数学建模--汽车保有量分析(共23页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上摘要随着社会的发展，汽车作为人们日常生活中重要的交通工具,汽车业的迅猛发展使人民的生活更加便利的同时也带来了一些问题。本文针对北京市汽车承载力问题，从今年来北京市汽车保有量的变化进行分析，从而数据化的分析其与交通拥堵和大气污染等方面的相互影响。建立图表，直观的表示其相互关系,并进一步的发现各项因素相互影响的关系，从而提出相应的可行性建议。针对问题1：通过网络及图书馆等各个渠道获取北京近年来汽车保有量。统筹规划所得数据，建立图表分析近年来北京汽车保有量的变化。对影响北京市汽车保有量的主要因素城市人口变化及个人收入变化进行分析对比，从而得出直观的图表关系。针对问题2：第一

2、方面：分析北京市汽车保有量变化与交通拥堵问题的关系。我们获取北京实时交通流量图，用对图像进行色差数据提取，找出北京市区各路段的流量色值，计算拥堵、缓行、通畅路段各占取总路段的比例。应用微分思想，假设微元路段车辆流入量与流出量，计算车辆数与车行速度的关系，从而结合北京市路段车流情况数据得出汽车保有量与交通拥堵的关系。用最优化思想，计算出路段最佳行驶车辆数。第二方面：分析北京市汽车保有量与大气污染问题的关系。我们首先参考国家环保总局发布的城市机动车污染排放预测方法，建立机动车对各种污染物的年排放量模型。再利用高斯扩散模型，得出污染物在空气中的扩散方式。从而得到汽车排放的污染物在大气中的分布情况。由

3、此数据结合已查到的北京市内车辆总数和北京市大气污染分布，从而分析出汽车尾气在北京市大气污染中占有的比重。针对问题3：对于北京市汽车承载力影响生活的其他方面，我们分析了车辆保有量与城市噪声之间的关系。城市机动车数量的急剧增长，带来了严重的交通噪声污染，并已经成为城市生活主要污染源之一。我们建立坐标模型，假设声源为一理想的封闭图形，运用积分思想得出一片区域车辆所产生的噪音值对周围环境的影响数值。我们从各种渠道获得了北京市各地区的噪声值，结合我们的模型，估算出城市汽车保有量与噪声之间的关系。针对问题4：我们通过以上方面的调查分析，针对道路交通方面，人们出行时间及方式方面，和道路扩建维修方面提出一些可

4、行性建议。关键词： 汽车承载力 车辆保有量 最优化 高斯扩散模型目录摘要.1一、问题重述.3二、问题分析.3三、模型建立过程4 3.1问题1：分析近年北京市汽车保有量变化.43.2问题2：北京市交通拥堵情况及其与车辆保有量的关系.7 汽车保有量与大气污染的关系.133.3问题3：北京市汽车保有量与噪声的关系173.4基于以上分析研究提出建议.18四、模型的评价194.1优点194.2缺点20五、参考文献.20六、附表.20。一.问题重述随着社会的发展，汽车作为人们日常生活中重要的交通工具越来越普及。近些年来我国的汽车产业迅猛发展，汽车保有量在去年八月份就破亿。汽车产业的迅猛发展极大的刺激了经济

5、的发展，并且使得老百姓的生活半径扩大，生活更方便。但同时也带来一些问题比如：交通拥堵，环境污染等问题。从交通拥堵和大气污染两个方面研究北京市城市汽车承载力。要求：1. 自己查找数据，对近年来北京市汽车保有量变化进行分析2. 找到或自己建立合适的指标对北京市交通拥堵和大气污染情况进行描述并分析以后的发展趋势以及与汽车保有量之间的关系。3. 就你们发现的日常生活中其他与北京汽车承载力相关的问题进行分析。4. 提出自己的建议。二.问题分析由题意，解决此问题的基础在于收集各类相关资料。首先从北京市历年的汽车保有量入手调查获取较为详尽的资料。运用概率统计的思想，整合已有数据，计算今后北京市汽车保有量的增

