四川眉山市20172018高二数学下学期期末试卷(共12页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 四川眉山市2017-2018高二数学下学期期末试卷 眉山市高中2019届第四学期期末教学质量检测 数学试题卷（文史类）2018.07 数学试题卷（文科）共4页满分150分考试时间120分钟 注意事项： 1答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号 2答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 3所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效 4考试结束后，将答题卡交回 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求

2、的 1已知为虚数单位，实数满足，则 A1BcD 2高二（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是 A.15B.16c.17D.18 3用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么、中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是 A假设、都是偶数B假设、都不是偶数 c假设、至多有一个偶数D假设、至多有两个偶数 4设，计算得 ，观察上述结果，可推测一般结论为 A.B. c.D. 5已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则 “”是“点第四象限”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件

3、 c充要条件D既不充分也不必要条件 6甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字），设甲、乙所抛掷骰子朝上一面的点数分别为、，则满足复数的实部大于虚部的概率是 ABcD 7已知函数，则函数的大致图象是 8在长为12c的线段AB上任取一点c.现作一矩形,邻边长分别等于线段Ac、cB的长,则该矩形面积小于32c2的概率为 9AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是 A这12天中有6天空气质量为“优良

4、” B这12天中空气质量最好的是4月9日 c这12天的AQI指数值的中位数是90 D从4日到9日,空气质量越来越好 10函数的大致图象如图所示， 则等于 A.23B.43c.83D.163 11设函数的导函数为，对任意成立，则 AB cD与的大小不确定 12设函数在区间上有两个极值点，则的取值范围是 二、填空题（每小题5分，共20分） 13为虚数单位，设复数满足，则的虚部是. 14如图,函数的图象在点P处的切线方程是 ，则. 15一个样本的平均数是,且是方程的两根,则这个样本的方差是 . 16已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题： 对于任意，函数是上的减函数； 对于任意，函数存在最小值；

5、存在，使得对于任意的，都有成立； 存在，使得函数有两个零点 其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号) 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（本小题满分12分） 已知函数 （1）求的单调递减区间； （2）若在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值 18.（本小题满分12分） 某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图记成绩不低于90分者为“成绩优秀” （1）在乙班

6、样本的20个个体中，从不低于86分的 成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率； （2）由以上统计数据作出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关 0.4000.2500.1500.1000.0500.025 0.7081.3232.0722.7063.8415.024 参考公式： 19.（本小题满分12分） 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据： x y2356 （1）请根据表中提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度；（结果保留小数点后两位，参考数据:） （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的

7、线性回归方程； （3）试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力 参考公式：，；相关系数； 20（本小题满分12分） 为了弘扬民族文化，某中学举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示 （1）若该所中学共有2000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数； （2）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）； 若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍，试求恰好抽

8、中2名优秀生的概率 21.（本小题满分12分） 已知函数，且曲线在点处的切线方程为. （1）求实数的值及函数的最大值； （2）证明：对任意的. 22.（本小题满分12分） 设函数 （1）讨论的单调性； （2）若有两个极值点和，记过点，的直线的斜率为，问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 眉山市高中2019届第四学期期末教学质量检测 数学（文科）参考答案 一、选择题：DcBDABAcccAD 二、填空题： 13.14.115.16. 三、解答题： 17.解：（1）-2分 所以函数的单调减区间为-4分 （2）因为-5分 -6分 又-8分 由，-10分 18.解(1)由题意知本

9、题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从不低于86分的成绩中随机抽取两个包含的基本事件是：(86,93),(86,96),(86,97),(86,99),(86,99),(93,96)，(93,97),(93,99),(93,99),(96,97),(96,99),(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有15种结果，-3分 符合条件的事件数(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有10种结果，-5分 根据等可能事件的概率得到P101523

10、-6分 (2)由已知数据得 甲班乙班总计 成绩优秀156 成绩不优秀 总计 -8分 根据列联表中的数据，计算得随机变量k2的观测值 k3.137，-11分 由于31372706，所以在犯错误的概率不超过01的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关-12分 19.（1）6283105126158，-1分 x68101249，y23564-5分 成绩在间分别抽取了3人，2人，1人-7分 记成绩在的3人为，成绩在的2人为，成绩在的1人为，记恰好抽中2名优秀生为事件，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有 ， 共20种-9分 其中恰好抽中2名优秀生的结果有， 共9种，-11分 则-12分 21解：（1）

11、函数的定义域为，因的图象在点处的切线方程为，所以解得，所以，故令，得， 当时，单调递增； 当时，单调递减 所以当时，取得最大值-6分 （）证明：原不等式可变为则 ，可知函数单调递增， 而， 所以方程在（0，+）上存在唯一实根x0，即 当x（0，x0）时，函数h（x）单调递减； 当x（x0，+）时，函数h（x）单调递增；所以 . 即在（0，+）上恒成立， 所以对任意x0，成立-12分 法二：证，亦可. 22.解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)11x2axx2ax1x2.-1分 令g(x)x2ax1，则方程x2ax10的判别式a24. 当|a|2时，0，f(x)0，故f(x)在(0，)上

12、单调递增-2分 当a0，g(x)0的两根都小于0，在(0，)上恒有f(x)0， 故f(x)在(0，)上单调递增-3分 当a2时，0，g(x)0的两根为x1aa242，x2aa242， 当00；当x1x2时，f(x)0， 故f(x)在(0，x1)，(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减-5分 (2)由(1)知，a2. 因为f(x1)f(x2)(x1x2)x1x2x1x2a(lnx1lnx2)， 所以kf(x1)f(x2)x1x211x1x2alnx1lnx2x1x2. 又由(1)知，x1x21.于是k2alnx1lnx2x1x2.-7分 若存在a，使得k2a.则lnx1lnx2x1x21.-8分 即lnx1lnx2x1x2. 亦即x21x22lnx20(x21)(*)-9分 再由(1)知，函数h(t)t1t2lnt在(0，)上单调递增，而x21， 所以x21x22lnx21112ln10.这与(*)式矛盾-11分 故不存在a，使得k2a.-12分 专心-专注-专业