浙江省衢州市2017届高三1月教学质量检测数学试题-Word版含答案(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上衢州市2017年1月高三年级教学质量检测试卷数学第卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，集合，则（ ）A B C D2.若实数，则“，”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.二项式展开式的各项系数的和为（ ）A81 B80 C27 D26 4.若实数，满足约束条件，则的最大值是（ ）A-7 B C.-1 D75.函数的最小正周期是（ ）A B C. D6.函数（，且）的图象可能是（ ）A B C. D7.已知函数（，且）的图象关于

2、点对称，当时，且，则不等式的解集是（ ）A B C. D8.已知双曲线的左焦点为，过点作圆的一条切线交圆于点，交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D9.如图，有一个底面是正方形的直棱柱型容器（无盖），底面棱长为（为分米），高为，两个小孔在其相对的两条侧棱上，且到下底面距离分别为和，则（水不外漏情况下）此容器可装的水最多为（ ）A B C. D10.已知向量，夹角为，对任意，有，则的最小值是（ ）A B C. D第卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把正确答案填在答题卡中的横线上.11.计算： ， 12.一个袋中

3、装有质地均匀，大小相同的2个黑球和3个白球.从袋中一次任意摸出2个球，则恰有1个是白球的概率为 ；从袋中一次任意摸出3个球，摸出白球个数的数学期望是 13.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 14.已知函数在处的切线的斜率为1，则实数 ，此时函数在最小值为 15.在数列中，则通项公式 .16.若，且的最大值为，则 .17.已知的面积为1，的平分线交对边于，且，则当时，边的长度最短.三、解答题 ：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 已知函数，.（）求的单调递增区间；（）在中，角，的对边分别为，若，且角满足，求的面积.19. 已知四棱锥的底

4、面是菱形，的中点是顶点的底面的射影，是的中点.（）求证：平面平面；（）若，求直线与平面所成角的正弦值.20.已知数列满足，其中为的前项和.（）求，及数列的通项公式；（）若数列满足，且的前项和为， 求证：当时，.21. 已知椭圆的长轴长为4，焦距为，以为圆心的圆与椭圆相交于、两点.（）求椭圆的标准方程；（）求的取值范围；（）设是椭圆长异于、的任一点，直线、与轴分别交于、，求的最大值.21. 已知函数，.（）当时，求在区间上的最大值；（）求在区间上的最大值的最大值；（）若关于的方程在上有两个解，求的取值范围.衢州市2017年1月高三年级教学质量检测试卷数学参考答案一、选择题1-5:BAACB 6-

5、10: ADACD二、填空题11. ， 12. ， 13. ， 14.，15. 16. 17.三、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.解：（），的单调递增区间是，.（）， 又 ，又，故.19.解：（）证明：在菱形中，设，是的中点，.又，又在底面的射影是的中点，平面，又平面，而，平面，平面，又平面，平面平面.（）解：过作，连接，平面，平面，又，平面，平面，为直线在平面上的射影，故为直线与平面所成的角，在中，由（）知平面，平面 .,.20.解：（）数列满足，则，即，即数列为以1为首项，以为公比的等比数列，所以.（）在数列中，的前项和，.而当时，即.21.解：（）椭圆的标准方程为.（）设则且， 因为，所以的取值范围为.（）设，则，直线，的方程分别为：，分别令得，所以，于是，因为，所以取得最大值为1.21.解：（）当时，在区间上的最大值为1.（）由于在区间上是偶函数，故只需考虑在上的最大值即可.若，则，它在上是增函数，故.若，由知，当时，当时，故当时，最小，最小值为.（）令，当时，方程只有一解，当，对称轴为，故方程在上不存在两解.当时，令由知方程在只有一解，故方程必有一解，知，所以方程在必有一解.由得所以，综上所述，的取值范围为.专心-专注-专业