6、长情况。结合所得数据建立汽车保有量与道路交通情况的模型，进一步分析汽车保有量所带来的因素在交通拥堵中所起的效应。用最优化思想分析出北京市道路交通所能承载行驶车辆数的最优数量，与现今情况进行比较，提出相关建议。另一方面，建立汽车保有量与空气污染情况的模型。我们首先参考国家环保总局发布的城市机动车污染排放预测方法，建立机动车对各种污染物的年排放量模型。从单辆汽车所排放尾气所带来的污染通过高斯扩散原理，得出车辆尾气所造成的污染。结合北京市车辆保有量和北京市整体空气污染情况，进而分析汽车保有量对空气污染的影响。除此方面，我们拓展思维，思考到与城市汽车承载量相关联的另一因素。三模型建立过程3.1问题1：

7、分析近年北京市汽车保有量变化3.1.1 基本假设1、假设以查取到的调查报告当天为止的北京市汽车保有量为当年确定量。3.1.2 符号说明 表示所查取年份=1、2、311 表示年汽车保有数量 表示汽车保有量年度增长率 3.1.3 数据分析随着现代化科技的发展，人们的生活节奏日益增快。车辆作为最为主流的交通工具在社会中的保有量随之攀升，而作为首都的北京更是首当其冲。我们通过网络文献报道及图书阅览方式查找到较为精确的相关数据如下：根据：表1年份数量（万）增长率198213199039200%199710061%200015050%200320033%200525829%200628711.24%200

8、732011.50%20083509.38%200940014.29%2010480.920.225%2011501.74.3252%根据上表格显示的数据，绘制出如下折线分析图：图1图2由图我们发现自1982年以来，北京市内汽车保有量数量迅猛上升，但从增长率看来自2005年以来趋于平缓下降趋势。由分析，我们得知实际上城市汽车保有量的增长不仅受到了购车族的主观因素影响，同时也受到其他客观因素的制约，其增长幅度是有限的。由参考文献夏栩所著的北京汽车保有量和出行量的博弈分析得知，汽车的平均效益受到所有居民所购买汽车的总数的影响, 每一辆汽车至少要一定数量的交通设施才能出行, 每个城市有一个最大的汽车

9、承载数量。当城市中的汽车很少时, 增加一辆汽车也许不会对其他汽车的使用价值有太大的影响, 但是随着汽车保有量的不断增加, 每辆汽车的使用效用就会急剧下降（如道路拥堵导致出行时间变长, 从而导致汽车油耗增大、汽车刮蹭事故增加、驾驶者心情变坏、空气污染等）当居民购买的车辆数增长，随之车辆的平均及边际效应降低，此时居民的购买数量也会随之降低。符合我们所调查到的数据。据分析，导致北京市汽车保有量增加的因素中，除了居民买车欲望的主观因素以外，城市人口的增长及居民收入的升高是客观造成北京市内汽车保有量逐年增长的重要原因。从北京市官方网站获取北京市1982年到2009年间的人口状况。见附表1.并将其绘制成折

10、线图3图3 北京市人口调查折线图由图像可知，北京市人口不断攀升，购买车辆的主观可能性也不断增高。从而在一定程度上影响到城市车辆保有量。图4 北京市居民收入情况另外居民收入的提高，人们生活水平随之攀升，不但促进了居民对车辆的需求，也为居民买车提供了经济基础。然而，当汽车引起的城市环境负荷达到城市环境控制的上限时，将会导致影响城市正常生活次序的严重问题，如交通拥堵，空气污染，和噪声影响等方面。为了防止或降低此类情况的发生，统计与预测城市汽车保有量是非常重要的环节。此类资料可为城市规划部门及管理部门提供参考，从而采取相应的配套政策和管理措施对城市机动车的使用加以控制，以抑制和调节汽车保有量的大小，对

