2015-2016学年高二数学期末试卷及答案详解(共25页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上20152016学年第一学期期末测试高二理科数学复习题必修3,选修2-3,选修2-1简易逻辑、圆锥曲线参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：，其中，是数据的平均数第卷（本卷共60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是 ( )A. B. C. D. 2设随机变量，若，则 ( ) A. B. C. D. （图1）输出开始否是结束3如图1所示的程序框图的功能是求的值，则框图中的、两处应分别填写 ( ) A， B， C， D，4将参加夏令营

2、的600名学生编号为：001,002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区三个营区被抽中的人数依次为 ( )A26,16,8 B25,17,8 C25,16,9 D24,17,9图25如图2，分别以正方形的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( )A. B. C. D.6. 展开式中不含项的系数的和为 ( )A-1 B1 C0 D27学校体育组新买颗同样篮球，颗同样排球，从中取出4颗发放给

3、高一4个班，每班颗，则不同的发放方法共 ( )A4种 B20种 C18种 D10种8容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是 ( )A和 B和 C 和 D 和9“”含有数字，且恰有两个数字2则含有数字，且恰有两个相同数字的四位数的个数为 ( )ABCD10.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目的期望为 ( )A.2.44B.3.376C.2.376D.2.411.相关变量x、y的样本数据如下表：X12345y22356经回归分析可得y与x线性相关，并由最

4、小二乘法求得回归直线方程为，则a ( )A、0.1B、0.2C、0.3D、0.412.设随机变量B(2,p),B(4,p),若，则的值为 ( )(A) (B) (C) (D) 第卷（本卷共计90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，则甲回家途中遇红灯次数的期望为 。14若的二项展开式中项的系数为,则实数a = 。15某数学老师身高175cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是172cm、169cm、和181cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为

5、cm。16如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 。是否开始结束输出输入三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17（本小题10分）将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k恰好出现在第k个位置上，则称之为一个巧合，求巧合数的数学期望.18（本小题12分）已知二项展开式中第三项的系数为180，求： （）含的项；（）二项式系数最大的项19（本小题满分12分）某大型商场一周内被消费者投诉的次数用表示据统计，随机变量的概率分布列如下：0123P0.10.32（）求的值和的数学期望；（）假设第一周与第二周被消费者投诉的次数互不影响，求该大型商场在这两周内共

6、被消费者投诉2次的概率.20. （本小题满分12分）一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个每张卡片被取出的概率相等（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是奇数的概率；（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片设取出了次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望 21（本小题满分12分） 某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员土的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工

7、，14名男员工）的得分，如下表：女47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49 男37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34（1)根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为满意，否则为“不满意”，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”的人数合计女16男14合计303）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1% 的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：0.100.05

8、00.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考公式：22（本小题满分12分）是指空气中直径小于或等于微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量（万辆）的浓度（微克/立方米）5052545658727074767880 （1）根据上表数据，请在下列坐标系中画出散点图；（2）根据上表数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （3）若周六同一时间段车流量是万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时的浓度为多少（保留整数）？必修3，选修2-3，选

9、修2-1简易逻辑、圆锥曲线1已知随机变量的的分布列如右表，则随机变量的方差等于 ABCD2通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，.附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”3在二项式的展开式中，含的项的系数

10、是A-10B10C-5D54甲、乙等五名医生被分配到四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名医生，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的不同分配方法种数为A种B种C种D种5某班有名学生，一次考试的成绩服从正态分布. 已知，估计该班数学成绩在分以上的人数为.6用数字组成的无重复数字的四位偶数的个数为.（用数字作答）7从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球不含黑球，共有种取法；另一类是取出的个球中含有黑球，共有因此，有成立，即有等式成立试根据上述思想化简下列式子： .8（本小题满分14分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前个月

11、甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份12345（万盒）44566（1）该同学通过作散点图，发现样本点呈条状分布，月份和甲胶囊生产产量有比较好的线性相关关系，因此可以用线性直线来近似刻画它们之间的关系为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望(参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系

