2011年上海市春季高考数学试卷答案与解析(共14页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2011年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分1（4分）（2011上海）函数f（x）=lg（x2）的定义域是（2，+）【考点】对数函数的定义域菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】对数的真数大于0，可得答案【解答】解：由x20，得x2，所以函数的定义域为（2，+）故答案为：（2，+）【点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题2（4分）（2011上海）若集合A=x|x1，B=x|x24，则AB=x|1x2【考点】交集及其运算菁优网版权所有

2、【专题】计算题【分析】求解二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：由A=x|x1，B=x|x24=x|2x2，所以AB=x|x1x|2x2=x|1x2故答案为x|1x2【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了交集及其运算，是基础题3（4分）（2011上海）在ABC中，tanA=，则sinA=【考点】同角三角函数间的基本关系菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】由题意可得A为锐角，再由 tanA=，sin2A+cos2A=1，解方程组求得sinA的值【解答】解：在ABC中，tanA=，则A为锐角，再由 tanA=，sin2A+cos2A=1，求得sinA=，故答案为

3、 【点评】本题主要考查角三角函数的基本关系的应用，属于中档题4（4分）（2011上海）若行列式=0，则x=1【考点】二阶行列式与逆矩阵；函数的零点菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先根据行列式的计算公式进行化简，然后解指数方程即可求出x的值【解答】解：=0，22x4=0，即2x=2，x=1故答案为：1【点评】本题主要考查了行列式的基本运算，同时考查了指数方程，属于基础题5（4分）（2011上海）若，则x=（结果用反三角函数表示）【考点】反三角函数的运用菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用反正弦函数的定义，由角的范围为，故可直接得到答案【解答】解：由于，根据反正弦函数的定义可得x=故答案为

4、【点评】本题的考点是反三角函数的运用，主要考查反正弦函数的定义，应特别主要角的范围6（4分）（2011上海）（x+）6的二项展开式的常数项为20【考点】二项式定理的应用菁优网版权所有【专题】二项式定理【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【解答】解：（x+）6的二项展开式的通项公式为 Tr+1=x6rxr=x62r令 62r=0，求得r=3，故展开式的常数项为 =20，故答案为 20【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题7（4分）（2011上海）两条直线l1：xy+2=0与l2：x

5、y+2=0的夹角的大小是【考点】两直线的夹角与到角问题菁优网版权所有【分析】设两条直线的夹角为，求得tan=|的值，可得tan2的值，求得 2 的值，可得 的值【解答】解：由于两条直线l1：xy+2=0与l2：xy+2=0的斜率分别为、1，设两条直线的夹角为，则tan=|=|=2，tan2=，2=，=，故答案为 【点评】本题主要考查两条直线的夹角公式，二倍角公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题8（4分）（2011上海）若Sn为等比数列an的前n项的和，8a2+a5=0，则=7【考点】等比数列的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据已知的等式变形，利用等比数列的性质求出q3的值，然

6、后分别根据等比数列的通项公式及前n项和公式，即可求出结果【解答】解：由8a2+a5=0，得到 =q3=8=7故答案为：7【点评】此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式及前n项和公式化简求值，是一道基础题9（4分）（2011上海）若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点，则椭圆C的方程是【考点】椭圆的标准方程；双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先确定双曲线的顶点和焦点坐标，可得椭圆C的焦点和顶点坐标，从而可得椭圆C的方程【解答】解：双曲线的顶点和焦点坐标分别为（，0）、（3，0）椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点，椭圆

7、C的焦点和顶点坐标分别为（，0）、（3，0）a=3，c=椭圆C的方程是故答案为：【点评】本题考查双曲线、椭圆的标准方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题10（4分）（2011上海）若点O和点F分别为椭圆+y2=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则|OP|2+|PF|2的最小值为2【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x，y），根据P（x，y）在椭圆上可得到x、y的关系式，表示出|OP|2+|PF|2，再将x、y的关系式代入组成二次函数进而可确定答案【解答】解：由题意，F（1，0），设点P（x，y），则有+y2=1，解

8、得y2=1，因为|OP|2+|PF|2=x2+y2+（x+1）2+y2=x2+（x+1）2+2x2=（x+1）2+2，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x=1，|OP|2+|PF|2的最小值为2故答案为：2【点评】本题考查椭圆的方程、几何性质、两点间的距离公式、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力11（4分）（2011上海）根据如图所示的程序框图，输出结果i=8【考点】循环结构菁优网版权所有【专题】计算题【分析】按要求一步步代入循环体，直到符合要求退出循环，即可得到结论【解答】解：因为i=0，t=76；不满足t0，t=7610=66，i=0+