11、实现经济和社会的可持续发展有重要意义。3.2 问题2：北京市交通拥堵情况及其与车辆保有量的关系3.2.1 模型假设假设选定道路中车辆运行正常无重特大交通事故。假设车辆以匀速运行。假设北京市内当日运行车辆数为其车辆保有量。假设选定日期不为节假日。3.2.2 符号说明 图像总像素点 通畅路段像素点总和 缓行路段像素点总和 拥堵路段像素点总和 拥堵率 缓行率 通畅率3.2.3 模型分析1为了分析北京市内道路的拥堵情况，我们从网络获取了北京市一天内每个时段的道路情况图，从此图提取数据进行模型的建立。步骤1，从网络中获取北京市不同时间交通流动图30张，从中抽取4张图展示如下：工作日： 17：00 12:

12、00休息日： 6:00 15:00步骤2，利用matlab对图像进行数据化。A=imread(C:Documents and SettingsAdministrator桌面19.bmp)；（读取从网络所获取的图片到matlab）imshow(A) （在程序中展现该图片）imtool(A) （编辑图片）（术语：三原色，三种基本原色构成。原色是指不能透过其他颜色的混合调配而得出的“基本色”。以不同比例将原色混合，可以产生出其他的新颜色。以数学的向量空间来解释色彩系统，则原色在空间内可作为一组基底向量，并且能组合出一个“色彩空间”。由于人类肉眼有三种不同颜色的感光体，因此所见的色彩空间通常可以由三种

13、基本色所表达，这三种颜色被称为“三原色”。一般来说叠加型的三原色是红色、绿色、蓝色，所有人可以用肉眼看到的的颜色都可以用红绿蓝叠加而成。）sum(sum(A(:,:,1)220&A(:,:,2)145&A(:,:,235&A(:,:,3)75)ans = 2124 （获取图片上黄色像素点总数，黄色表示缓行。其中sum(A(:,:,1)220表示红色基层在220-250范围，A(:,:,2)145&A(:,:,235&A(:,:,3)75)表示蓝色基层在35-75范围。sum(sum(A(:,:,1)70&A(:,:,2)160&A(:,:,260&A(:,:,3)100)ans = 32166

14、（获取图片上绿色像素点总数，绿色表示通畅。）sum(sum(A(:,:,1)210&A(:,:,2)75&A(:,:,235&A(:,:,3)75)ans = 1658（获取图片上红色像素点总数，红色表示拥堵。）步骤3，将以上获取的数据绘制表格，并进行比例运算。 由以上公式及数据得表2 表3表2数据为工作日中从早6：00到晚22:00之间全北京市区道路交通状况。表2工作日拥堵畅通缓行总数拥堵率畅通率缓行率6:0012534537304349660.0.0.7:00256314561817335290.0.0.8:004002259135258351730.113780.736730.14949

15、9:003349277904473356120.0.0.10:002459291533356349680.0.0.11:001352331751821363480.0.0.12:0062334200796356190.0.0.13:0050734713599358190.0.0.14:0062334200796356190.0.0.15:0074633982725354530.0.0.0204516:00395530091967350130.0.0.17:003587247554699330410.0.0.18:003419244198931367690.0.0.19:003251240839

16、163364970.0.0.20:002569286966589378540.0.758070.21:001983300733418354740.05590.0.22:001679318652114356580.0.0.为了更加直观的观察各项数据相互之间的比较关系，将上表格绘制成折线图3如下图5表3数据为双休日中从早6：00到晚22:00之间全北京市区道路交通状况。表3休息日拥堵畅通缓行总数拥堵率畅通率缓行率6:0045132526446334230.0.0.7:00325029825985340600.095420.0.028928:004002259135258351730.113780.

17、736730.149499:00978333651187355300.0.0.10:001554324332047360340.0.0.11:002111310402778359290.0.0.12:002453309563275366840.0.0.13:002626302123559363970.0.0.14:002695302903592365770.073680.0.15:003599285944774369670.0.0.16:003244292184258367200.0.0.17:003229289574199363850.0.795850.18:0032022872241723

18、60960.0.0.19:003251240839163364970.0.0.20:00899336581135356920.0.0.031821:0063733054840345310.0.0.22:0040334529487354190.0.0.01375图4为根据表3数据所绘得的双休日中从早6：00到晚22:00之间全北京市区道路交通状况。图6上述四个图标反应了现在北京市区的交通状况。由于北京市内车辆迅猛增长，道路里程的增长速度和车辆数目的增长速度严重脱节，这是造成拥堵的主要原因。目前北京总人口已经超过了1500万，驾驶员达413万人。据北京晚报报道，在汽车总保有量中私人机动车占到总数的

