高中数学选修2-1---题型归类-第三章--空间向量及其运算(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学选修2-1 题型归类 第三章 空间向量 空间向量及其运算 12种题型归类 题型1：空间向量的加减、数乘运算 1.设A、B、C、D、O是平面上的任意五点，试化简： = = = 。2.如图所示，在三棱柱中，是的中点，化简下列各式：（1）； （2）； （3）； （4） 题型2：空间向量的基本定理1.已知是空间的一个基底，且，试判断能否作为空间的一个基底 2.已知a，b，c是空间的一个基底，设pab，qac，则下列向量中可以与p，q一起构成空间的另一个基底的是 A2ab c Bb- c C- 2b 2c D3a-c3.设x=a+b，y=b+c，z=c+a，且a，b，c

2、是空间一个基底，给出下列向量组：a，b，x；x，y，z；b，c，z；x，y，a+b+c.其中可以作为空间的一个基底的向量组有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.设a12ijk，a2i3j2k，a32ij3k，a43i2j5k，试问是否存在实数a，b，c使a4aa1ba2ca3成立？如果存在，则a，b，c的值；5.已知空间四边形OABC，如图所示，其对角线为OB、AC，M、N分别为OA、 BC 的中点，点G在线段MN上，且 3，现用基向量、表示向量_6.如图所示，一块矿石晶体的形状为四棱柱ABCD-A1B1C1D1， 底面ABCD 是正方形，CC1=3，CD=2，且C1CB=C1CD=60.

3、(1)设=a，=b，=c，试用a，b，c表示;7.在下列命题中： 若a、b共线，则a、b所在的直线平行； 若a、b所在的直线是异面直线，则a、b 一定不共面； 若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面； 已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表 示为pxaybzc 其中正确命题的个数为（ ）A0 B. 1 C. 2 D. 3题型3：空间向量基底式三点共线1.是平面内不共线两向量，已知，若三点共线，则= 2.设O是直线外一定点，A、B、C在直线上，且,则= 3.设，是两个不共线向量，若与起点相同，tR，t= 时，t，()三向量的终点在一条直线上。4在正方体ABCDA

4、1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于 点M，E为AB的中点，F为AA1的中点有如下结论：（1）C1、O、M三点共线；(2)E、C、D1、F四点共面；(3)CE、D1F、DA三线共点以上结论中正确结论的序号为_题型4：空间向量基底式四点共面1.若空间任意一点O和不共线的三点A,B,C满足关系式：则点P与 A,B,C共面吗？ 2.若空间任意一点O和不共线的三点A,B,C满足关系式,且点P与 A,B,C共面，则一定有1 3.下列等式中，使M,A,B,C四点共面的个数是（ ） .A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.已知A,B,C三点不共线，O为平面ABC外一点，若

5、向量则P,A,B,C四点共面的条件是 5.已知平行四边形ABCD,过平面AC外一点O作射线OA,OB,OC,OD,在四条射线上分别取点E,F,G,H,并且使求证：E,F,G,H四点共面. 6.已知空间四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D不共面，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点，求证：E,F,G,H四点共面.7.在下列命题中：若a，b共线，则a，b所在的直线平行；若a，b所在的直线是异面直线，则a，b一定不共面；若a，b，c三向量两两共面，则a，b，c三向量一定也共面；已知三向量a，b，c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为pxaybzc，其中不正确的命题为_题型5：空间向量

6、的数量积1.已知空间向量a，b，c满足a+b+c=0，|a|=2，|b|=3，|c|=4，则a与b的夹角为A.30B.45C.60D.以上都不对 ()2.若a，b，c为空间两两夹角都是60的三个单位向量，则|a-b+2c|=.3.已知|p|=|q|=1，且=90，a=3p-2q，b=p+q，则ab= 4.已知+，|2，|3，|，则向量与之间的夹角为A30 B45 C60 D900 （ ）5.若a，b均为非零向量，则ab|a|b|是a与b共线的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6.如图，正四面体ABCD中，E是BC的中点，那么()A. D.与不能比较大小

