用利用三角形的两边和夹角求三角形面积的问题，是三角形问题中常用的思路8（5分）（2009福建）定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性不同的是（）Ay=x2+1By=|x|+1Cy=Dy=【考点】奇偶函数图象的对称性；奇偶性与单调性的综合菁优网版权所有【专题】常规题型；压轴题【分析】首先利用偶函数的对称

8、性，判断出f（x）在（2，0）为减函数然后分别分析选项中4个函数的单调性最后判断答案即可【解答】解：利用偶函数的对称性知f（x）在（2，0）上为减函数又y=x2+1在（2，0）上为减函数；y=|x|+1在（2，0）上为减函数；y=在（2，0）上为增函数y=在（2，0）上为减函数故选C【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的关系，涉及到二次函数，绝对值函数，一次函数，3次函数，以及指数函数的单调性属于中档题9（5分）（2009福建）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（）A5B1C2D3【考点】简单线性规划菁优网版权所有【专题】计算题；数形结合【分析】

9、本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，根据已知条件中，表示的平面区域的面积等于2，构造关于a的方程，解方程即可得到答案【解答】解：不等式组所围成的区域如图所示其面积为2，|AC|=4，C的坐标为（1，4），代入axy+1=0，得a=3故选D【点评】平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解10（5分）（2009福建）设m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是（）Am且lBml1且nl2Cm且nDm且nl2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面之间

10、的位置关系菁优网版权所有【分析】本题考查的知识点是充要条件的判断，我们根据面面平行的判断及性质定理，对四个答案进行逐一的分析，即可得到答案【解答】解：若ml1，nl2，mn，l1l2，l1，l2相交，则可得即B答案是的充分条件，若则ml1，nl2不一定成立，即B答案是的不必要条件，故ml1，nl2是的一个充分不必要条件，故选B【点评】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分

11、也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系11（5分）（2009福建）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）Af（x）=4x1Bf（x）=（x1）2Cf（x）=ex1Df（x）=ln（x）【考点】函数的零点菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4x+2x2的零点之差的绝对值不超过0.25【解答】解：g（x）=4x+2x2在R上连续，且g（）=+2=0，g（）=2+12=10设g（

12、x）=4x+2x2的零点为x0，则x0，0x0，|x0|又f（x）=4x1零点为x=；f（x）=（x1）2零点为x=1；f（x）=ex1零点为x=0；f（x）=ln（x）零点为x=，故选A【点评】本题考查判断函数零点所在的区间以及求函数零点的方法，属于基础题12（5分）（2009福建）设，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，|=|，则|的值一定等于 （）A以，为邻边的平行四边形的面积B以，为两边的三角形面积C，为两边的三角形面积D以，为邻边的平行四边形的面积【考点】平面向量数量积的运算菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】利用向量的数量积公式表示出，有已知得到的夹

13、角与夹角的关系，利用三角函数的诱导公式和已知条件表示成的模及夹角形式，利用平行四边形的面积公式得到选项【解答】解：假设与的夹角为，|=|cos，|=|cos（90）|=|sin，即为以，为邻边的平行四边形的面积故选A【点评】本题考查向量的数量积公式、三角函数的诱导公式、平行四边形的面积公式二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）（2009福建）复数i2（12i）的实部是 1【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用i的幂运算，直接化简，然后求出复数的实部【解答】解：复数i2（12i）=（12i）=1+2i，所以复数的实部为1故答案为

14、：1【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，考查计算能力，是基础题14（4分）（2009福建）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为【考点】几何概型菁优网版权所有【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出事件：“劣弧的长度小于1”对应的弧长大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解【解答】解：如图所示，劣弧=1，劣弧=1，则劣弧的长度小于1的概率为P=故答案为：【点评】本题考查的知识点是几何概型的意义，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几

15、何概率模型，简称为几何概型15（4分）（2009福建）若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是a|a0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】先求出函数的定义域，然后求出导函数，根据存在垂直于y轴的切线，得到此时斜率为0，问题转化为x0范围内导函数存在零点，再将之转化为g（x）=2ax与存在交点，讨论a的正负进行判定即可【解答】解：由题意该函数的定义域x0，由因为存在垂直于y轴的切线，故此时斜率为0，问题转化为x0范围内导函数存在零点再将之转化为g（x）=2ax与存在交点当a=0不符合题意，当a0时，如图1，数形结合可得

16、显然没有交点，当a0如图2，此时正好有一个交点，故有a0故答案为：a|a0【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题16（4分）（2009福建）五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的是3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为7次【考点】带余除法菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】这样得到的数列这是历史上著名的数列，叫斐波那契

17、数列寻找规律是解决问题的根本，否则，费时费力首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律，再求所求就比较简单了【解答】解：这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0循环周期是8在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数，所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数，后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2，只有一个是3的倍数，故3的倍