12、数公式，.)9（本小题满分14分）有同寝室的四位同学分别写一张贺年片，先集中起来，然后每人去拿一张记自己拿到自己写的贺年片的人数为.（1）求随机变量的概率分布；（2）求的数学期望与方差.10（本小题满分14分）设分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上的点到两点的距离之和等于4.（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆上的动点，求的最大值.11. （本小题满分14分） 如图所示，抛物线E关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上.（1）求抛物线E的标准方程及其准线方程；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线AB的斜率12已知F1

13、，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2()A B C D13下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b314已知直线y=k(x+2)(k0)与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点.若|FA|=2|FB|,则k=( )A. B. C. D.15如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）16（本小题满分10分）已知命题P函数在定义域上单调递增；命题Q不等式对任意实数恒成立若是真命题，求实数的取值范围17(本小题满分12分)已知点是：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足

14、。（1）求动点的轨迹方程； （2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。 18(本小题满分12分) 已知椭圆(ab0)的两个焦点分别为F1(c,0)和F2(c,0)(c0),过点E(,0)的直线与椭圆相交于A,B两点,且F1AF2B,|F1A|2|F2B|.(1)求椭圆的离心率;(2)求直线AB的斜率;(3)设点C与点A关于坐标原点对称,直线F2B上有一点H(m,n)(m0)在AF1C的外接圆上,求的值.19、抛物线的焦点为（ ）A、（0，2）B、（4，0）C、 D、20、若点P(1,1)为圆(x3)2y29的弦M

15、N的中点，则弦MN所在的直线方程为 ( )A、2xy30 B、x2y10 C、x2y30 D、2xy1021、命题p：不等式的解集为x|0x1，命题q：“AB”是“sinAsinB”成立的必要非充分条件，则 ( )A、p真q假 B、p且q为真 C、p或q为假 D、p假q真22、若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）A、 B、 C、 D、 23、已知圆O：x2y2r2，点P(a，b)(ab0)是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为axbyr20，那么()A、l1l2，且l2与圆O相离 B、l1l2，且l2与圆O相切C、l1l2

16、，且l2与圆O相交 D、l1l2，且l2与圆O相离24、已知下列四个命题： “若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若m1，则方程x22xm0有实根”的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆否命题.其中真命题的是_(填写对应序号即可).25、命题“对任何xR，|x2|x4|3”的否定是_.26、若直线yxm与曲线y有两个不同的交点，则实数m的取值范围是_27、已知双曲线的左、右焦点分别为，若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围为 _ 28、已知P是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为_。37某工厂有25周岁以上(含25周岁)

17、工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”? 附表:30、已知中心在原点，焦点在

18、轴上，离心率为的椭圆过点（，).（I）求椭圆方程；（II）设不过原点O的直线：，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为、，满足，求的值.38甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立,第局甲当裁判.(I)求第局甲当裁判的概率;(II)求前局中乙恰好当次裁判概率.39.设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，q：实数x满足 若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.40、已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）试求动点P的轨迹方程C.（2）设直线与曲线C交

19、于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.41、已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0，)，且长轴长与短轴长的比是：1.(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C上在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值；(3)在(2)的条件下，求PAB面积的最大值20152016学年第二学期期末测试高二理科数学参考答案一、 选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分）1-5: D DCBB 6-10：CDABC 11-12：CB二、 填空题: （本大题共4题，每小题5分，共20分）13. 1.2 14.-2 15

20、. 184 16. 15父亲的身高(x)172169175儿子的身高(y)169175181 三、 解答题（本大题共6小题，共70分）17. 解：设为巧合数，则P（=0）=， P（=1）=， P（=2）=， 3分P（=3）=0，P（=4）=， 5分0123407分所以E=0+1+2+30+4=1. 9分所以巧合数的期望为1. 10分18.解：（）由题设知：，令，得含的项为 7分（）二项式系数最大的项为中间项，即 12分19.解：（）由概率分布的性质有0.10.321，0123P0.10.30.40.2解得0.2.的概率分布列为 6分（）设事件A表示“两周内共被投诉2次”；事件A1表示“两周内有