7、7.已知a+3b与7a-5b垂直，且a-4b与7a-2b垂直，求向量a与b的夹角.题型6：空间向量的数量积求角、距离1.如图，在棱长为1的正方体中，点分别是的 中点. 求证：； 求与所成角的余弦； 求的长. 2.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=90,AB=BC=AA1=2, 点D是C的中点,则异面直线A1D和B1C所成角的大小为.3.有直三棱柱ABCA1B1C1，CACB，CACC12CB，则直线CA1与直线AB1夹角的余弦值为 4.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，M，N分别为A1B和AC上的点，BM3MA1，CNNA，求M、N间的距离题型7：空间向量的平行、垂

8、直1. 如图所示，四边形ABCD、四边形ABEF都是平行四边形且不共面，M，N分别是AC，BF的中点，试判断与是否共线.2.在正方体AC1中，已知E、F、G、H分别是CC1、BC、CD和A1C1的中点证明：(1)AB1GE，AB1EH；(2)A1G平面EFD.题型8：空间向量的坐标表示1.设i、j、k为空间直角坐标系O-xyz中x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，且 ，则点B的坐标是 2.已知i，j，k为单位正交基底，且aij3k，b2i3j2k，则向量ab与向量a2b的坐标分别是 .3.已知点，则点关于轴的对称点B，则向量BA的坐标为 4.在空间直角坐标系中向量=(x2+4，4-y，1+2z)

9、，=(-4x，9，7-z)且A，B两点关于y轴对称，则x，y，z的值依次是()A.1，-4，9B.2，-5，-8 C.2，5，8D.-2，-5，8题型9：空间向量的坐标运算加减、数乘、数量积1.已知向量a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2）则3a-2b= ，（a-b）（2a+b）= 2.若a，b，则是的 条件.3若a(1，2)，b(2，1，2)，且a与b的夹角的余弦为，则 A2 B2 C2或 D2或 ()题型10：空间向量的坐标运算平行、垂直1.向量a(2x,1,3)，b(1，2y,9)，若a与b共线，则x，y的值 . 2.以下四组向量中，互相平行的组数为 a(2,2,1)，b(3，2，

10、2)；a(8,4，6)，b(4,2，3)；a(0，1,1)，b(0,3，3)；3.与向量a(1,-2,2)共线的单位向量是 . 4.已知为平行四边形，则点的坐标为_.5.已知向量与向量共线，且满足，则 ， 。 6.已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).若,且|=2,求点P的坐标;7.已知a(1，5，2)，b(m，2，m2)，若ab，则m的值为() A0 B6 C6 D68.已知向量a(1，0，1)，b(1，2，3)，kR，若kab与b垂直，则k_9.已知向量a(2,4，x)，b(2，y,2)，若|a|6且a b，则x - y为 . 10.已知空间三点O(0,0,

11、0)，A(1,0，1)，B(0,1,1)在直线AB上有一点H，满足OHAB，则点H的坐标为 11.同时垂直于的单位向 12.已知(1,2,3)，(2,1,2)，则平面AOB的一个法向量为_.13.已知(1，5，2)，(3，1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，则等于 A(，3) B(，3)C(，3)D(，3) 题型11：空间向量的坐标运算角、距离、面积1.在ABC中，已知(2,4,0)，(1,3,0)，则ABC_.2.已知空间三点A(1，1，1)，B(1，0，4)，C(2，2，3)，则与的夹角的大小是_3.已知,与的夹角为120，则的值为 4.若A(3cos ，3sin ，1)，B

12、(2cos ，2sin ，1)，则|的取值范围是 A0，5 B1，5 C(1，5) D(0，5) ()5.已知a(1，2，3)，b(1，x1,1)，且a与b的夹角为锐角，则x的取值范围_6.已知a(1，2，3)，b(1，x1,1)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围_7.ABACBD1，AB面，AC面，BDAB，直线BD与直线AC成60角，则C、D间的距离为_8.ABC的三个顶点分别是A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则AC边上的高BD长为 ( )A. 5 B. C. 4 D. 9.已知a=(1,0,-1),b=(-2,2,1),则以a，b为邻边的平行四边形的面积_ 题型12：空间向量三点共线、四点共面充要条件1.已知点A(1，1，3)，B(2，2)，C(3，3，9)三点共线，则实数_2.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,),若a,b,c三向量共面,则实数等于3.在正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于 点M，E为AB的中点，F为AA1的中点建立空间直角坐标系。判断（1）C1、O、M三点共线是否成立；(2)E、C、D1、F四点共面；(3)CE、D1F、DA三线共点专心-专注-专业