18、数总共有7个，也就是说拍手的总次数为7次故答案为：7【点评】本题考查的知识点是带余除法，由已知我们不难得到数列为斐波那契数列，然后分析数列各项除3的余数，易得余数成周期变化三、解答题（共6小题，满分74分）17（12分）（2009福建）等比数列an中，已知a1=2，a4=16（）求数列an的通项公式；（）若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn【考点】等差数列与等比数列的综合菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想【分析】（I）由a1=2，a4=16直接求出公比q再代入等比数列的通项公式即可（）利用题中条件求出b3=8，b5=32，又由数列bn是等差数

19、列求出再代入求出通项公式及前n项和Sn【解答】解：（I）设an的公比为q由已知得16=2q3，解得q=2=2n（）由（I）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32设bn的公差为d，则有解得从而bn=16+12（n1）=12n28所以数列bn的前n项和【点评】本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查归化与转化思想18（12分）（2009福建）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率【考点】等可能事件的

20、概率；随机事件菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）由分步计数原理知这个过程一共有8个结果，按照一定的顺序列举出所有的事件，顺序可以是按照红球的个数由多变少变化，这样可以做到不重不漏（2）本题是一个等可能事件的概率，由前面可知试验发生的所有事件数，而满足条件的事件包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红），根据古典概型公式得到结果【解答】解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）（）本题是一个等可能事件的概率记“3次摸球所得总分为5”为事件A

21、事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3由（I）可知，基本事件总数为8，事件A的概率为【点评】用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候注意作到不重不漏解决了求古典概型中基本事件总数这一难点19（12分）（2009福建）已知函数f（x）=sin（x+）其中0，|（1）若coscossinsin=0求的值；（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式；并求最小正实数m，使得函数f（x）的图象象左平移m个单位所对应的函数是偶函数【考点】由y=

22、Asin（x+）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数菁优网版权所有【专题】综合题；转化思想【分析】（I）利用特殊角的三角函数值化简，根据直接求出的值；（）解法一：在（I）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求出周期，求出，得到函数f（x）的解析式；函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数推出，可求最小正实数m解法二：在（I）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求出周期，求出，得到函数f（x）的解析式；利用g（x）是偶函数当且仅当g（x）=g（x）对xR恒成立，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数化简

23、，然后再求最小正实数m【解答】解：（I）由得即又，（）解法一：由（I）得，依题意，又，故=3，函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g（x）是偶函数当且仅当即从而，最小正实数解法二：由（I）得，依题意，又，故=3，函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数为，g（x）是偶函数当且仅当g（x）=g（x）对xR恒成立亦即对xR恒成立=即对xR恒成立故从而，最小正实数【点评】本题是中档题，考查三角函数的字母变量的求法，三角函数的图象的平移，偶函数的性质，转化思想的应用，考查计算能力，是常考题20（12分）（2009福建）如图，平行四边形ABCD中，DAB=60，AB=2，AD=4将

24、CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EDB平面ABD（I）求证：ABDE（）求三棱锥EABD的侧面积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系菁优网版权所有【专题】计算题；证明题【分析】（I）要证：ABDE，容易推出ABBD，可证明AB平面EBD即可（）求三棱锥EABD的侧面积，需要求出三个侧面三角形的面积即可【解答】解：（I）证明：在ABD中，AB=2，AD=4，DAB=60AB2+BD2=AD2，ABDB，又平面EBD平面ABD平面EBD平面ABD=BD，AB平面ABD，AB平面EBD，DE平面EBD，ABDE（）解：由（I）知ABBD，CDAB，CDBD，从而DED

25、B在RtDBE中，DE=DC=AB=2又AB平面EBD，BE平面EBD，ABBE，BE=BC=AD=4，DEBD，平面EBD平面ABDED平面ABD而AD平面ABD，EDAD，综上，三棱锥EABD的侧面积，【点评】本题考查棱锥的侧面积，直线和直线的垂直，是中档题21（12分）（2009福建）已知函数f（x）=x3+ax2+bx，且f（1）=0（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f（x）的单调区间；（3）令a=1，设函数f（x）在x1、x2（x1x2）处取得极值，记点M（x1，f（x1），N（x2，f（x2）证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M，N的公共点【考点】导数的几何意义；利用导数研究