19、71%。大量新车涌向街头，势必造成车流量的迅猛增加，从而降低了车辆正常进行的速度。步骤4：建立模型2:1. 基本假设 假设一个很短的路段，车在此路段中保持匀速运动。 假设道路宽度为定值。2.符号说明 此道路中已存在的车辆（包括路边停靠车辆及道路中行驶车辆） 每小时流入此路段的车数 每小时流出此路段的车数 此路段的长度 车在行驶过程中的速度 车行驶过这段路的时间 此路段的实际容纳数量 此路段的宽度、 比例系数且3.模型分析假设模型，如图7所示，在道路中截取一个微元路段图7步骤1.用流入路段的车辆数减去流出车辆数的差值乘以时间，可得到单位时间此路段所增加的车辆数，此结果减去此路段原本存车量，可得此

20、路段现有车辆数。步骤2.由实际道路行车与道路宽度的关系，可假设行车速度与道路宽度成正比，与道路中原有车辆成反比。由于假设车辆匀速行驶时间与速度关系如下公式从而求出车行速度与车流量、，道路宽度，停车数之间的关系。从资料显示，国家规定道路情况的表示：拥堵，即车速小于等于公里小时；缓行，车速在公里小时之间；畅通，车速大于等于公里小时。3.2汽车保有量与大气污染的关系模型背景不同机动车在标准工况下的基本排放因子种类以及数量不同，可将机动车分为以下几类：（1） 轻型汽油机车辆（2） 轻型汽油机卡车（3） 重型汽油机车辆（4） 轻型柴油机车辆（5） 轻型柴油机卡车（6） 重型柴油及车辆（7） 摩托车汽车尾

21、气的污染物：一氧化碳（）、碳氢化合物（）、氮氧化合物（）、1.基本假设1、假设风的平均流场稳定，风速均匀，风向平直；2、假设污染物的扩散过程是理想化的。3、假设污染物在输送扩散中质量守恒；4、假设汽车在一小时内排放污染物的总和是同时释放在空气中。5、假设污染物在没有任何障碍物的自由空间中扩散。2.符号说明为一辆类型车，种污染物一年的排放量，单位：为一辆类型车， 种污染物一小时的排放量，单位： 为统计当时类型车保有量，单位：辆； 为类型车年平均行驶时间，单位： 为所有车辆种污染物的一年的排放量，单位：，、分别为车型和车型总数； 一辆汽车在单位时间内排放污染物的总量，； 平均风速，。、 分别为水平

22、、垂直方向的标准差，即、方向的扩散参数3.模型分析（一）、参考国家环保总局发布的城市机动车污染排放预测方法（HJ/T180-2005）。机动车某种污染物年排放量模型如下：（二）、根据高斯扩散模型汽车在行驶过程中排放的废气以正态分布的函数图像扩散。高斯扩散模式示意图如图所示为点源的高斯扩散模式示意图。以一辆汽车为例，它所排放的尾气源在O点处，平均风向与x轴平行，并与x轴正向同向。污染物在大气中的扩散是具有y与z两个坐标方向的二维正态分布，当两坐标方向的随机变量独立时，分布密度为每个坐标方向的一维正态分布密度函数的乘积。参照二维正态分布函数的基本形式：当0、=0时，则在污染源下风向任一点的浓度分布

23、函数为：式中 空间点（，）的污染物的浓度，； 由守恒和连续假设条件和，在任一垂直于轴的烟流截面上有： 式中 一辆汽车在单位时间内排放污染物的总量，； 平均风速，。结合（一）、（二），则有又有：由上式即可得到：运算结束；从以上模型可得汽车保有量与空间点上污染物浓度的关系值。结合北京市2001年至2010年空气中污染物的年均浓度值（附表3）可直观的发现汽车保有量与汽车尾气排放之间的关系。通过计算，到2008年大气污染中机动车尾气污染已占百分之七十.另一方面，我们查到汽车所排放的污染数与其行驶的速度有关，如表四：表四由图可知污染物的排放量随着车行驶速度的增加而减少。结合道路状况速度模型，可知汽车保有

