平面解析几何初步(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上平面解析几何初步 (1)直线与方程 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素， 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直， 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系， 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标，掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离(2)圆与方程 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程 能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置

2、关系 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 初步了解用代数方法处理几何问题的思想 一.选择题1.(2009年陕西理4)过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为（A） （B）2 （C） （D）2 答案：D2.(2009年辽宁理4) 若圆且与直线和都相切，圆心在直线，则圆C的方程为（A）（B）（C）（D） B 解析：（法一）设圆心为，半径为r，则，。（法二）由题意知圆心为直线、分别与直线的交点的中点，交点分别为（0，0）、（2，2），圆心为（1，1），半径为。3.(2009年上海理18)过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB有（

3、）（A） 0条 （B） 1条 （C） 2条 （D） 3条【答案】B【解析】由已知，得：，第II，IV部分的面积是定值，所以，为定值，即为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。4.(2008年山东理11)已知圆的方程为设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）ABCD解： 化成标准方程 ，过点的最长弦为最短弦为 二.填空题1.(2010年江苏9)在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_【答案】（-13，13）解析考查圆与直线的位置关系。 圆半径为2，圆心（0，0）

4、到直线12x-5y+c=0的距离小于1，的取值范围是（-13，13）。2.（2010年全国理15）过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为_【答案】 解析设圆的方程为，则根据已知条件得3.（2010年山东理16）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 【答案】【解析】由题意，设所求的直线方程为，设圆心坐标为，则由题意知：，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有，即，故所求的直线方程为。【命题意图】本题考查了直线的方程、

5、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。4.(2010年广东理12)已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是 【答案】设圆心为，则，解得5.(2010年上海理5) 圆的圆心到直线l:的距离 。解析：考查点到直线距离公式圆心（1,2）到直线距离为6.(2009年天津理14)若圆与圆（a0）的公共弦的长为，则_解析：由知的半径为，由图可知解之得7.(2008年广东理11)经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 ABCxyPOFE【解析】易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故

6、待求的直线的方程为。8.(2008年江苏9)如图，在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点在线段AO上的一点（异于端点），这里均为非零实数，设直线分别与边交于点，某同学已正确求得直线的方程为，请你完成直线的方程： ( )。【解析】本小题考查直线方程的求法画草图，由对称性可猜想填事实上，由截距式可得直线AB：，直线CP： ，两式相减得，显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程【答案】xyO BACD 9.(2008年上海理15)如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C

7、、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、P(x,y)满足xx 且yy，则称P优于P，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ ） A B C D 【答案】【解析】依题意，在点Q组成的集合中任取一点，过该点分别作平行于两坐标轴的直线，构成的左上方区域（权且称为“第二象限”）与点Q组成的集合无公共元素，这样点Q组成的集合才为所求. 检验得：D 10.(2007年山东理15)与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_.【答案】:. 【分析】：曲线化为，其圆心到直线的距离为所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐标为标准方程为。三.解答题1.(20

8、09年江苏18)（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。解析 本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。满分16分。(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得：化简得：求直线的方程为：或，即或(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的

9、弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：圆心到直线与直线的距离相等。故有：，化简得：关于的方程有无穷多解，有：解之得：点P坐标为或。2.(2008年江苏18)在平面直角坐标系中，记二次函数（）与两坐标轴有三个交点经过三个交点的圆记为（1）求实数b的取值范围；（2）求圆的方程；（3）问圆是否经过定点（其坐标与的无关）？请证明你的结论解：本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法（）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且0，解得b1 且b0（）设所求圆的一般方程为令0 得这与0 是同一个方程，故D2，F令0 得0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1所以圆C 的方程为.（）圆C 必过定点，证明如下：假设圆C过定点 ，将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为 （*）为使（*）式对所有满足的都成立，必须有，结合（*）式得，解得经检验知，点均在圆C上，因此圆C 过定点。专心-专注-专业