9、1=1；不满足t0，t=6610=56，i=1+1=2；不满足t0，t=5610=46，i=2+1=3；不满足t0，t=4610=36，i=3+1=4；不满足t0，t=3610=26，i=4+1=5；不满足t0，t=2610=16，i=5+1=6；不满足t0，t=1610=6，i=6+1=7；不满足t0，t=610=4，i=7+1=8；满足t0，输出结果i=8故答案为：8【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程

10、图的含义而导致错误12（4分）（2011上海）2011年上海春季高考有8所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方法的种数为168【考点】排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】解决这个问题得分三步完成，第一步把三个学生分成两组，第二步从8所学校中取两个学校，第三步，把学生分到两个学校中，再用乘法原理求解【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，解决这个问题得分三步完成，第一步把三个学生分成两组，第二步从8所学校中取两个学校，第三步，把学生分到两个学校中，共有C31C22A82=168故答案为：168【点评】本题考查分步计数问题，本题解题的关键是

11、把完成题目分成三步，看清每一步所包含的结果数，本题是一个基础题13（4分）（2011上海）有一种多面体的饰品，其表面右6个正方形和8个正三角形组成（如图），则AB与CD所成的角的大小是【考点】异面直线及其所成的角菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】由图形补出正方体，可得所求的角即为ED与CD所成的角，在CDE中，由余弦定理可得答案【解答】解：该饰品实际上就是正方体的8个顶角被切掉，切线经过正方体每条棱边的中点，如图：可得AB与CD所成的角即为ED与CD所成的角，设正方体的棱长为2，在CDE中，可得CD=DE=，EC=，由余弦定理可得cosCDE=，故CDE=，故AB与CD所成的角为故答

12、案为：【点评】本题考查异面直线所成的角，补出正方体是解决问题的关键，属中档题14（4分）（2011上海）为求方程x51=0的虚根，可以把原方程变形为（x1）（x2+ax+1）（x2+bx+1）=0，由此可得原方程的一个虚根为【考点】根与系数的关系；复数相等的充要条件菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】化简方程的左边，比较系数，求出a，b，再求方程的虚根【解答】解：由题可知（x1）（x2+ax+1）（x2+bx+1）=（x1）x4+（a+b）x3+（2+ab）x2+（a+b）x+1比较系数可得，原方程的一个虚根为，中的一个故答案为：【点评】本题考查方程的根，考查学生的计算能力，属于中档题二、选择

13、题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15（5分）（2011上海）若向量，则下列结论正确的是（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；平行向量与共线向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系菁优网版权所有【专题】平面向量及应用【分析】由给出的两个向量的坐标，求出的坐标，然后直接进行数量积的坐标运算求解【解答】解：由，则所以则故选C【点评】本题考查了平面向量数量积的坐标运算，考查了利用数量积判断两个向量的垂直关系，解答的关键是熟记数量积的坐标运算公式，是基础题16（5分）（2011上海）

14、f（x）=的图象关于（）A原点对称B直线y=x对称C直线y=x对称Dy轴对称【考点】奇偶函数图象的对称性菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】先判断函数的定义域，然后利用函数奇偶性的定义进行判断【解答】解：因为函数的定义域为R，所以定义域关于原点对称f（x）=，则f（x）=2x2x=（2x2x）=f（x），即函数f（x）为奇函数故函数f（x）的图象关于原点对称故选A【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数奇偶性的图象关系，将函数进行化简是解决本题的关键17（5分）（2011上海）直线l：y=k（x+）与圆C：x2+y2=1的位置关系是（）A相交或相切B相交或相离C相切D相交【考点】

15、直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】压轴题；直线与圆【分析】根据点到直线的距离求出圆心到直线的距离d，再根据d与半径r的大小关系，得出结论【解答】解：由于圆心（0，0），半径等于1，圆心到直线l：y=k（x+）的距离为 d=r=1，故直线和圆相交，故选D【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题18（5分）（2011上海）若，均为单位向量，则=（，）是+=（，）的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】均为单位向量，若，=（，）不成立；若=（，

16、）可推得，由此可得【解答】解：均为单位向量，若，则=（，）不成立；若均为单位向量，=（，）可推得所以“”是“”的必要不充分条件，故选B【点评】本题考查必要条件、充分条件、充要条件的性质和应用，解题时要全面考虑三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定区域内写出必要的步骤19（12分）（2011上海）已知向量=（sin2x1，cosx），=（1，2cosx），设函数f（x）=，求函数f（x）的最小正周期及x0，时的最大值【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域菁优网版权所有【专题】平面向量及应用【分析】利用两个向量的数量积

17、公式求得函数f（x）的解析式为 sin（2x+），根据x0，利用正弦函数的定义域和值域求函数的最大值【解答】解：向量=（sin2x1，cosx），=（1，2cosx），函数f（x）=（sin2x1）+2cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），故函数的周期为=x0，2x+，故当2x+=时，函数取得最大值为 【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题20（14分）（2011上海）某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形（如图）现把半径为10cm的圆形蛋皮分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成锥形侧面（蛋皮厚度忽略