24、量的增多不但直接的增加了空气污染量，同时在造成交通堵塞的同时也加大了空气污染的负荷。3.3问题3：北京市汽车保有量与噪声的关系1.基本假设假设人所在的位置为坐标点 假设噪声的大小随传播距离消减2.符号说明 为噪声大小3.建模步骤1、以北京市内任意一地的为原点建立坐标。2、假设图中蓝色区域为噪声源(公路上的汽车)，符合函数关系，其中为多种函数的复合形式。3、假设噪声的大小与距离成函数，即：，其中为减函数。由微积分得出：噪声区域对居民（位于点）的作用是结合北京市汽车分布情况，带入即可得各地方的噪声量。从医学上讲，噪声对人类产生的影响程度可以根据噪声的大小进行分类;44分贝 人类可以接受的程度 55

25、分贝 开始感觉到烦 60分贝 开始没有睡意 70分贝 令人精神紧张85分贝 长时间让人无法接受而捂住耳朵 100分贝 可让你的耳朵暂时失去听觉120分贝 可以瞬间刺穿你的耳膜160分贝 碎玻璃 200分贝 人类死亡由上可知，超过85分贝，就会使人难以接受，120分贝可以刺穿耳膜，所以，控制噪声是一个艰巨而又重要的任务。我们在网络上查找到北京市不同地方的噪声平均值，如下表：年度建成区道路交通噪声，分贝（A）建成区区域环境噪声，分贝（A）平均值城区近郊平均值城区近郊远郊201065.9-74.2706851.2-55.754.153.5200963.6-73.269.768.451.1-55.75

26、4.153.6200865.2-74.469.668.950.9-55.753.653.7200762.3-74.069.968.951.0-55.55453.7200669.4-73.069.76950.8-57.753.953.9200569.4-72.769.568.451.9-56.853.253.7200469.668.170.353.854.253.754.4200369.768.270.353.654.153.554200269.568.170.153.554.153.8200169.667.970.553.954.553.720007168.172.653.955.553.62

27、000年到2006年噪声一直居高不下，对人们的健康和生活带来了不利的影响；直至2007年噪声的平均值才有所下降，根据图一可知，虽然汽车保有量仍在增加，但噪声污染受到了一定的控制。3.4基于以上分析研究提出建议建议1.加大关于北京市汽车最大承载力的研究力度。北京市政府应多鼓励专家学者对北京市汽车承载力进行研究，并提供相关部门的准确数据。从而获得更为精确的预估值，对制定出有效控制汽车保有量和汽车出行量的有效政策法规有着重要作用。 建议2.抑制购买私家车随着市场经济的发展和社会民主化的推进，政府虽然无权干涉私人购买车辆，但可以通过经济手段、法律法规等形式来抑制私人购买车辆。比如：可适量的根据不同种类

28、的车辆征收增值税，增加车辆养路费、牌照费等等。通过经济的调控来引导私人汽车处于适当的增长度。建议3. 调控汽车出行时间及方式由问题2建立的北京市交通状况模型中不难发现，城市交通拥堵突出表现在重点时间段的主干道路。即“早高峰”“晚高峰”，城市中的大部分地区一天中其他时间段的交通状况是相对良好的。根据出行调查发现, 城市中通勤出行约占45%, 办公出行为40% , 是交通出行的主体。其中, 通勤出行, 包括上下班、上学放学等行为, 时间固定且高度集中, 是早晚高峰的主要成因；办公出行时间相对灵活分散, 且高强度时段略滞后于早高峰, 而且其出行方式与停车便利性相关弹性较小, 对增加道路交通压力作用不