26、函数的单调性；函数在某点取得极值的条件菁优网版权所有【专题】计算题；证明题；压轴题【分析】（1）据求导法则求出导函数，代入已知条件得关系（2）令导数为0得两个根，分类讨论两个根大小判断根左右两边导数的符号，得函数单调性（3）由（2）求出极值点，由两点式求出直线方程，与曲线方程联立判断有无其他公共点【解答】解：解法一：（1）依题意，得f（x）=x2+2ax+b由f（1）=12a+b=0得b=2a1（2）由（1）得f（x）=x3+ax2+（2a1）x，故f（x）=x2+2ax+2a1=（x+1）（x+2a1）令f（x）=0，则x=1或x=12a当a1时，12a1当x变化时，f（x）与f（x）的变化

27、情况如下表：x（，12a）（12a，1）（1，+）f（x）+f（x）单调递增单调递减单调递增由此得，函数f（x）的单调增区间为（，12a）和（1，+），单调减区间为（12a，1）当a=1时，12a=1此时，f（x）0恒成立，且仅在x=1处f（x）=0，故函数f（x）的单调增区间为R当a1时，12a1，同理可得函数f（x）的单调增区间为（，1）和（12a，+），单调减区间为（1，12a）综上所述：当a1时，函数f（x）的单调增区间为（，12a）和（1，+），单调减区间为（12a，1）；当a=1时，函数f（x）的单调增区间为R；当a1时，函数f（x）的单调增区间为（，1）和（12a，+），单调减区

28、间为（1，12a）（3）当a=1时，得f（x）=x3x23x由f（x）=x22x3=0，得x1=1，x2=3由（2）得f（x）的单调增区间为（，1）和（3，+），单调减区间为（1，3），所以函数f（x）在x1=1，x2=3处取得极值故M（1，），N（3，9）所以直线MN的方程为y=x1由得x33x2x+3=0令F（x）=x33x2x+3易得F（0）=30，F（2）=30，而F（x）的图象在（0，2）内是一条连续不断的曲线，故F（x）在（0，2）内存在零点x0，这表明线段MN与曲线f（x）有异于M，N的公共点解法二：（1）同解法一（2）同解法一（3）当a=1时，得f（x）=x3x23x由f（x）

29、=x22x3=0，得x1=1，x2=3由（2）得f（x）的单调增区间为（，1）和（3，+），单调减区间为（1，3），所以函数f（x）在x1=1，x2=3处取得极值，故M（1，），N（3，9）所以直线MN的方程为y=x1由x33x2x+3=0解得x1=1，x2=1，x3=3，所以线段MN与曲线F（x）有异于M，N的公共点（1，）【点评】本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想22（14分）（2009福建）已知直线x2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动

30、点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】（1）因为直线过椭圆的左顶点与上顶点，故可解出直线与坐标轴的交点，即知椭圆的长半轴长与短半轴长，依定义写出椭圆的方程即可（2）法一、引入直线AS的斜率k，用点斜式写出直线AS的方程，与l的方程联立求出点M的坐标，以及点S的坐标，又点B的坐标已知，故可解 出直线SB的方程，亦用参数k表示的方程，使其

31、与直线l联立，求出点N的坐标，故线段MN的长度可以表示成直线AS的斜率k的函数，根据其形式选择单调性法或者基本不等式法求最值，本题适合用基本不等式求最值法二、根据图形构造出了可用基本不等式的形式来求最值（3）在上一问的基础上求出参数k，则直线SB的方程已知，可求出线段AB的长度，若使面积为，只须点T到直线BS的距离为即可，由此问题转化为研究与直线SB平行且距离为的直线与椭圆的交点个数问题，下易证【解答】解：（1）由已知得，椭圆C的左顶点为A（2，0），上顶点为D（0，1），a=2，b=1故椭圆C的方程为（4分）（2）依题意，直线AS的斜率k存在，且k0，故可设直线AS的方程为y=k（x+2），

32、从而，由得（1+4k2）x2+16k2x+16k24=0设S（x1，y1），则得，从而即，（6分）又B（2，0）由得，（8分）故又k0，当且仅当，即时等号成立时，线段MN的长度取最小值（10分）（2）另解：设S（xs，yS），依题意，A，S，M三点共线，且所在直线斜率存在，由kAM=kAS，可得同理可得：又所以，=不仿设yM0，yN0当且仅当yM=yN时取等号，即时，线段MN的长度取最小值（3）由（2）可知，当MN取最小值时，此时BS的方程为，（11分）要使椭圆C上存在点T，使得TSB的面积等于，只须T到直线BS的距离等于，所以T在平行于BS且与BS距离等于的直线l上设直线l：x+y+t=0，则由，解得或又因为T为直线l与椭圆C的交点，所以经检验得，此时点T有两个满足条件（14分）【点评】本题是解析几何中直线与圆锥曲线位置关系中很复杂的题目，要求答题者拥有较高的探究转化能力以及对直线与圆锥曲线位置关系中特征有较好 的理解，且符号运算能力较强才能胜任此类题的解题工作，这是一个能力型的题，好题专心-专注-专业