概率论与数理统计第一章习题及答案(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上概率论与数理统计习题第一章 概率论的基本概念习题1-1 设为三事件，用的运算关系表示下列各事件.（1）发生，与不发生， （2）与都发生，而不发生， （3）中至少有一个发生，（4）都发生，（5）都不发生，（6）中不多于一个发生， （7）中不多于两个发生， （8）中至少有两个发生， 解（1）A发生，B与C不发生表示为或A (AB+AC)或A (BC) （2）A，B都发生，而C不发生表示为或ABABC或ABC （3）A，B，C中至少有一个发生表示为A+B+C （4）A，B，C都发生，表示为ABC （5）A，B，C都不发生，表示为或S (A+B+C)或 （6）A，B，C中不多

2、于一个发生，即A，B，C中至少有两个同时不发生，相当于中至少有一个发生。故 表示为：。 （7）A，B，C中不多于二个发生相当于中至少有一个发生。故表示为 （8）A，B，C中至少有二个发生。相当于AB，BC，AC中至少有一个发生。故表示为AB+BC+AC习题1-2 设为两事件且，问（1）在什么条件下取得最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下取得最小值，最小值是多少？解 由P (A) = 0.6，P (B) = 0.7即知AB，（否则AB = 依互斥事件加法定理， P(AB)=P (A)+P (B)=0.6+0.7=1.31与P (AB)1矛盾）.从而由加法定理得P (AB)=P (A)+P (

3、B)P (AB)(*)（1）从0P(AB)P(A)知，当AB=A，即AB时P(AB)取到最大值，最大值为 P(AB)=P(A)=0.6，（2）从(*)式知，当AB=S时，P(AB)取最小值，最小值为 P(AB)=0.6+0.71=0.3 。习题1-3 在房间里有10个人，分别佩戴从1好到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码，（1）求最小号码为5的概率；（2）求最大号码为5的概率.解：试验：“10人任取3人记录其号码“，样本点总数： 设 A:“最小号码为5“ B:“最大号码为5“ 最小号码为5：必须取到5号、其余2人610中任取 B：“最大号码为5“ （1-4中取2人）。习题1-4 某油漆

4、公司发出17桶油漆，其中白漆10桶，黑漆4桶，红漆3桶，在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些发给顾客，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆，和2桶红漆的顾客，能按所定颜色如数得到定货的概率是多少？解：试验：“从17个桶中任取9个桶“， A：“取4桶白、3黑、2红“ 习题1-5 从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率是多少？解一： 实验：“从5双鞋中任取4只” ：“4只鞋子中至少有两只配成一双”解二： 五双中取四双： 每双中取一只：解三： 设：“四只中恰有两只配成双” ：“四只恰好配成两双” 且 习题1-6 在11张卡片上分别写上probability这11个字母，从中任

5、意连抽7张，求其排列结果为ability的概率.解：记排列结果为ability为事件A，则习题1-7 将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率.设：“杯子中球的最大个数为“ ：“3个球放入4个杯中” 而 ：“每个杯子最多放一个球“， ； ：“一个杯中放2只球，其余最多放一个“ ：“3个球放一个杯子中“ 习题1-8 已知，求.解： 又 而 习题1-9 已知，求.解： 习题1-10 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，（1）求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率；（2）若已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？解一：设：“第i次接通电话” ：“拨

6、号不超过三次而接通” 当已知最后一个数字是奇数时解二： ：“拨号3次都未接通”。 当最后一位是奇数时。 习题1-11 某种产品的商标为“MAXAM”，其中有2个字母脱落，有人捡起随意放回，求放回后仍为“MAXAM”的概率。解：当两个字母相同时，放回单词的概率为1；当两个字母不同时，放回后单词不变的概率为1/2.习题1-12 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 解：“选中的是色盲患者” “此人是男性”“此人是女性” 习题1-13 将两信息分别编码为和传递出去，接收站收到时，被误收作的概率为0

7、.02，而被误收作的概率为0.01.信息与信息传送的频率程度为2：1.若接收站收到的信息是，问原发信息是的概率是多少？解：设 C：“传递出去的信息是A”; D：“收到的信息是A” 则 由贝叶斯公式得： 习题1-14 有两箱同种类的零件.第一箱装50只，其中10只是一等品；第二箱装30只，其中18只一等品. 今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样.求（1）第一次取到的零件是一等品的概率.（2）第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率.解： 设：“第次取到的是一等品”， 包含: 1从两箱中任取一箱是第一箱2从第一箱中任取两只，第一只是一等品

8、从两箱中任取一箱是第二箱从第二箱中任取两只，第一只是一等品而 习题1-15 某人下午5：00下班，他所积累的资料见下表某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是汽车，结果他是到家的，试求他是乘地铁回家的概率.解：设A：“乘地铁回家” ：“乘汽车回家” ：“5：355：39回家”; ：“5：405：44回家” ：“5：455：49回家”; ：“5：505：54回家” ：“迟于5：54回家” 则 习题1-16 （1）设有4个独立工作的元件1，2，3，4。它们的可靠性分别为，将它们按图1方式联接（串并联系统）；（2）设有5个独立工作的元件1，2，3，4，5，它们的可靠性均为，将它们按图2的方式联接（桥式系统）。

9、试分别求出这两个系统的可靠性。(图1,2见教材28页习题34)习题1-17 三人在同一办公室工作，房间里有一部电话。据统计知，打给的电话的概率分别为。他们三人常因工作外出，三人外出的概率分别为。设三人的行动相互独立。求（1）无人接电话的概率；（2）被呼叫人在办公室的概率；（3）这3个电话打给同一人的概率；（4）这3个电话打给不相同的人的概率；（5）这3个电话都打给的条件下，而却都不在的概率。解：设：“A不在办公室”，：“B不在办公室”，：“C不在办公室”，：“电话打给A”，：“电话打给B”，：“电话打给C”，已知，互不相容，因为不可能一个电话同时打给两个人，与、与、与它们是相互独立的。（1）（

10、2）（3）。（4）（5）。习题1-18 设一枚深水炸弹击沉一潜水艇的概率为，击伤的概率为，击不中的概率为。并设击伤两次也会导致潜水艇下沉。求施放4枚深水炸弹能击沉潜水艇的概率。（提示：先求出击不沉的概率）解 设 “施放4枚深水炸弹击沉一潜水艇”，“施放4枚深水炸弹均未击中艇” “施放4枚深水炸弹恰有一枚击伤潜水艇” 则，习题1-19 将三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为，而输出为其它一字母的概率都是，今将字母串，之一输入信道，输入，的概率分别为，已知输出为，问输入的是，的概率是多少？（设信道传输每个字母的工作是相互独立的）.解： 设 “输入字母是AAAA“ ” 输入字母是BBBB” ” 输入字母是CCCC” ”输出的是 ABCA” 专心-专注-专业