29、明显。因此, 调控通勤出行方式, 如提前或延后不同类别学校的上学放学时间等，能够有效的解决早晚高峰时段的交通问题。建议4.加大城市交通建设北京市作为首都，往来人口与日俱增。加强城市交通建设是缓解交通问题的一个主要的方式，增多地铁轻轨路线与班次，拓宽交通道路，多修建地道及天桥等不影响车辆通行的人行设施。建议5.实施HOV优先政策HOV优先政策。HOV(High Occupancy Vehicle)是指乘坐2人或3人以上的车辆。城市的交通效率不以车辆的通行能力来衡量，而是要以车辆所运输的人和货物的数量来衡量。随着家庭轿车的普及，单人驾车出行非常普遍，在导致道路拥挤的同时，交通的效率却很低。从19世

30、纪70年开始，美国部分城市道路中开始出现HOV专用车道, 以鼓励HOV的使用, 取得了非常好的效果。HOV的使用需要具备两个前提条件: 一是合乘信息的获得，在信息技术快速发展的今天，利用互联网建立HOV专用网站，为乘客提供便利的信息服务，具有良好的可行性和发展前景；二是建立HOV车道监控系统, 以足够严密的系统和足够严厉的惩罚手段来保证HOV的通行权益不受非法车辆的损害。 四模型的评价4.1优点1.建立的模型一、模型二、模型三能直观的反映北京市交通拥堵、大气污染以及噪声与汽车保有量之间的关系。2.数学模型把实际生活问题转换为数学问题，分析起来更容易。3.模型思想简单，通俗易懂，能被大多数人理解

31、。4.2缺点1.模型的建立过程中总要做出许多假设，这些假设不是万无一失的，模型也是要一些初始的数据作为依据，无论是调查还是测量得来的，数据总会存在误差。如果初始条件有微小的偏差，结果就会有显著的变化，那这个模型的精确度就不是很高，可靠性也就不高。 2.不能将所有的影响因素纳入计算，依然存在着一定程度上的统计偏差。3.应用模型分析问题只是大体上的估计，只能反映大概的趋势。五参考文献【1】夏栩，北京汽车保有量和出行量的博弈分析，北京，首都经贸大学学报，2007【2】潘增友，城市道路与汽车保有量相互关系研究，城市车辆，2008【3】侯德劭，晏克非，成峰, 城市交通噪声环境承载力分析模型及算法，计算机

32、工程与应用，2008【4】朱鹏，城市综合承载力结构模型和相互作用机制研究，宏观经济，2011.第8期【5】刘志硕, 申金升 , 张智文, 魏宏业，基于交通环境承载力的城市交通容量的确定方法及应用，中国公路学报 2004年1月 第1期17版六附表附表1：北京市人口状况人口状况(1982-2009年)年 份常住人口(万人)户籍人口(万人)常住人口自然增长率()1982935.0917.814.361983950.0933.210.141984965.0945.211.211985981.0957.99.7019861028.0971.211.3519871047.0988.011.89198810

33、61.01001.29.3519891075.01021.17.4919901086.01032.27.2319911094.01039.52.2119921102.01044.93.1119931112.01051.23.1919941125.01061.83.2019951251.11070.32.8019961259.41077.72.6819971240.01085.51.8919981245.61091.50.7019991257.21099.80.9020001363.61107.50.9020011385.11122.30.8020021423.21136.30.87200314

34、56.41148.8-0.0920041492.71162.90.7420051538.01180.71.0920061581.01197.61.2920071633.01213.33.4020081695.01229.93.4220091755.01245.83.50附表2 北京市人均收入情况年份城镇居民人均收入农村居民人均收入200111577.850002002120005880200313882.66400200415637.874302005176537860200619978862020072198995592008247251074720092673811986201029073

35、1326220113290314736附表3北京市2001年至2010年空气中污染物的年均浓度值。单位：毫克/立方米二氧化硫二氧化氮一氧化碳可吸入颗粒物总悬浮颗粒物2001年0.0640.0712.60.1650.3702002年0.0670.0762.50.1660.3732003年0.0610.0722.40.1410.2522004年0.0550.0712.20.141未测2005年0.0500.0662.00.1422006年0.0530.0662.10.1612007年0.0150.0541.40.1232008年0.0360.0491.40.1232009年0.0340.0531.60.1212010年0.0320.0571.50.121专心-专注-专业