21、一周被投诉2次，另外一周被投诉0次”；事件A2表示“两周内每周均被投诉1次”则由事件的独立性得P(A1)CP(2)P(0)20.40.10.08，P(A2)P(1)20.320.09，P(A)P(A1)P(A2)0.080.090.17.故该企业在这两周内共被消费者投诉2次的概率为0.17. 12分20.解: (1)记事件为“任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是奇数”,因为奇数加偶数可得奇数，所以所以所得新数是奇数的概率等于 4分(2)所有可能的取值为1,2,3,4, 根据题意得 故的分布列为1234 12分21.（3）假设：性别与工作是否满意无关，11分12分22.1-7，BCDA

22、. ； ；8（本小题满分14分）解：（1），2分因线性回归方程过点，4分，当时，6月份的生产甲胶囊的产量数万盒.6分（2）10分其分布列为0123 14分9.解:(1)在时,每个人均拿到自己的贺年片;1分在时,有三个人拿到自己的贺年片,而另一个人拿别人的,这是不可能事件, ;在时,可求得;5分在时, ;7分在时, .9分因此的概率分布为概率分布为： 01234P0 10分（2）.12分 .14分10. （本小题满分14分）解：（1）椭圆的焦点在轴上，由椭圆上的点到两点的距离之和是4，得即，又在椭圆上，解得，于是所以椭圆的方程是 6分(2).设，则， .8分10分又 .12分当时， 14分11.

23、 （本小题满分14分）解：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px (p0).1分点P(1,2)在抛物线上，222p1，解得p2. .3分故所求抛物线的方程是y24x .4分准线方程是x1. .6分(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则kPA(x11)，kPB(x21)，PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，kPAkPB. .8分由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，得y4x1，y4x2，y12(y22) y1y24. 12分由得，yy4(x1x2)，kAB1 (x1x2) .14分12已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2

24、|PF2|，则cosF1PF2(A)A B C D13下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是(A)Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b314已知直线y=k(x+2)(k0)与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点.若|FA|=2|FB|,则k=( D )A. B. C. D.15如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（(0，1) ）16（本小题满分10分）已知命题P函数在定义域上单调递增；命题Q不等式对任意实数恒成立若是真命题，求实数的取值范围解命题P函数在定义域上单调递增；又命题Q不等式对任意实数恒成立；或，即是真命题，的取值范围是17(本小题满分12分)已

25、知点是：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。（1）求动点的轨迹方程； （2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。解：（1）设，依题意，则点的坐标为 又 在上，故 点的轨迹方程为 （2）假设椭圆上存在两个不重合的两点满足，则是线段MN的中点，且有9分又 在椭圆上 两式相减，得 直线MN的方程为 椭圆上存在点、满足，此时直线的方程为 18(本小题满分12分) 已知椭圆(ab0)的两个焦点分别为F1(c,0)和F2(c,0)(c0),过点E(,0)的直线与椭圆相交于A,B两点,且F1AF2B,|F1A|2|F2B|.

26、(1)求椭圆的离心率;(2)求直线AB的斜率;(3)设点C与点A关于坐标原点对称,直线F2B上有一点H(m,n)(m0)在AF1C的外接圆上,求的值.(1)解:由F1AF2B且|F1A|2|F2B|,得,从而.整理,得a23c2.故离心率.(2)解:由(1),得b2a2c22c2.所以椭圆的方程可写为2x2+3y26c2.设直线AB的方程为,即yk(x3c).由已知设A(x1,y1),B(x2,y2),则它们的坐标满足方程组消去y并整理,得(2+3k2)x218k2cx+27k2c26c20.依题意,48c2(13k2)0,得.而 .由题设知,点B为线段AE的中点,所以x1+3c2x2.联立解

27、得,. 将x1,x2代入中,解得.(3)解法一:由(2)可知x10,.当时,得A(0,),由已知得C(0, ).线段AF1的垂直平分线l的方程为,直线l与x轴的交点(,0)是AF1C的外接圆的圆心.因此外接圆的方程为.直线F2B的方程为,于是点H(m,n)的坐标满足方程组由m0,解得故. 当时,同理可得.解法二:由(2)可知x10,.当时,得A(0,),由已知得C(0,).由椭圆的对称性知B,F2,C三点共线.因为点H(m,n)在AF1C的外接圆上,且F1AF2B,所以四边形AF1CH为等腰梯形.由直线F2B的方程为,知点H的坐标为(m,).因为|AH|CF1|,所以,解得mc(舍),或.则.所以. 当时,同理可得.专心-专注-专业