18、不计），求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积（精确到0.01）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】计算题【分析】设出蛋筒冰淇淋的底面半径和高，由圆形蛋皮的周长等于5倍圆锥的底面周长求得圆锥底面半径，进一步求出圆锥的高，然后直接利用表面积公式和体积公式求解【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h因为，所以r=2则则圆锥的表面积S=体积V=故该蛋筒冰淇淋的表面积约为87.96cm2，体积约为57.80cm3【点评】本题考查了圆锥的表面积和体积，解答的关键是明确圆锥的底面周长是展开后的扇形的弧长，同时熟记有关公式，是基础题21（14分）（2011上海）已知抛物线F：y2=4x（1）ABC的三

19、个顶点在抛物线F上，记ABC的三边AB、BC、CA所在的直线的斜率分别为kAB，kBC，kCA，若A的坐标在原点，求kABkBC+kCA的值；（2）请你给出一个以P（2，1）为顶点、其余各顶点均为抛物线F上的动点的多边形，写出各多边形各边所在的直线斜率之间的关系式，并说明理由【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率菁优网版权所有【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设B（x1，y1），C（x2，y2），把B、C点左边代入抛物线方程，利用斜率公式计算kABkBC+kCA的值即可；（2）先研究PBC，四边形PBCD，五边形PBCDE，再研究n=2k，n=2k1（kN，k2）边形的

20、情形，最后研究n边形P1P2Pn（kN，k3），按由特殊到一般的思路逐步得到结论；【解答】解：（1）设B（x1，y1），C（x2，y2），kABkBC+kCA=+=+=0；（2）研究PBC，kPBkBC+kCP=+=+=1；研究四边形PBCD，kPBkBC+kCDkDP=+=0；研究五边形PBCDE，kPBkBC+kCDkDE+kEP=+=1；研究n=2k边形P1P2P2k（kN，k2），其中P1=P，有+=0，证明：左边=+=0=右边；研究n=2k1边形P1P2P2k1（kN，k2），其中P1=P，有+（1）2k2=1，证明：左边=+=1=右边；研究n边形P1P2Pn（kN，k3），其中P1

21、=P，有+（1）n1=，证明：左边=+（1）n1=1+（1）n1=右边【点评】本题考查直线斜率、直线与圆锥曲线的位置关系，考查学生逻辑推理能力及探究问题解决问题的能力22（16分）（2011上海）定义域为R，且对任意实数x1，x2都满足不等式f（）的所有函数f（x）组成的集合记为M，例如，函数f（x）=kx+bM（1）已知函数f（x）=，证明：f（x）M；（2）写出一个函数f（x），使得f（x0）M，并说明理由；（3）写出一个函数f（x）M，使得数列极限=1，=1【考点】数列与函数的综合；数列的极限菁优网版权所有【专题】压轴题；等差数列与等比数列【分析】（1）分类讨论，验证f（）成立，即可得到

22、结论；（2）利用条件，构造函数f（x）=x2，f（x）M，再取值验证即可；（3）利用条件，构造函数f（x）=满足f（x）M，验证条件即可【解答】解：（1）证明：由题意，当x1x20或0x1x2时，f（）成立设x10x2，且0，f（）=0f（）成立设x10x2，且0，f（）=0f（）成立综上所述，f（x）M；（2）如函数f（x）=x2，f（x）M取x1=1，x2=1，则=1，f（）=0此时f（）不成立；（3）f（x）=满足f（x）M，且=1，=1【点评】本题考查新定义，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题23（18分）（2011上海）对于给定首项x0（a0），由递推公式

23、xn+1=（xn+）（nN）得到数列xn，对于任意的nN，都有xn，用数列xn可以计算的近似值（1）取x0=5，a=100，计算x1，x2，x3的值（精确到0.01）；归纳出xn，xn+1，的大小关系；（2）当n1时，证明：xnxn+1（xn1xn）；（3）当x05，10时，用数列xn计算的近似值，要求|xnxn+1|104，请你估计n，并说明理由【考点】数列递推式；数列与不等式的综合；反证法与放缩法菁优网版权所有【专题】压轴题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】（1）利用数列递推式，代入计算，即可得到结论，同时可猜想结论；（2）作差，利用条件，证明其大于0，即可得到结论；（3）由题意，只要，由此可估计n的值【解答】（1）解：x0=5，a=100，xn+1=（xn+）x1=（5+）4.74同理可得x24.67，x34.65猜想xnxn+1；（2）证明：xnxn+1（xn1xn）=；xnxn+1=0xnxn+1；（3）解：由（2）知由题意，只要，即2n104（x0x1）n=15.1n=16【点评】本题考查数列递推式，考查不等式的证明，考查放缩法的运用，考查学生分析解决问题的能力，难度较大专心-专注-专业